martes, 24 de febrero de 2009

Las 3 patas de una mesa.

Existe la creencia de que una mesa de tres patas no cojea nunca, aunque sus patas tengan longitudes distintas. ¿Es verdad esto?


Solución:
Una mesa de tres patas siempre puede tocar el suelo con los extremos de las tres, porque por cada tres puntos del espacio puede pasar un plano, y sólo uno; por esta razón no cojean las mesas de tres patas. Como ve, se trata de una razón puramente geométrica y no física.
Por esto es tan cómodo usar trípodes en los instrumentos de agrimensura y en las cámaras fotográficas. Una cuarta pata no daría más estabilidad al soporte, sino al contrario, haría que cada vez fuera necesario tomar medidas para que no cojeara.

lunes, 23 de febrero de 2009

Sólidos Platónicos.

En este vídeo podéis ver una forma fácil de construir los llamados sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro)


sábado, 14 de febrero de 2009

Feliz Día de los Enamorados.

Hoy una recomendación y un deseo.


nebulosa de emisión IC 1805

Nota:
La nebulosa IC 1805 se la conoce popularmente como la Nebulosa Corazón debido a su forma, tan apropiada para este día. Cerca de este corazón cósmico se hallan las estrellas masivas y calientes de un cúmulo estelar muy joven, de aproximadamente 1,5 millones de años, también conocido como Melotte 15. Es irónico que la Nebulosa Corazón se encuentre en la Constelación de Casiopea, por cuanto esta constelación septentrional fue llamada así en la mitología griega en honor a una reina vana y presuntuosa

miércoles, 11 de febrero de 2009

¿Juegas al Kenken?

Las reglas del Kenken son como las del Sudoku (no repetir ningún número en filas o columnas) y las regiones marcadas de formas diversas deben estar ocupadas por números que formen la cifra exacta mediante las operaciones indicadas: suma, resta, multiplicación o división.

Se trata del KenKen una variante del Sudoku impulsada ahora por el periódico The Times Online y creada por un profesor japonés. Esta variante del Sudoku puede estar bien para quien encuentren apasionante hacer sumas, restas y combinar números con operaciones matemáticas. Curiosamente, una de las características del Sudoku original era que a pesar de emplear números no había que hacer ninguna operación matemática y de hecho las cifras podrían intercambiarse por cifras o dibujitos. Así que el KenKen puede atraer a otro tipo de público, además de a los sodukeros.

Un KenKen facilito, para niños, sería éste de números del 1 al 4:

Otro más complicado, este de adulto del 1 al 6:

Para descargar Kenken, os recomiendo la web del periódico The Times

lunes, 9 de febrero de 2009

Hagamos Astronomía.

Hace 400 años Galileo Galilei, apuntó con un telescopio hacia el cielo y descubrió que Venus tenía fases como la Luna, que el Sol estaba repleto de manchas, que Júpiter tenía satélites y, lo más importante, que la teoría de Copérnico que afirmaba que la Tierra no estaba inmóvil, sino que giraba alrededor del Sol, era cierta. Sus observaciones cambiaron la concepción de la humanidad sobre la astronomía, pero Galileo no fue el primero que fijó su vista en el cielo. Durante milenios, la humanidad se ha preguntado qué eran esos miles de puntitos brillantes que se podían observar en la cúpula celeste. Obviamente, los hombres del megalítico, los egipcios y los griegos no tenían los instrumentos más adecuados para dar respuestas precisas a estos interrogantes, pero sin embargo tenían imaginación, y la usaban para realizar imponentes y misteriosas construcciones como (Stonehenge, y las pirámides egipcias), y para inventar bellas historias para explicar estos fenómenos que aún hoy en día nos siguen enamorando.

Pero, ¿Qué es lo que podemos ver desde la Tierra? ¿Qué es lo que no podemos ver de este universo infinito? De dar respuesta a estas preguntas se encargan astrónomos, los físicos y matemáticos que se dedican a explorar más allá de nuestras fronteras planetarias y lo que han podido ver hasta ahora no es poco. Gracias a instrumentos como los telescopios de infrarrojos, las sondas espaciales e incluso los satélites, podemos ver más allá de lo observable a simple vista, detectando nuevas galaxias, estrellas, planetas y cometas y descubriendo de qué están hechos. También podemos observar elementos como los asteroides, enanas blancas y rojas y llamativas explosiones de estrellas. La vista no llega muy lejos, pero los sonidos y la luz sí, por eso son las técnicas más habituales para llegar lo más lejos posible.

Nosotros, la gente normal, ¿Qué podemos hacer para encandilarnos y aprender con nuestro universo?. No basta, sólamente con mirar hacia arriba, ni muchas veces armarnos con un telescopio, porque para ver todas estas maravillas desde nuestro planeta necesitamos algo más importante que incluso tener un telescopio: Apagar las luces. Dicho así parece fácil, pero en realidad es uno de los temas sobre los que quiere concienciar el Año Internacional de la Astronomía, porque las ciudades sufren una contaminación lumínica excesiva.

Pero éste no es el único objetivo que se pretende con la conmemoración del 2009 como año estelar. Para este año los astrónomos se han propuesto que todo el mundo, sea como sea y mire a donde mire, vea el cielo. Para ello han ideado toda una serie de actividades que van desde emular a Eratóstenes en la medida de la circunferencia de la Tierra, hasta adoptar una estrella, pasando por el proyecto Astro que llevará la astronomía a todos los públicos. En fin, disfrutémos de la Astronomía.

Más info en: http://www.astroparatodos.es y http://www.astronomia2009.es

lunes, 2 de febrero de 2009

Paradoja del Cumpleaños.

En muchas reuniones ocurre que hay algunos de los asistentes que cumplen años el mismo día, ¿es esto una mera coincidencia, o tiene alguna base científica? La respuesta a esta problema la da un resultado conocido como "Paradoja del Cumpleaños".


La “Paradoja del Cumpleaños” no es realmente una paradoja sino una “verdad” matemática que contradice la intuición que solemos tener sobre probabilidades. El enunciado es el siguiente: “Si en una fiesta se encuentran reunidas 23 personas, la probabilidad de que 2 de ellas cumplan años el mismo día es de algo más del 50%”, y lo que es aún más increible, “la probabilidad en el caso de que haya 60 personas en la fiesta llega hasta el 99%”.

La demostración de esto es la siguiente:
  • Tendremos que tener en cuenta un grupo menor de 365 personas, ya que si superamos ese número, la probabilidad es 1, del 100% (seguro que alguien coincide, ya que no hay más días del año).
  • La idea será calcular no la probabilidad de que coincidamos, sino la de que no coincidamos (la llamaremos p, por no ir diciendo “probabilidad” todo el rato). Después haremos 1-p, y esa será la probabilidad de coincidencia.

- Cogemos a la primera persona. Cumple años un día cualquiera del año.

- Cogemos a la segunda. Existe una probabilidad de \frac{364}{365} de que no coincidan en su cumpleaños (arriba los casos favorables, todos los días del año menos el del cumpleaños del primero; debajo los casos totales).

- Cogemos a un tercero. Para que no coincida ni con el primero ni con el segundo, por el mismo motivo que el anterior, tendrá la probabilidad de \frac{363}{365}.

- Etc etc.

Como tenemos sucesos independientes, la probabilidad de que todos los casos anteriores se produzcan (ya que nadie puede coincidir), será el producto de probabilidades, que en el caso de n personas, será el siguiente:

p=\cfrac{364}{365} \cdot \cfrac{363}{365} \cdot \cfrac{362}{365} \cdot \ldots \cdot \cfrac{365-n+1}{365}

O en factorial (aquí ya he perdido a todos los lectores de letras, si es que quedaba algún curioso):

p=\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}

Pues ya tenemos la fórmula general. Como habíamos dicho que lo que queríamos saber era cuándo había coincidencia, retocaremos la fórmula:

1-\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}

Y esta sí que es la fórmula final.

Sólo tendremos que sustituir n por el número de personas, y veremos la probabilidad de que una parejita coincida en sus cumpleaños. Algunos ejemplos:

- Con n = 25 personas, la probabilidad es de 0.5687, es decir, un 56.87%.

- Con n = 40, la probabilidad llega a 0.891232. ¡Esto quiere decir que hay casi un 90% de probabilidad de que alguien coincida!