Miguel de Guzmán.

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?
Miguel de Guzmán

Esta última entrada del año la voy a dedicar a homenajear a uno de mis matemáticos más admirados, Don Miguel de Guzmán Ozámiz, fallecido desgraciadamente el 14 de Abril de 2004.

Don Miguel de Guzmán, nació en 1936 en Cartagena, fue catedrático de Análisis de la Universidad Complutense de Madrid, miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales desde 1982, miembro correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de la República Argentina desde 1985. En la década de los 90, desde el 91 al 98, fue presidente de la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción Matemática). Licenciado en Filosofía en el Berchmanskolleg de Munich (Alemania) en 1961 y más tarde Licenciado en Matemáticas y en Filosofía en la Universidad Complutense en 1965. Consiguió el doctorado en la universidad de Chicago de la mano de Alberto Calderón en 1968.

Don Miguel destacó por muchas cosas pero de una forma sobresaliente por su preocupación por la enseñanza de las matemáticas. Ésta fue quizás la característica principal del trabajo de toda su vida. No sólo en el ambiente universitario, sino muy especialmente en la educación secundaria. Escribió con otros colaboradores libros de texto para Bachillerato que fueron verdaderas innovaciones; estimuló y orientó la tarea de muchos profesores a través de conferencias y seminarios en muchas ciudades españolas, estando dispuesto a viajar en cualquier momento que no tuviera una ocupación ineludible. Y no prestó únicamente su atención a la educación matemática de escolares y universitarios, sino también a la de un público más general, escribiendo para ellos innumerables libros que acercaron las matemáticas a todo el mundo.

En fin, Don Miguel fue y sigue siendo un referente para todos aquellos que nos dedicamos a ésta a veces difícil pero siempre gratificante tarea de enseñar matemáticas.

Allá donde estés muchas gracias por todo.

El Cinturón de Kuiper.

La aparición de algún cometa en nuestros cielos es un suceso que gusta bastante a los aficionados a la astronomía. Muchos de esos cometas provienen del llamado cinturón de Kuiper o cinturón de Whipple.

El cinturón de Kuiper es una región del Sistema Solar situada a una distancia entre 30 y 100 veces la que separa la Tierra del Sol, que contiene miles de objetos pequeños congelados que son, de hecho, cometas con órbitas elípticas que se acercan al Sol de manera periódica.

Con el descubrimiento de Plutón en 1930 por parte de Clyde W. Tombaugh el número de planetas del Sistema Solar se había incrementado a nueve, pero ¿habría más?. Si bien, muchos astrónomos se afanaron por encontrar nuevos planetas, el astrónomo Gerard Kuiper propuso algo diferente en principio como explicación a la aparición de los cometas de corto período (aquellos con menos de 200 anos en su rotación alrededor del sol). Así en 1951, Kuiper, considerado el padre de la moderna astronomía planetaria, postuló que debía existir una especie de disco de proto-cometas en el plano del sistema solar, que debería empezar pasada la órbita de Neptuno. De aquí que a estos objetos se les llame también trans-neptunianos.


Esta teoría no sería confirmada hasta la aparición en 1992 de QB1, y de otros muchos objetos que luego le han seguido. De hecho, hoy en día se tiene constancia de la existencia de una enorme población de pequeños cuerpos helados. Aunque los valores de las estimaciones son bastante variables, se calcula que existen al menos 70.000 "transneptunianos" entre las 30 y 50 unidades astronómicas, con diámetros superiores a los 100 km. Más allá de las 50 UA es posible que existan más cuerpos de este tipo, pero en todo caso están fuera del alcance de las actuales técnicas de detección. A estos objetos se les conoce también como KBOs (Kuiper Belt Objects).
La constante aparición de nuevos objetos hizo recientemente a los astrónomos reconsiderar el planteamiento de Plutón como planeta, y tomarlo como un objeto más del cinturón de Kuiper junto a otros como (Xena, Caronte, Sedna, Quaoar, Ixión...)

¿Por qué es interesante el estudio del cinturón de Kuiper?

• Sus objetos son remanentes de las primeras fases de acreción del Sistema Solar. Su región más densa, la central, se condensó para formar los planetas gigantes gaseosos. En la región menos densa la acreción progresó lentamente, aún así se formaron pequeños cuerpos.
• Por lo dicho anteriormente, es aceptado ampliamente que el cinturón de Kuiper es la fuente de los cometas de corto período, del mismo modo que la nube de Oort lo es para los de largo período
  

El Papiro de Rhind.

"Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". Esta es la frase con la que comienza el papiro de Rhind.

Para entender bien las matemáticas al igual que en otras disciplinas debemos entender el contexto dónde estas se desarrollan, esto es, la historia de las matemáticas. En ella, los egipcios tuvieron un papel importante que hoy en día conocemos gracias a la paciente labor de los escribas. El papiro más importante desde el punto de vista matemático es el llamado Papiro de Rhind. Su nombre se debe a la persona que lo adquirió A. Henry Rhind en 1858. Rhind fue un egiptólogo escocés que durante su visita a Egipto compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas.
El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, a saber: fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes (de ahí su otro nombre) aproximadamente en el 1650 a.C, a partir de escritos que databan de 200 años de antigüedad.

Si quieres saber más sobre el papiro de Rhind: más info:

La Cinta de Möbius.

La mayoría de las superficies tienen dos caras (por ejemplo una esfera presenta dos caras la exterior y la interior). Pero A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara como la Cinta de Möbius y la botella de Klein.

La banda de Möbius se forma tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.


Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972).

Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo con un sólo color de pintura dado que tiene una única cara. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables También la cinta presenta otra propiedad curiosa, su contorno está formado por una única curva simple cerrada (cosa que por ejemplo no pasa en otras superficies como la que se forma al unir los extremos de un rectángulo).

Aplicaciones de la Cinta de Möbius.
Todas estas propiedades tienen interés en sí para los matemáticos pero hay mucha gente que se preguntará ¿Y esto para qué sirve?
Piensa en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una cinta de Möbius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto, ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación, etc.

Recomiendo: Vídeo con algunos experimentos sencillos con la banda de Möbius

Wikianda. La Enciplodia de Andalucía.

¿Tienes alguna duda sobre algún tema? ¿Buscas información? Tu solución es Wikipedia.

Wikipedia es una enciclopedia libre plurilingüe basada en la tecnología wiki. Wikipedia se escribe de forma colaborativa por voluntarios, autorizando a que la gran mayoría de los artículos sean modificados por cualquier persona con acceso mediante un navegador web. El proyecto comenzó el 15 de enero de 2001, fundada por Jimbo Wales, con la ayuda de Larry Sanger, como complemento de la enciclopedia escrita por expertos Nupedia. Ahora depende de la fundación sin ánimo de lucro Wikimedia Foundation.

Pero además a partir de pasado Noviembre del 2007 en la red tenemos a Wikanda, la primera wikipedia social de contenidos multimedia andaluces, basada en software libre y abierta a la participación de todos los ciudadanos. La formación de Wikianda es un proyecto que se incluye dentro del "Plan Andalucía Sociedad de la Información 2007-2010" y pretende que cualquier persona que lo desee pueda contribuir y publicar fácilmente sus conocimientos sobre Andalucía y sobre los andaluces que han hecho famosa a nuestra tierra.

El proyecto que comenzó con 10.000 artículos, ha alcanzado ya la cifra 17.000 entradas entre artículos, fotos y vídeos.

Para más info en: http://www.wikanda.es/

Las Estadísticas del Clásico.

La semana pasada pudimos disfrutar de uno de los eventos deportivos más importantes de este país, esto es, el clásico del fútbol español F.C. Barcelona-Real Madrid. El partido como todos, duró 90 minutos pero estos partidos dan muchísimo más para comentar, opiniones a favor de uno o de otro, momentos intensos que quedan en la retina de los aficionados, jugadas polémicas, y también por supuesto los números del partido.

De una forma progresiva, los minutos de posesión, los balones perdidos por cada jugador, las recuperaciones, la media de minutos jugados a lo largo de la temporada, el número de kilómetros recorridos por cada jugador han ido interesando cada vez a los aficionados y a los técnicos. Quizás porque el fútbol ha dejado de ser un deporte para convertirse en un negocio dónde todo debe ser controlado, o porque los juegos de fútbol para el ordenador están llenos de pantallas con números que permiten visualizar las características de los jugadores antes de comenzar los partidos. El caso, en definitiva es que en el deporte y en fútbol en particular se habla de forma habitual de la estadística del partido.

La Estadística, es una de rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones." Su origen está intímamente relacionado con los censos y con el interés recaudativo de los gobernantes.

No sería hasta 1662 cuando apareciera el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres) realizado por John Graunt. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos. Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista).

Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales.

En el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.

Así poco a poco se ha ido conformando la Estadística tal como la conocemos hoy, dividida en dos grandes ramas, a saber: La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones.

Este desarrollo ha convertido a la estadística en una ciencia de enorme importancia y aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicologia y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

Marius Cornelius Escher.

De todos los pintores siento una especial predilección por este artista holandés nacido en 1898. Escher fue un artista inusual, decidido a resolver problemas que parecían interesar más a los matemáticos que a los artistas. Tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano al arte, de mostrar como nunca antes se había visto que una superficie bidimensional es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.

Reptiles

Aún sin ser matemático, sus obras muestran su interés y la profunda comprensión que poseía de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la teselación del plano dónde Escher era un auténtico genio. (Teselar el plano consiste en rellenarlo con figuras iguales), según sus propias palabras ésta fue una de las fuentes de inspiración más importantes de su carrera y por tanto el motivo principal de muchas de sus obras. Quizás a esto influyó su visita a la Alhambra en 1936 dónde queda impresionado por la belleza de los mosaicos nazaríes.

Para más info: Recomiendo la lectura del post "Mis obras favoritas de M.C. Escher" de Alvy en el blog Microsiervos que contiene, además de clarificadores comentarios sobre varias de las obras de Esher, una buena cantidad de enlaces relacionados.

¡Viva México!

Este artículo publicado en el Mundo Digital muestra una vez más que la educación no está reñida con la pobreza, y que el interés y las ganas de aprender pueden derrumbar cualquier obstáculo por grande que éste sea. ¡Ole por estos niños!

Por Jacobo García. México.

Hoy tampoco llegaron los desayunos, así que ni los frijoles, ni las tortillas, ni las latas de atún que regala el gobierno fueron repartidos y varios alumnos ocupan su pupitre de madera con el estomago vacío. Ellos, sin embargo, no fallan y decenas de cuerpecitos morenos surgen de entre el verde minutos antes de las ocho de la mañana.
Con los zapatos manchados de barro, impecablemente peinados e impolutamente vestidos con ropas desgastadas, descienden de la sierra dejando atrás la espesura hasta ocupar su sitio, no sin antes dar los buenos días al maestro, inclinando ligeramente la cabeza.
Todo hace difícil creer que son los mejores alumnos de México. Así lo demostró el examen Nacional (ENLACE) realizado por el Ministerio de Educación y al que fueron sometidos 85.000 escuelas publicas y privadas del país. Los resultados, conocidos en septiembre, demostraron que, con un promedio superior al 8,5, en lo alto de la Sierra Madre de Chiapas, está la mejor escuela de primaria del país.
Detrás de ellos, en el ranking nacional, se sitúan prestigiosos y caros colegios de Monterrey, Ciudad de México y Guadalajara, con enseñanza bilingüe y conexión inalámbrica a Internet.
Ubicada a tres horas de Escuintla, cabecera municipal, y a cinco de la ciudad de Tapachula, en la frontera con Guatemala, hasta llegar a la escuela 'Francisco Villa' de San Juan Panamá, hay que pagar mucho más de lo habitual para que algún aventurero conductor se atreva a meter su camioneta de doble tracción a lo largo de tres horas de escarpada subida por la montaña.
Una aldea de 'alta' marginalidad
A 1.700 metros de altura, conviviendo con los desfiladeros, las nubes, los cafetales y un verde apabullante, la frondosidad hace tiempo que dejó inservible el único acceso a esta comunidad de 300 habitantes, considerada de 'alta' marginalidad por las cifras oficiales.
De su escuela han salido, sin embargo, los mejores resultados académicos del país, de entre más de ocho millones de alumnos examinados, sorprendiendo a todos y dando de paso un bofetón a un modelo que apuesta por la educación informatizada e interactiva pero paga sueldos de 300 euros mensuales a sus maestros.
Aprovechando la distinción, alrededor de este reportero, los 38 niños aparcan la vergüenza y gritan por fín todo aquello que les gustaría tener, ahora que han sido reconocidos como los más aplicados del país. "Computadoras", "lápices nuevos", "cuadernos", "un parque de juegos"... "¡Un gato!", grita el más pequeño. La paz llega cuando el maestro Miguel pide silencio: "Se me callan y vuelven a su sitio, por favor".
En la clase de Miguel Rincón, artífice de este milagro, conviven diariamente tres cursos diferentes de 9, 10 y 11 años, agrupados en una misma aula. Antes que él, Miguel Emigdio es el profesor más recordado porque cuando nadie se lo pedía decidió ampliar las clases por las tardes, elevando considerablemente el nivel de los 'chamacos'.
"Aquí no hay maquinitas, ni consolas, ni cosas de esas...así que es más fácil convencerles para que vengan a clase" señala Rincón. Pero aunque las hubiera, en San Juan Panamá sería muy difícil jugar a la Play Station porque desde hace cinco días tampoco hay electricidad.
El orgullo de los padres
"Estamos muy contentos porque nuestros hijos están poniendo en alto a todo Chiapas" asegura Hipólito Gómez, un orgulloso padre que apenas sabe leer pero que aprovecha para reclamar un camino asfaltado "que no nos vuelva a aislar durante la época de lluvia".
Pensando más en su hijo que en su pueblo, su esposa insiste en pedir más becas para los niños. Y es que el caso de su hijo Robelsi Obed es uno de los más sangrantes. Con 11 años y una media de 9’5 durante el examen nacional, Robelsi obtuvo la calificación más alta de la escuela y una de las más elevadas del país en Lengua española y Matemáticas.
Su familia vive de los seis sacos de café anuales que da la pequeña 'milpa' (terreno) que tienen junto a su casa y para compensar las carencias recibe una ayuda mensual del gobierno de 10 euros (150 pesos) "para animarle a continuar sus estudios".
Con estimulo oficial o sin él, el destino de la mayoría de estos alumnos parece estar, sin embargo, en la emigración a EEUU, tal y como llevan ocurriendo desde hace varias generaciones en San Juan Panamá. Ajenos a su destino, en el interior del aula, 38 voces repiten al unísono y sin error las capas geológicas que conforman la corteza terrestre. Aunque hoy no hubo desayunos el Gobierno ha prometido que reconocerá el esfuerzo enviando una partida de uniformes escolares.

El Hombre que calculaba.

Los países árabes han ejercido siempre una clara fascinación, por la diversidad de sus costumbres, de sus ritos, y nada más adentrarnos en la historia de las naciones ribereñas del Mediterráneo, nos salen al paso los vestigios de aquella civilización, de la cual somos tributarios en cierto modo principalmente en aquellas disciplinas que tienen un carácter científico: la Matemática, la Astronomía, la Física y también la Medicina...

Estas son las primeras líneas de la introducción del libro que presentamos titulado "El Hombre que calculaba". El libro conocido como "las mil y una noches de las matemáticas" narra el viaje apasionante de Beremiz (el protagonista) hacia la ciudad de Bagdag donde enseña a poetas, mercaderes, califas, sabios y príncipes que las matemáticas no solo esconden la verdad, sino también una belleza prodigiosa.

Su autor es un profesor de matemáticas brasileño Julio César de Mello e Souza, que escribe con el seudónimo literario de Malba Tahan.

El libro, una buena recomendación para estas Navidades, nos acerca a través de interesantes historias y leyendas, unas llenas de poesía y otras llenas de humanidad, a las matemáticas sin darnos cuenta. A la vez que nos permite viajar y adentrarnos en otros tiempos, todo ello gratis y desde el sofá de casa. ¡Quién da más!

Para terminar un fragmento de la hermosa dedicatoria que hace el autor:
A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos
Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Comte
¡Allah se compadezca de estos infieles !
y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán
Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharismi
¡Allah lo tenga en su gloria!
y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de los tamaños, de las formas, de los números, de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas naturales.

Curiosidades Científcas I.

La Navidad es la época del año dónde se reunen las familias, dónde se cantan villancicos, dónde se come y se bebe mucho, dónde se disfruta de las vacaciones con los amigos, pero también es la época del año dónde se hace balance y resumen de lo ocurrido durante el año. En másquemates estas son las curiosidades que han aparecido en el blog en sus 4 meses de vida:

Los Elefantes y las Abejas. Recientes investigaciones en la Universidad de Oxford han determinado que los elefantes a quién realmente tienen miedo son a las abejas y no a los ratones como siempre hemos creído. Según el estudio los elefantes temen la picadura de estos insectos en su trompa. En el estudio se comprobó que el 99'4% de los paquidermos salían despavoridos al oir el zumbido de las abejas.

El Agua salada arde. Totalmente sorprendido se quedó,John Kanzius, inventor e ingeniero jubilado de Pennsylvania, cuando al calentar una mezcla de agua y sal Morton con un dispositivo de radiofrecuencia ideado por él mismo para combatir el cáncer, el líquido soltó una fuerte llamarada. La importancia de este descubrimiento es enorme,y ahora toca confirmar si la energía liberada será suficiente para impulsar un coche u otra maquinaria pesada. ¿Tendremos una nueva forma de energía? .

El giro de las tortugas. Las tortugas tumbadas panza arriba son una presa fácil, por lo que intentan rápidamente darse la vuelta. Un físico y un matemático de la Universidad de Budapest (Hungría) acaban de demostrar que la clave en estos casos está en la geometría de los caparazones. Su forma de cúpula es la más óptima para poder voltearse fácilmente. La naturaleza tampoco ha dejado esto al azar.

Los sonidos del oído. Evidentemente, el oído capta sonidos audibles, es decir, capaces de ser oídos, pero ¿sabías que un oído normal y sano también «emite» sonidos? Si colocas un pequeño micrófono en el interior del canal auditivo, percibirás una frecuencia débil pero clara. Es probable que lo detectes mejor en el oído derecho, y es más habitual en las mujeres que en los hombres. Los tonos se sitúan justo por encima del umbral auditivo.

El Rostro de Tutankamón. La momia de Tutankamón, que actualmente se encuentra dentro de un sarcófago en su propia tumba en el Valle de los Reyes, será sacada del mismo y su rostro será desvelado por primera vez en la historia. Actualmente la momia se encuentra en muy mal estado debido a la humedad, por lo que se piensa que su traslado a una vitrina puede asegurar mejor su conservación.

Un Nuevo Dinosaurio. Ha sido bautizado como Cerasinops hodgskissi, en referencia al propietario del terreno donde fue encontrado, Wilson Hodgskiss. Este dinosaurio pudo haber pesado entre 13 y 18 kilogramos, caminaba sobre dos patas y medía alrededor de un metro de estatura. Se cree que pudo vivir hace 80 millones de años, en el Cretáceo Tardío.

Las Bebidas Isotónicas

El pasado 27 de Noviembre murió uno de los creadores de las bebidas isotónicas. James Robert Cade a los 80 años de edad.
El mismo contaba que su vida cambió con la respuesta a una simple pregunta de uno de los entrenadores del equipo de fútbol americano Gators. ¿Por qué a los jugadores les cuesta orinar tras los partidos?
El profesor de medicina creó Gatorade con dos colegas de la Universidad de Florida en 1965. En sus estudios determinaron que entre un 90% y 95% del peso que perdían los atletas durante el ejercicio físico era agua. Y por eso decidieron llevar al terreno de juego su particular bebida, para que los jugadores la tomaran durante el partido. Eso sí, siempre y cuando contaran con la aprobación del entrenador.
La idea era suplantar los carbohidratos y electrolitos que perdían los jugadores de los Gators por el sudor. La primera reacción de los jugadores al probar la bebida es que sabía a detergente, así para mejorar su sabor, se las ingeniaron para añadirle azúcar y zumo de limón. Y con la bebida, llegaron las victorias sobre el campo, hasta tal punto de ser conocidos por sus rivales como “El equipo de la segunda mitad”.
La pócima empezó a hacerse popular en el campus, mientras los entrenadores de otros equipos justificaban sus derrotas por el hecho de no tener Gatorade. Nació así un negocio multimillonario en manos ahora del gigante alimentario Pepsi-Co, en el que la marca sigue dominando cuatro décadas después el mercado de bebidas para deportistas de forma aplastante, con el 81% de las ventas totales en EE.UU. La universidad ha ingresado, entretanto, más de 150 millones desde 1973 por explotación de los derechos.
Artículo recogido del Periódico El País del lunes 3 de Diciembre de 2007

Matemáticas y Medicina.

Este artículo recogido de la página http://www.kalipedia.com/ nos muestra una vez más como las matemáticas se usan en nuestra vida real, en este caso en la medicina, y en particular en la lucha contra una enfermedad que causas muchas muertes como es el cáncer.



Universidad de Sevilla. 11-10-2007
Varios trabajos de investigación desarrollados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla abordan principalmente los tumores cerebrales, que se diagnostican siempre de "manera tardía". Para tratarlos correctamente se plantean una serie de problemas "sometidos a restricciones", en este caso las vitales, para poder controlar la evolución de los pacientes.

El tratamiento matemático consta de varias etapas: se identifican las variables "importantes" que son la densidad de células cancerígenas, la presión a la que están sometidas las células y la concentración de nutrientes entre otras. A continuación, a partir de datos experimentales conocidos y usando leyes propias de la física, química y biología, se deducen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema. Se trata de "ecuaciones en derivadas parciales no lineales" muy complicadas, que recogen información sobre fenómenos tan particulares como la "angiogénesis" o la "metástasis".Finalmente, con ayuda de técnicas numéricas muy elaboradas, es posible calcular las soluciones de estas ecuaciones y los valores numéricos obtenidos pueden ser utilizados para describir la evolución en el tiempo de un tumor.

Inglés, Matemáticas y Criptogramas.

Esta próxima semana tengo exámenes de inglés en la EOI así que nada mejor que repasar un poco el inglés añadiéndole algo de matemáticas.Para eso os propongo dos criptogramas sacados del magnífico libro "La sonrisa de Pitágoras":

Un criptograma es un mensaje cifrado cuyo significado resulta ininteligible hasta que no es descifrado. Generalmente, el contenido del mensaje inteligible es modificado siguiendo un determinado patrón, de manera que sólo es posible comprender el significado original tras conocer el patrón seguido en el cifrado.

En los siguientes criptogramas se trata de sustituir las letras por números (del 0 al 9) para que la operación tenga sentido.

Criptograma de suma:

Criptograma de Inglés:

Las soluciones a los interesados se las mando por e-mail!!

Criptografía, Números Primos y el Método RSA.

Desde que el hombre ha necesitado comunicarse con los demás ha tenido la necesidad de que algunos de sus mensajes solo fueran conocidos por las personas a quien estaban destinados. La necesidad de poder enviar mensajes de forma que solo fueran entendidos por los destinatarios hizo que se crearan sistemas de cifrado, de forma que un mensaje después de un proceso de transformación, lo que llamamos cifrado, solo pudiera ser leído siguiendo un proceso de descifrado.

La palabra criptología proviene de las palabras griegas Kryto y logos y siginifica estudio de lo oculto. La criptología se divide en dos ramas: La criptografía, que se ocupa del cifrado de mensajes y El criptoanálisis, que se ocupa de descifrarlos. Actualmente la criptografía está presente en numerosos aspectos de la vida cotidiana, aunque apenas se note porque opera de forma silenciosa. Sistemas o dispositivos tan usuales como la telefonía móvil, la televisión de pago el comercio electrónico no serían posibles sin la implementación de técnicas criptográficas que permitan garantizar la seguridad e inviolabilidad de las comunicaciones.

Existen fundamentalmente dos sistemas de cifrado:

1. Sistemas de cifrado simétrico. Los sistemas de cifrado simétrico son aquellos que utilizan la misma clave para cifrar y descrifrar un documento.
2. Sistemas de cifrado asimétrico. También llamados sistemas de cifrado de clave pública. Este sistema de cifrado usa dos claves diferentes. Una es la clave pública y se puede enviar a cualquier persona y otra que se llama clave privada, que debe guardarse para que nadie tenga acceso a ella. Para enviar un mensaje, el remitente usa la clave pública del destinatario para cifrar el mensaje. Una vez que lo ha cifrado, solamente con la clave privada del destinatario se puede descifrar, ni siquiera el que ha cifrado el mensaje puede volver a descifrarlo.

Existen varios algoritmos (métodos matemáticos) que permiten el uso de una clave pública. El más difundido se conoce por las siglas RSA, que fue desarrollado por Rivest, Shamir y Adleman en 1977, y se basa en la dificultad que existe para factorizar un número como producto de dos primos. Es fácil, con los ordenadores de hoy en día, multiplicar dos números grandes para conseguir un número compuesto, pero es muy difícil la operación inversa, Dado ese numero compuesto, factorizarlo para conocer cada uno de los dos números. Y más si esos números con los que trabajamos son muy muy grandes (algunas claves militares tienen incluso 2048 cifras). De ahí, como ya se comentó en otra entrada del blog, el interés de conseguir números primos muy grandes.

Búsqueda de Números Primos Grandes.

Un número primo es un número que sólo es divisible por 1 y por el propio número. Por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... son números primos.

Euclides demostró que existen infinitos números primos allá por el 450 d. C. (Esto también lo demostraría nuestro ya nombrado Euler). Este hecho sería la mecha que encedería el deseo de encontrar entre los matemátic@s de todas partes y de todas las épocas, el número primo más grande que existe. (Interés que luego se incrementó con el desarrollo de la Criptografía).

Existe un método elemental para comprobar si un número es primo, éste consiste en ir dividiendo el número que me dan entre los sucesivos números primos menores que el número dado hasta que el cociente sea más pequeño que el divisor. Si tras esas divisiones no ha dado el resto cero el número es primo.
Por ejemplo: 37: 2 = 18 Resto 1, 37 : 3 =12 Resto 1, 37 : 5 = 7 Resto 2, 37 : 7 = 5 Resto 2. LLegamos a la conclusión que 37 es primo porque el cociente anterior dió 5.
Este método es viable para números pequeños, e incluso para números más grandes gracias a los ordenadores, pero cuando los números son muy muy grandes, este método se convierte en una locura. Lo que hizo pensar en la búsqueda de algoritmos o de fórmulas generadoras de números primos como la solución que aliviara esta búsqueda.

Hasta 1536 se pensó que los números de la forma 2^n-1 eran todos primos, pero ese año Hudalricus Regius, demostró que 2^11 - 1 = 2047 era el producto de 23 y 89. Sin embargo, muchos (se supone que infinitos) números primos cumplen esa condición. A los números primos que cumplen esa condición se les llama números primos de Mersenne. Y el uso de la fórmula 2^n - 1 es uno de los principales métodos para calcular números primos grandes.

Fermat (en 1640) creyó que había encontrado con la expresión 2^k + 1, con k = 2^n una fórmula para generar números primos. Pero Euler, casi un siglo después se lo estropeó, cuando probó que para n = 5, el número obtenido, 4.294.967.297, no es primo, sino el producto de 6.700.417 x 641. No obstante, también es generadora de muchos números primos

También Euler descubrió las siguientes fórmulas que en principio parecían generar gran cantidad de números primos "n^2 + n + 41" y "n^2 + n + 17 " pero fallaron para n = 40 y para n = 16, dado que producen números compuestos.

Así que, después de mucho tiempo de investigación aún no se ha descubierto una fórmula que permita dar todos los números primos que existen, estos se distribuyen al parecer de forma aleatoria y sin ningún patrón. No obstante, y como hemos visto, si se han ido encontrando algoritmos y/o fórmulas para encontrar una gran cantidad de números primos, y son muchas de ellas junto con la ayuda de los ordenadores las que se usan para descubrir números primos grandes.

El primo más grande que tengo constancia tiene 9.808.358 dígitos de largo, y fue descubierto el 4 de septiembre de 2006. Es un primo de Mersenne, de hecho el número 44. El número en cuestión es "2^32582657 - 1 = 12457502601536945540…11752880154053967871" dónde los puntos suspensivos indican millones de dígitos intermedios.
La Electronic Frontier Foundation ha ofrecido un premio de 100.000 dólares a la primera persona en descubrir un número primo de 10 millones de dígitos o más. ¡Es su oportunidad de hacerse rico y hacerse famoso!

Descárgate un generador de números primos para Windows

El tío Petros y la Conjetura de Goldbach

Hay libros que sin demasiada publicidad y sólamente con el boca a boca van adquiriendo cierta fama y se convierten en los favoritos de los lectores. Éste, seguramente es uno de ellos.
Cuando escuché por primera vez hablar de este libro, me llamaron la atención tres cosas: El nombre del autor, el título del libro y por supuesto la hermosa portada que atrae desde el principio, como los osos a la miel, a cualquier aficionado a las matemáticas.

El tío Petros y la conjetura de Goldbach a pesar de su título, que engaña con sinceridad, es realmente la historia del sobrino de Petros, que crece fascinado por la figura del enigmático anciano al que su familia de comerciantes considera una oveja negra a pesar de su indiscutible y brillante pasado como matemático. Pero tío Petros es ahora sólamente un anciano que vive recluido en una casa de campo, rodeado de libros de matemáticas que ya no lee, y enfrascado en la resolución de problemas de ajedrez.
El autor utiliza de forma sutil la relación sobrino-tío para contar la aventura de un hombre que dedica su vida a desentrañar uno de los problemas matemáticos más elusivos de la historia de esta disciplina: "la conjetura de Goldbach" . El libro habla de matemáticas, de matemáticos famosos, de ajedrez. Pero también, se convierte en una mirada aguda a la naturaleza del genio humano y en una tierna alegoría sobre la importancia del amor familiar.
Es un libro absorvente, que apasiona y divierte, que no se puede dejar hasta haber alcanzado el final, y su mérito descansa en su capacidad de convertir un asunto aparentemente elitista, en algo de interés para todos.

Los amantes de las matemáticas, y los que no, tienen en este libro una oportunidad extraordinaria de disfrutar un delicioso texto.
Apostolos Doxiadis (nació en Australia en 1953, creció en Atenas,y a los 15 años fue admitido en la universidad de Columbia para estudiar Matemáticas).

Apostolos Doxiadis: El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Ediciones B. Barcelona, 2000 Traducción de María Eugenia Ciocchini. 198 páginas.

Calculadoras Humanas.

Gauss, Ramanujan, Euler, Wallis, John Von Neuman... Todas estas personas comparten un vínculo común. Además de ser todos matemáticos famosos que han pasado a la historia por sus innumerables contribuciones a esta ciencia, todos ellos tenían una gran habilidad para realizar operaciones matemáticas a gran velocidad usando únicamente su mente.

A estas personas se las suele calificar de "Calculadoras Humanas", y cualquier exhibición de sus facultades mentales no deja indiferente a nadie.

Alberto Coto García es uno de esas personas consideradas "calculadoras humana". De hecho, es la persona más rápida del mundo haciendo cálculos mentales. Nacido en Mayo de 1.970 en la localidad asturiana de Lada de Langreo. Su habilidad para el cálculo parte de una base innata, según los psicólogos que le han estudiado, dado que consigue sumar a más de 5 dígitos por segundo.
Sería a mediados de los 90 cuando Alberto Coto se dio cuenta que su extraordinaria habilidad para los cálculos iba más allá de lo que pensaba. Por aquel entonces, vio como un concursante de televisión deslumbraba haciendo una multiplicación que él realizaba en la cuarta parte de tiempo.
Aunque en principio quería hacer Empresariales, pronto sus estudios universitarios se encaminaron hacia el mundo de las Matemáticas, y en particular se ha convertido en un experto en el campo de la Criptografía.
Alberto posee dos extraodinarios records Guinnes en dos modalidades de las que posteriormente quedaría campeón del mundo. Es habitual verlo en diferentes programas de televisión y en exhibiciones donde muestra toda su capacidad.
Y contrariamente a lo que mucha gente podría pensar, es un gran aficionado al deporte, de hecho es un gran corredor de maratones. Y con una mejor marca que ya la quisiera yo para mi.

Mas información sobre Alberto Coto en su página personal: Haz click

El Informe Pisa. ¿Somos los españoles los más torpes?

Una vez más en el Informe Pisa los estudiantes españoles de 15 años vuelven a quedar a la cola entre los 30 países que componen la OCDE (Organización para la cooperación y el desarrollo económico).

¿Qué les pasa a nuestros estudiantes? o mejor ¿Qué le pasa a nuestro sistema educativo?

Según este informe, España es el país que más empeora su nivel de lectura (es cuarto por la cola) y en ciencias y matemáticas ocupa el octavo y sexto lugar por la cola, respectivamente. Estos datos constratan con países como Finlandia que vuelven a conseguir los mejores resultados.

Las causas de este fracaso, en mi opinión, muchas y de muy diversa índole son:

• Los continuos cambios de sistemas educativos según el partido político que gobierne, que crean un caos en estudiantes, profesores, padres, etc...
• La falta de una apuesta fuerte por parte de los partidos políticos cuando llegan al poder por la mejora de la educación. Siempre claro está, tienen a la Educación en cuenta, pero desde la Segunda República, la Educación ha dejado de ser la abanderada de los campaña de los gobiernos.La falta de medios tecnológicos con que los profesores cuentan para enseñar a los alumnos, Esto íntimamente relacionado con el punto anterior, lleva al quiero y no puedo por parte de los docentes.
• La falta de una ratio adecuada en las clases (demasiados alumnos por clases), la falta de medios humanos que permitan atender la diversidad de niveles y de culturas a la que tienen que hacer frente los docentes.
• La falta de salidas adecuadas para los alumnos/as que no quieren estudiar, que se aburren, que fastidian y que no permiten a otros alumnos/as que si quieren seguir estudiando lo hagan.
• Los cambios en nuestra sociedad, en la concepción de la familia, en la concepción de la educación, la pérdida de respeto y de esos valores que aunque suenen a repetitivos son la base de para una buena educación.
• La masificación que hace unos años tuvieron las universidades españolas, y el gran número de parados, y de estudiantes que después de haber pasado años de estudio se ven obligados a realizar trabajos poco remunerados. Esto hizo, a algunos alumnos/as plantearse ¿Vale la pena estudiar tanto?
• El poco fomento que se hace de la lectura, y la gran permisibilidad que existe en los padres con las horas que sus hijos ven la tele o juegan a los videojuegos. Y el poco control que de sus horas de estudio de sus hijos tienen.

Para colmo, los alumnos/as andaluces quedan en el último lugar a nivel nacional, siendo los alumnos/as de Castilla León dónde los que obtienen los mejores resultados. ¿El por qué? Pues, más de lo mismo. Algunos se atreven incluso a decir que el buen tiempo reinante en Andalucía no favorece el estudio y achaca a esto uno de las causas del fracaso. Pero en mi opinión, nada más lejos de la realidad. La Educación es cosa de todos, y en base a esto, como profesor y como andaluz que soy, todos, desde nuestros gobernantes hasta los padres pasando por los profes debemos esforzarnos por salir de esa pésima posición que desgraciadamente ocupamos.

Cine y Matemáticas IV

El Indomable Will Hunting

Esta película que en la edición de los Oscar del año 1997 tuvo 9 Nominaciones, de las cuales se llevó el Oscar al mejor guión original y el Oscar al mejor actor secundario (Robin Williams) es una de esas películas que a los aficionados al cine le dejan huella. Con unos muy trabajados diálogos, el director cuenta la vida de un chico muy inteligente pero sin mucha suerte en la vida. El amor, las matemáticas, el fracaso y la amistad se mezclan en este film para estremecer al espectador. En mi opinión una deliciosa película, con dos de mis actores favoritos.

Sipnosis

Will Hunting es un joven-prodigio autodidacta que trabaja en los servicios de limpieza de un instituto. Allí, un profesor de matemáticas, premiado con la Medalla Fields (el equivalente a los Premios Nobel en matemáticas), descubrirá sus portentosas facultades e intentará que reconduzca su vida.

Reparto: Will Hunting: Matt Damon, Sean McGuire: Robin Williams, Skylar: Minnie Driver, Chuckie: Ben Affleck, Lambeau: Stellan Skarsgard, Billy: Cole Hauser

Director: Gus van Sant

Año: 1998

Póquer y Probabilidad.

No siempre se dispone de toda la información necesaria para prever lo que va a ocurrir. Lo habitual la mayoría de las veces es lo contrario, no sabemos con seguridad si al lanzar una moneda al aire va a salir cara o cruz. El cálculo de probabilidades es la rama de las matemáticas que intenta poner un poco de orden en esta incertidumbre.

Debido al interés de las personas por los juegos de azar y por conseguir beneficios en ellos nació el Cálculo de Probabilidades. Se considera el problema planteado por el caballero de Meré al matemático Girolamo Cardano en el siglo XVI como la semilla que daría pie al comienzo de su estudio.

El Cálculo de probabilidades ha tenido después muchas aplicaciones fuera del campo de los juegos de azar pero siempre han sido estos uno de los ámbitos dónde más se ha usado, quizás por la afición que tienen estos juegos y por el deseo de ganar. En esta entrada estudiamos las probabilidad de obtener diferentes situaciones con las cartas jugando al póquer.

Para calcular las diferentes probabilidades se usa la regla de Laplace que dice que la probabilidad de que ocurra un suceso será el cociente entre el número de casos favorables a que ocurra y el número de casos posibles.

Los casos posibles salen de: Como una mano de póquer está compuesta de 5 cartas, las posibles manos de póquer distintas que se pueden obtener con las 52 cartas son:

El número combinatorio nos dice el número de manos posibles con 5 cartas que existen.

Para obtener los casos favorables se cuentan las posibles manos de póquer a cada caso, así después de aplicar la regla de Laplace se tiene que las diferentes probabilidades son:

Escalera: "Cinco cartas consecutivas " Probabilidad = 0'003925

Escalera de Color: "Cinco cartas consecutivas del mismo palo" Probabilidad = 0'000015

Color: "Cinco cartas del mismo color" Probabilidad = 0'001965

Póquer: "Cuatro cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'00024

Pareja: "Dos cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'422569

Trío: "Tres cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'021129

Doble Pareja: "Dos cartas con el mismo número + otras dos cartas con el mismo número, es decir dos parejas" Probabilidad = 0'047539

Full: "Tres cartas con el mismo número + dos cartas con el mismo número, es decir un trío y una pareja" Probabilidad = 0'001441

El Teorema. Un libro apasionante

Este verano tuve la oportunidad de leer uno de esos libros que me encantan, y que siempre cuando alguien me pregunta por un libro para pasar un buen rato de lectura no lo dudo en recomendar. Matemáticas, asesinatos, ciencia ficción se juntan en este para mi excelente libro.

En el libro se cuenta la trepidante historia entre un matemático "David Caine" epiléptico y muy aficionado a las cartas; su hermano "Jaspers" esquizofrénico y una ex-agente de la CIA y la KGB.

David es un matemático con unas dotes increibles para el cálculo de probabilidades que da clase en la universidad, pero sus continuos ataques de epilepsia y su cada vez mayor afición al juego son el germen de la trama que plantea Adam Fawer y que lleva al lector a no poder dejar de leer uno tras otro los capítulos del libro.

Locos por los números.

Algunos aficionados a las matemáticas, y en especial a los números dedican parte de su tiempo a jugar con los números. Para los que no le gusten las mates seguramente pensarán, que locos están esta gente y como pierden el tiempo, pero la verdad es que si te gustan los retos y enfrentarte a ellos por muy difíciles que sean, los números son una buen campo.

El Reto: "Obtenga con las cifras del 0 al 9 y usando las operaciones matemáticas que desee el número 100"

Con la condición de que las cifras estén en orden ascendente del 0 al 9. Algunas soluciones son:

• "1+2+3+4+5+6+7+(8x9)=100"
• "1+2+34-5+67-8+9=100"
• "12+3-4+5+67+8+9=100"
• "123-4-5-6-7+8-9=100"
• "123+4-5+67-89=100"
• "123+45-67-8-9=100"
• "123-45-67+89=100"

Con la condición de que las cifras estén en orden descendente del 9 al 0. Algunas soluciones son:

• "98-76+54+3+21=100"
• "9-8+76+54-32+1=100"
• "98-7+6-5+4+3+2-1=100"
• "9+8+76+5+4-3+2-1=100"
• "98+7-6+5-4-3+2+1=100"

Sputnik. El Comienzo de la Carrera Espacial.

En la historia de nuestra civilización hay momentos importantes que con el paso de los años la gente los sigue recordando como fundamentales para entender la historia de nuestra existencia. Uno de ellos ciertamente fue el envío del Sputnik por parte de la Unión Soviética al espacio exterior el 4 de Octubre de 1957.


Sputnik

Ahora se cumplen 50 años que el mundo recibió una de las noticias más impactantes del siglo XX: por primera vez en la historia se había logrado enviar un artefacto al espacio exterior.
El nombre del aparato enviado era Sputnik I que se convirtió en el primer satélite artificial creado por la humanidad. Lo increíble era que dicho satélite alcanzaba a duras penas el tamaño de un balón de baloncesto.
El impacto que tuvo el Sputnik sobre el desarrollo tecnológico en el resto del siglo XX es más que importante: se inició la carrera por el espacio que tendría su culminación a fines de la década de los 80. La entonces Unión Soviética había vencido a los Estados Unidos de Norteamérica en la lucha por colocar el primer satélite artificial, ahora la meta era ver quién colocaba al primer ser vivo en el espacio, que veremos en un próxima entrada al blog.

Pero la pregunta que nos podemos hacer es: ¿qué ganaban las potencias al poseer el liderazgo en la carrera espacial?. Para tener la respuesta debemos de entender cuál era el panorama mundial en la década de los 50. Poco después de finalizada la segunda guerra mundial existían dos potencias que luchaban por la hegemonía del mundo: Estados Unidos y la Unión Soviética. Dicha lucha implicaba aspectos políticos, económicos, culturales, deportivos y militares. Precisamente, después del desarrollo de las bombas atómicas el poseer un satélite artificial implicaba tener la posibilidad de lanzamientos de misiles aire - tierra desde satélites artificiales, el Sputnik I creó en los países occidentales el temor creciente de una guerra nuclear sin escalas desde el cielo.

Para saber más

La Calculadora de antaño. "El Ábaco"

Hoy en día estamos acostumbrados a hacer todas nuestras operaciones con la calculadora o con potentes ordenadores, que permiten obtener el resultado de cualquier operación matemática al instante.Pero hace algún tiempo y en algunos lugares del mundo, no mucho tiempo atrás, se usaba un instrumento que permitía hacer las operaciones aritméticas básicas de una forma rápida y fácil. "El ábaco".

Ábaco Chino

El ábaco, es un instrumento de cálculo que utiliza unas bolitas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres que representan las unidades, decenas, centenas, etc. El ábaco chino, el más utilizado, presenta 7 bolitas por alambre separadas en 2 bloques uno con 5 bolitas (de valor una unidad del orden considerado) y el otro con 2 (de valor de 5 unidades del orden considerado).

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo conocido, y se le considera el precursor de la calculadora. Su origen está literalmente perdido en el tiempo. Algunos piensan que pudo aparecer por primera vez en la Antigua Babilonia, o en África. No obstante, hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón. (En muchas escuelas de estos países aún se enseña el uso del ábaco, y son habituales las competiciones con ellos, o los retos con ellos).

De siempre el hombre ha necesitado contar cosas, y para ello ha ido ideando instrumentos para contarlas como nuestros dedos, las muescas en huesos, varas, etc... Pero cuando el número de cosas a contar aumenta, o tenemos que hacer operaciones con esas cosas, el coste mental de dichas cuentas también aumenta. "El ábaco vino a ayudar en estas actividades".

Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe (era muy habitual su uso en las operaciones financieras entre ellos) , fue reemplazado de forma gradual por la aritmética basada en los números indoárabes (nuestro sistema de numeración decimal que usamos hoy en día). Esto hizo que ya se usara poco en Europa después del siglo XVIII, no obstante si se seguiría usando en Medio Oriente (China, Japón y Corea).

Debido a que gran parte de la aritmética se realizaba en el ábaco, el término ábaco ha pasado a ser sinónimo de aritmética; de hecho encontramos tal denominación en el libro "Liber Abaci" escrito por Leonardo de Pisa (Fibonacci) en 1202, que trata del uso de los números indo-arábigos, y que se convirtió en uno de los libros más importantes de la época y de la historia de las matemáticas.

El Inagotable Leonhard Euler.

En este año 2007 que pronto termina se cumplen 300 años del nacimiento de uno de los matemáticos más geniales y completos de la historia. De hecho, algunos lo consideran como el más grande de todos los tiempos. Escribió sobre todas las ramas de las matemáticas y publicó más de 800 trabajos, la mayoría de ellos excelentes. Así que si alguna vez le preguntan qué matemático hizo tal cosa, probablemente la respuesta sea Euler.



Euler nació el 15 de Abril de 1707 en Basilea (Suiza), y aunque sus padres quisieron que de mayor fuese clérigo, sus habilidades matemáticas se impusieron a los deseos paternos.
Vivió la mayor parte de su vida entre San Petersburgo (Rusia) y Berlín (Alemania) donde desarrollaría su trabajo en la Academia de Ciencias de estas dos ciudades.
En 1738, perdió la vista de su ojo derecho, en un intenso trabajo sobre la realización de un mapa geográfico de Rusia, aunque algunas piensan que fue realizando un experimento observación el sol, pero no se detuvo por ello. Ni tampoco lo hizo al quedar completamente ciego a los 60 años. No sólo mantuvo, sino que incrementó el ritmo de publicaciones escribiendo un promedio de un artículo matemático por semana; de hecho, 300 de los anteriores trabajos los hizo dictándolos a sus hijos y algún colaborador.
Se dice que tenía una memoria excepcional. Era capaz de recordar pizarrones enteros y se cuenta que podía recitar en latín la Eneida completa. Tenía una capacidad de cálculo mental tremenda. Sin lápiz ni papel era capaz de decir los 100 primeros números primos, sus cuadrados, cubos y hasta sus sextas potencias.
Y a todo ello hay que añadir su carácter, pese a la desgracia de que quedarse ciego era un hombre sencillo, alegre, hogareño, le gustaban mucho los niños (tuvo nada más y nada menos que 13, aunque sólo llegaron a edad adulta 4).
UN CUADRADO PARA UN CABALLO Euler construyó un cuadrado mágico en el que cada fila horizontal da un total de 260; al detenerse a la mitad de cada uno suma 130. Y aún más intrigante es que un caballo de ajedrez, que empieza sus movimientos (líneas rojas) desde la casilla número 1, puede pasar por las 64 casillas en orden numérico.

Euler murió el 18 de Septiembre de 1783, a sus 76 años, mientras jugaba con sus nietos percibió un súbito malestar, que terminaría con él horas más tarde.

¿Conoces a Blackgle?

Blackgle en un intento de ayudar a prevenir el temido cambio climático ha sacado un versión de su popular buscador con el fondo en negro. El problema es que no dispone de todas las opciones habituales que podemos encontrar en el conocido buscador de fondo blanco, por lo que no ha tenido una gran acogida entre los usuarios. No obstante, en mi opinión, blackgle estéticamente queda atractivo, y quizás una mejor versión podría competir en igualdad de condiciones con su hermano google.
Decir también que el ahorro energético que se produce con el blackgle se nota sobre todo con las antiguas pantallas de ordenador, pero por desgracia con estas nuevas pantallas “estas delgaditas” y en los ordenadores portátiles es prácticamente inapreciable. No obstante, sólo el intento de hacer algo por nuestro querido planeta merece la pena ser aplaudido dado que son millones de personas las que utilizan google diariamente e iniciativas de este tipo siempre son necesarias

Visitar blackgle: http://blackgle.blogspot.com/

Matemáticas y Cine III

La Habitación de Fermat
Pierre de Fermat ha pasado a la historia entre otras cosas por su teorema, "El teorema de Fermat". Éste ha tenido ocupado en su demostración a matemáticos de todos los tiempos hasta hace poco que el matemático inglés Andrew Wiles lo demostrara. La historia del teorema de Fermat, es bastante conocida y más, después del libro basado en ella "El Enigma de Fermat", que cuenta toda la apasionante y deleintante historia que es una de las bazas que utiliza esta película para atraer a los aficionados al cine y a las matemáticas.

Sipnosis

Cuatro matemáticos desconocidos entre sí son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. La sala en que se encuentran resulta ser un cuarto menguante que les aplastará si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.

Intérpretes: Santi Millán, Alejo Sauras, Lluís Homar, Elena Ballesteros, Federico Luppi
Director: Luis Piedrahita
País: España
Año: 2007

Nota: Es extraño ver a Alejo Sauras alejado de su papel en la serie los Serrano y en una peli de matemáticas

El Ajedrez para Ciegos

En estas fechas se está celebrando en Islantilla (Huelva) el campeonato de España por equipos de ajedrez para ciegos.

Para un aficionado como yo al ajedrez resulta atractivo seguir una buena partida entre dos buenos contrincantes, pero nunca había tenido la oportunidad de asistir a una partida entre personas ciegas o que presentan alguna deficiencia visual. Es impresionante verlos jugar a pesar de sus dificultades, te hace meditar en lo mezquinos que somos por quejarnos por todo y aflorar en ti un profundo sentimiento de admiración hacia ellos. ¡Ole por ellos y viva ese deporte llamado ajedrez!

¿Por qué es bueno el ajedrez?
El ajedrez según La UNESCO es una actividad muy beneficiosa en la formación de los jóvenes, por varios motivos:

• Es un juego de base matemática. Favorece por tanto el aprendizaje lógico de todos los estudiantes.
• Desarrolla capacidades cerebrales importantes, como la memoria, la inteligencia, la creatividad o la concentración.
• Desarrolla el pensamiento crítico.
• Ayuda a la toma de decisiones.

Pero para los ciegos en particular, el ajedrez es beneficioso porque:

• Ayuda a su socialización: A través del ajedrez estas personas pueden relacionarse con otras (El ajedrez, por el número de países asociados a su Federación Internacional, es el tercer deporte más universal, tras el atletismo y el fútbol.)
• Mejora su autoestima:Frente al tablero el niño ciego descubre la competición en igualdad de condiciones con los videntes, lo que le ayuda a desterrar la idea de la minusvalía.

Material de Juego del ajedrez para ciegos.

1. Un tablero adaptado que tiene los cuadros negros ligeramente más altos que los blancos, para que cada casilla resulte perceptible al tacto.
2. Un agujerito en el centro de cada uno de las 64 casillas. En él se insertan las piezas.
3. Las piezas tienen -como prolongación de la base- un pequeño vástago por medio del cual las piezas se insertan a las casillas. Éste es el sistema ideal para que los jugadores ciegos puedan tocar las piezas sin derribarlas ni desplazarlas involuntariamente.
4. Las piezas negras tienen -generalmente en lo más alto- una cabeza de clavo que las hace distinguibles, al tacto, de las blancas.
5. El reloj de ajedrez es un artilugio con dos mecanismos que marchan alternativamente. Cuando un jugador mueve pieza, acciona un pulsador que detiene su tiempo y pone en marcha el del contrario. Así hasta el final de la partida.
   El reloj tradicional para ciegos es parecido, pero carece de cristal protector para que se puedan tocar las manecillas de la esfera. Sin embargo este sistema —poco preciso en el control de minutos y segundos y favorecedor de episodios de picaresca— está ya superado por los nuevos relojes digitales, que incorporan, además de la nueva tecnología, un sistema de voz sintética para que el jugador, mediante un auricular, acceda en cualquier momento de la partida al control de su tiempo y el de su rival.
6. Para anotar las partidas las personas ciegas utilizan hasta 4 sistemas diferentes:
   a) su material habitual de escritura (pauta, papel braille y punzón);
   b) máquinas portátiles para escribir en braille;
   c) grabadoras, que suelen utilizarse conjuntamente con el ábaco. En la grabadora se dicta la jugada que se hace y con el ábaco se controla el número de jugadas realizadas en cada momento;
   d) Braille’n Speak (Braille Hablado) o similares. Una agenda electrónica con sintetizador de voz, donde los datos se introducen mediante teclado braille y se recuperan a través del sintetizador de voz.

Más en: Federación Española de ciegos
Nota del autor: ¿Para cuándo el ajedrez en los colegios e institutos como materia obligatoria?

El test de Turing

La prueba o test de Turing es un procedimiento usado para determinar si una máquina es inteligente o no. Fue expuesta por Alan Turing en 1950 en un artículo (Computing machinery and intelligence) para la revista Mind, y sigue siendo hoy día una de las puntas de lanza de los defensores de la Inteligencia Artificial.

La prueba de Turing está fundamentada en la hipótesis positivista de que, si una máquina se comporta en todos los aspectos como inteligente, entonces debe ser inteligente. En si, la prueba se convierte en un reto para la máquina, un desafío en el que tiene demostrar su inteligencia.

Así la máquina debe hacerse pasar por humana en una conversación con una persona a través de mensajes de texto (al estilo de lo que conocemos por un chat). Al sujeto no se le avisa si está hablando con una máquina o una persona. Si el sujeto es incapaz de determinar si la otra parte de la comunicación es una persona humana o una máquina, entonces se considera que la máquina ha alcanzado un determinado nivel de madurez: es inteligente.

Actualmente no se ha conseguido generar ninguna máquina lo suficientemente inteligente para pasar con éxito el test de Turing. Sin embargo, los robots (lejos de ser inteligentes) forman una parte muy importante del proceso industrial, llevando a cabo procesos repetitivos y mecánicos. Sin ellos, la vida sería mucho más complicada. Existen robots que ayudan en la medicina, en cuestiones científicas, astronómicas, en situaciones peligrosas para las personas, etc…

El Maldito Spam

Originalmente 'Spam' se llamó al jamón con especias (Spiced Ham) producido por Hormel en 1926 como el primer producto de carne enlatada que no requería refrigeración. Esta característica hacía que estuviera en todas partes, incluyendo en los ejércitos americanos y rusos de la segunda guerra mundial. Tal vez por esto se ha utilizado el termino para calificar al correo electrónico no solicitado, y se ha convertido en una de las mayores molestias para las personas en la red.

Generalmente, se trata de publicidad de productos, servicios o de páginas web que invaden nuestro correo con un gran número de mensajes. Actualmente, se calcula que entre el 60 y el 80% de los mensajes de correo (varios miles de millones de mensajes por día) que se envían son no solicitados, o sea, spam.

Una de los métodos para controlar esta plaga de correos consiste en el uso de la prueba de Turing. El spam es, por lo general, enviado automáticamente por una máquina. Así esta prueba puede usarse para distinguir si el correo electrónico fue enviado por un remitente humano o por una máquina, y en este segundo caso ser rechazado.

La Proporción Aúrea.

Como se suele decir, "Una imagen vale más que mil palabras". En esta entrada podemos ver dos excelentes vídeos que nos hablan de esta cada vez más famosa proporción aúrea. El segundo de ellos es parte de la película "Donald en el país de las matemáticas", y tiene el aliciente de estar en portugués, pero para el que habla castellano es fácil de entender. Disfrútenlos:

1. Ver primer vídeo


2. Ver segundo vídeo

La Proporción Cordobesa

Córdoba ha sido considerada desde siempre como una de las ciudades más bellas de España, así que su visita está más que justificada, pero el contemplar sus monumentos y edificios con ojos matemáticos te puede hacer descubrir lo que los matemáticos llaman "La proporción cordobesa". Disfruten de su visita y déjense cautivar por su embrujo para siempre.

Mezquita de Córdoba

El famoso matemático griego Euclides fue el primero en estudiar la “proporción áurea” en su libro "Los Elementos". Doce siglos después, esta obra sería traducida por Ishaq Ibin Iluncin, publicada por Alhazen y estudiada en las escuelas de Córdoba. Esta ciudad fué depositaria del tesoro euclideano durante la Edad Media. En 1120, el británico Adelardo de Bath, "al más puro estilo de la fórmula 1" disfrazado de estudiante hispano-árabe, se logró introducirse en las escuelas y sacar una copia de "Los Elementos" que fue publicada en 1472. Por lo que hasta 1535 en que se descubre el texto griego, el mundo no cuenta más que con ésta traducción árabe. Así los trabajos de Leonardo da Vinci y Luca Pacioli (decisivos para el Renacimiento), se hicieron a partir del texto cordobés.

Esto da pie a pensar que sea razonable estudiar en Córdoba la existencia prerenacentista de la proporción áurea. La Diputación de Córdoba con ese objetivo en 1951, realiza un test a estudiantes de arquitectura en el que se pedía que buscaran esa proporción en los monumentos y edificios de la ciudad, pero extrañamente aparece otro tipo de relación que se repite con asiduidad. "La proporción cordobesa", llamada así al ser encontrada por primera vez en la geometría de la Mezquita de Córdoba, pero está presente también en edificios como:

• La Torre de la Mar Muerta
• La Sinagoga
• Mosaicos romanos en Alcolea
• Esculturas romanas en el Museo Arqueológico
• Sarcófago de Adan y Eva en Huerta de la Reina

¿Pero cual es esa proporción?
Se llama "rectángulo cordobés" a un rectángulo en el que la longitud de la base dividida entre la longitud de la altura es el número irracional c = 1,306562964..... (número cordobés). Esta proporción se puede obtener como la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.

Dicho cociente es el número antes mencionado c = 1,306562964 ...

Detalle de cómo obtener el rectángulo cordobés a partir de la circunferencia circunscrita al octógono regular.

Más: La configuración de las pantallas de ordenador ( 800x600, 1.024x768, .....). son prácticamente rectángulo cordobeses.

Chistes Matemáticos II

Una vieja fórmula.
Léase despacio e intente comprenderla "2P2A + A2 y + K2 x 1/5 = KK"

Cuestión de probabilidad.
El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Así que queda demostrado que no fumar es peor que fumar.

Un poco de historia.

¿Quién inventó las fracciones? Enrique Octavo.

Cosas de Familia.

¿Qué es un niño complejo? Un niño con la madre real y el padre imaginario

Llamemos al CSI.
¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porque tenía demasiados problemas.

Disparates de los alumnos en un examen:

• En éste el alumno conoce la respuesta al segundo límite a partir del primero

• En éste problema el alumno todavía se pregunta por qué el profesor le hace unas preguntas tan sencillas

Los Tres Problemas Clásicos.

Para el filósofo Platón los entes geométricos ideales eran la recta y la circunferencia. Y toda la geometría habría que limitarla a las construcciones con regla y compás. (¡Ojo! aclarando que la regla sólo se utiliza para trazar rectas y por tanto no es una regla metrizada). Esta era la forma correcta de resolver los problemas geométricos, y cualquier otra forma era vulgar y degradante, y no merecía ni ser contemplada.

Así que con tan corto arsenal e influidos fuertemente por Platón los griegos se dispusieron a construir la geometría con regla y compás, y la verdad es que no les fue tan mal porque hicieron una labor encomiable. Pero por suerte o por desgracia, en su camino se tropezaron con tres problemas que fueron incapaces de resolver y que fueron tomando importancia con el paso del tiempo hasta ser llamados: "Los Tres Problemas Clásicos de la antigüedad". Estos problemas son:

• La duplicación del cubo: construir un cubo cuyo volumen sea doble que el de un cubo de lado dado.


• La trisección del ángulo: dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales.


• La cuadratura del círculo: dado un círculo, encontrar el lado de un cuadrado cuya área sea la misma que la del círculo inicial.

Los tres problemas tienen en común que son en apariencia sencillos, tienen un enunciado que anima a intentarlos, pero ninguno de los tres tiene solución utilizando sólamente la regla y el compás, como después siglos más tarde se demostraría.

No obstante eso no significa que no tengan solución, de hecho fueron ya los propios griegos quienes los resuelven sin limitarse a la dichosa regla y compás. Para ello utilizan técnicas y herramientas antes desconocidas que hicieron avanzar en el conocimiento matemático con por ejemplo el empleo de nuevas curvas como:

1. La espiral de Arquímedes: es el lugar geométrico descrito por un punto que se desplaza a lo largo de una semirrecta con velocidad uniforme al tiempo que esta gira, también uniformemente. Con ella se resuelve la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.
2. La trisectriz de Hipias: curva inventada por Hipias de Ellis. Permite la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
3. Las cónicas: quizá el descubrimiento más importante relacionado con los tres problemas sea el que realizó Menecmo intentando conseguir la duplicación del cubo: las cónicas, curvas que resultan de cortar un cono mediante un plano y que por su importancia merecen su propia historia.

Nota: Fuera del ámbito matemático es normal escuchar a la gente hablar de la cuadratura del círculo cuando se le presenta un problema bastante difícil o imposible de resolver. De hecho también existe un libro escrito por Alvaro Pombo llamado así.