domingo, 30 de mayo de 2010

La conjetura de Hirsch, Francisco Santos y la programación lineal

A veces cuando en clase explicas determinados contenidos matemáticos a los alumn@s es difícil hacerles ver cómo esas fórmulitas que escriben o esas derivadas que calculan se pueden usar en la vida real, incluso cuesta que imaginen las dificultades y el tiempo que llevó conseguir determinados resultados que ellos asumen como cierto sin más.

Así que, noticias como las que nos encontramos el pasado 26 de mayo en el periódico "Un español resuelve la llamada conjetura de Hirsch, luz en los problemas de programación lineal" pueden ayudar a hacerles ver la importancia que tienen las matemáticas en nuestro día a día.

La programación lineal (que se estudia en el sistema educativo español en las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales de 2º de Bachillerato) nació hacia 1939 con los trabajos del ruso L. V. Kantorovich (1912-1986), quien en 1975 recibió el Premio Nobel de Economía por ello. Pero su desarrollo se mantuvo en secreto durante la segunda guerra mundial. No en vano se trata de la teoría de cómo organizar de la mejor manera posible una cantidad limitada de recursos (o defensas) para obtener de ellos al mayor rendimiento (o conseguir los mínimos daños). Dicho en lenguaje técnico, la programación lineal es el problema de encontrar el máximo (o mínimo) de una función lineal en un dominio definido por desigualdades también lineales.

De la programación lineal se han dicho cosas como...

"La programación lineal se usa para asignar recursos, planificar producción o carteras de inversión, organizar horarios, formular estrategias de mercado, o militares, etc. La versatilidad e impacto económico de la programación lineal en el mundo industrial de hoy es verdaderamente increíble"

"Si hiciéramos estadísticas sobre qué problema matemático está usando más tiempo de computación en este momento en el mundo (excluyendo problemas de manejo de bases de datos, como búsqueda u ordenación) la respuesta sería probablemente programación lineal"

Durante más de 30 años el método del simplex, ideado por George Dantzig en 1947 ha sido el único método practicable para resolver grandes problemas de programación lineal. Su importancia ha sido tal que en el año 2000 fue incluido entre los 10 principales algoritmos más trascendentales del siglo XX en el "top ten" que elaboró la revista 'Computing in Science and Engineering'.

La Conjetura de Hirsch, formulada hace ya más de 50 años, y que ha resuelto el español Francisco Santos, está relacionada con la complejidad de este algoritmo. La complejidad implica, por ejemplo, más tiempo de cálculo -caro y escaso- en ordenadores. Lo que dice la conjetura a grandes rasgos es que hay un límite determinado para la complejidad del algoritmo del símplex.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Franciso Santos lo que ha demostrado es que esto es falso encontrado un contraejemplo para dicha conjetura que supera el límite dado por Hirsh.

viernes, 28 de mayo de 2010

Martin Gadner.

El pasado día 22 fue un día triste para las matemáticas, y para todas aquellas personas que han crecido divirtiéndose con un acertijo o un juego del genial Martin Gardner.
Martin Gadner, el maestro de los juegos y pasatiempos matemáticos, falleció desgraciadamente el pasado sábado día 22 de mayo a la edad de 95 años en Norman, Oklahoma (Estados Unidos).

Su relación con la matemática recreativa comenzó en 1956 cuando empezó a publicar una columna mensual en la revista Scientific American llamada Juegos Matemáticos. Desde esta fecha hasta 1981, Gardner trató todo tipo de problemas, pasatiempos y paradojas relacionadas con las matemáticas (el juego de la vida de Conway, poliominós, el cubo Soma, tangrams, Escher...) La gran calidad de sus artículos y su eminente carácter divulgativo le hicieron saltar a la fama en el mundo matemático.
Entre sus libros yo me quedó con: ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar.

Paradoja de Epiménides

Gracias por trasmitir tu sabiduría. Descanse en paz.

sábado, 22 de mayo de 2010

La sucesión de Fibonacci en Lateralus.

Tool es el grupo favorito de mi "sobrina", a la que por cierto este año tengo la suerte de darle clase en 4º ESO.Y fue ella, gran aficionada a la música la que un día me habló de esta canción"Lateralus" y de que le había sorprendido que en ella se usaba algo que habíamos visto en clase de matemáticas, "la sucesión de Fibonacci".
Para ello creo, que esto fue todo un descubrimiento, porque se dió cuenta de dos cosas:

  • Que las matemáticas son universales, salen de las paredes del aula, de lo que se enseña en los libros.
  • Que forman parte de nuestras vidas, de nuestro día a día, y que son enormemente bellas
Disfruten del vídeo que es una aunténtica pasada. Gracias Vic.


jueves, 20 de mayo de 2010

MacMahon y sus puzzles de colores.

A veces la vida tiene esto, quizás nunca su intención fue ser famoso, pero el personaje que hoy nos ocupa, el señor MacMahon es para muchos un desconocido y su nombre puede recordar muchas cosas, pero casi nadie lo relaciona con las matemáticas. Sin embargo los puzzles que inventó hace ya más de 100 años son bastante populares.

Percy Alexander MacMahon o MacMahon, nació el 26 de septiembre de 1854 en Aliena, Malta. Hijo de militar, fue educado en una escuela de Cheltentham para seguir los pasos de su padre en el ejército británico. Estuvo destinado en la India durante 5 años, pero por suerte para él tuvo que regresar a Inglaterra por una enfermedad desconocida. Allí pasó a ser capitán e inmediatamente ser nombrado instructor de matemáticas en la Real Academia Militar. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1890, que le concedió la Medalla Real en 1900. Recibió la Medalla Silvester en 1919 y la London Mathematical Society, de la que fue presidente entre 1894 y 1896, le concedió la Medalla Morgan en 1923.

Como matemático estudió sobre todo las funciones simétricas y las particiones y recubrimientos del plano, pero también fue un apasionado de la Combinatoria. Y es sobre ella de lo que van los dos puzzles que pantentó en 1892.

"El puzzle de los 24 cuadrados y 3 colores"


Los cuadrados están divididos, cada uno, en cuatro triángulos isósceles iguales que están coloreados según todas las posibilidades con repetición.

El reto propuesto por McMachon consiste en construir con los 24 cuadrados anteriores un rectángulo de seis por cuatro respetando las dos condiciones siguientes:

  • Cada par de lados en contacto deberán ser del mismo color
  • Todo el perímetro del rectángulo deberá ser del mismo color
"El puzzle de los triángulos divididos en tres partes y cuatro colores"

El puzzle está formado por los 24 triángulos divididos en tres partes iguales que pueden colorearse con 4 colores diferentes, pudiéndose repetir obviamente.


El reto propuesto por MacMahon en esta ocasión es construir un hexágono de lado doble que los de los triángulos, con las sigiuentes condiciones:
  • Los lados que se toquen deben ser del mismo color.
  • El perímetro del hexágono debe ser de un sólo color.

¿Es posible resolver estos juegos? ¿En caso de ser afirmativa la respuesta anterior, Cuántas soluciones tienen?

Sería el ingeniero americano Wade Philpott (1918-1985) quién pondrían luz a estos dos retos tres décadas después de ser propuestos, calculando todas las posibles soluciones.

Algunas webs interesantes y relacionadas con el tema:
  • http://naturalmaths.com.au/hexagonia/macmahon.htm
  • http://www.asahi-net.or.jp/~rh5k-isn/Puzzle/
  • http://www.gamepuzzles.com/edgemtch.htm
Nota: Mucha de la información aquí recogida es de la revista matemática Suma

martes, 18 de mayo de 2010

Chessboxing.

Dos disciplinas tan distintas en principio como el ajedrez y el boxeo se unen para formar este nuevo deporte. Para muchos el chessboxing es un auténtico disparate, por lo irónico de ver a dos fornidos boxeadores sentados frente a frente moviendo piezas en un tablero.


El duelo se desarrolla alternando 4 minutos de partida de ajedrez con dos minutos de combate de boxeo hasta un máximo de seis rondas de ajedrez y cinco de boxeo, siempre que antes no se ha dado mate o no se ha producido un K.O. Curiosamente, el actual campeón mundial es un estudiante de matemáticas, el ruso de 19 años Nikolai Shazin.

domingo, 9 de mayo de 2010

Ay Haití.

Ya hace algún tiempo que ocurrió el desgraciado terremoto que sacudió Haití, el terremoto dejó tras de sí una cantidad innumerable de víctimas, y lo condenó a ser más pobre de lo que ya era (uno de los más pobres del mundo).
Casi siempre estas desgracias suelen olvidarse cuando pasa algún tiempo y tan sólo las personas que lo viven más directamente siguen manteniéndolo en su mente y saben que todavía queda mucho para recuperar la normalidad, e incluso saben que ya nada volverá a ser como antes, porque el terremoto se llevó muchas vidas.




Nota del autor del blog: Aunque no sea una entrada propia de matemáticas, iniciativas como éstas merecen la pena y tienen cabida en este blog. La canción es un hinmo a la alegría, a la vida, a valorar todo lo que nos rodea, y a ser conscientes de que todos somos Haití.

El teorema de Pick.

El teorema de Pick es un resultado geométrico curioso que nos permite calcular de forma muy sencilla el área de un polígono que cumpla ciertas condiciones. Se debe al matemático austriaco nacido en Viena en 1859 Georg Alexander Pick, que murió en 1943 en un campo de contentración nazi.

El teorema nos da una fórmula, descubierta por Pick en 1899, para calcular el área de polígonos simples (esto es, sus lados no se cortan entre sí) y cuyos vértices son los nodos de una cuadrícula, como ocurre en la siguiente figura:


El área, se obtiene en función de los nodos de la cuadrícula que stán en el perímetro del polígono y de los que están en el interior del polígono, de la siguiente forma: Area = x + y/2 - 1, esto es "La suma de: El número de nodos en el interior del polígono y la mitad de los nodos que hay en el polígono. Menos 1".

lunes, 3 de mayo de 2010

Fotografía Matemática en la Alhambra.

La Alhambra es preciosa, por muchas veces que vayas siempre descubre algo nuevo, algo que antes te habías perdido, algo que te seduce, algo que te enamora, algo que justifica una y mil veces la entrada. La Alhambra fue construida con un gusto exquisito, desde los jardines del generalife hasta los palacios nazaríes la belleza de cada uno de sus rincones te sorprende de forma increible conforme paseas tranquilamente.
Pero además, la Alhambra está llena de matemáticas. Los árabes debido a su religión que les impedía dibujar personas o animales fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos, de hecho como luego se ha comprobado, en ella se encuentran los 17 grupos de simetría que existen. Y no sólo ahí se quedan, sino que en sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan puertas de entrada es posible encontrar matemáticas.
En fin, un goce para los sentidos, un deleite al alcance de todo el mundo.


Hueso Nazarí

Arco Tumido

Infinito

Fuente Octogonal

Parábolas

De interés "La Alhambra y el teorema de Fedorov"