Nueve números en el calendario.

Os presento aquí un clásico problema en el que poder aplicar las ecuaciones de primer grado.
Nos piden, que calculemos la suma de los nueve números encerrados en un cuadrado de un calendario, y sólo nos dicen el primero.

En el ejemplo el primero es el número 7.

Para averiguar la suma, debemos siempre sumar 8 y después multiplicar por 9:

(7 + 8) . 9 = 135

El truco: Siempre al número que te digan le sumas ocho y el resultado lo multiplicas por nueve.
¿El por qué?: La respuesta está en las ecuaciones de primer grado.
Sea x el número que nos dan:

• Los que están en la misma fila que x, son x + 1 , x + 2
• Los de la segunda fila son x + 7, x +7+ 1, x + 7 + 2
• Los de la tercera fila son x + 7·2, x + 1 + 7·2 , x + 2 + 7·2
  

Sumando cada fila nos da:

• En la 1ª fila 3x + 3 = 3· (x+1)
  
• En la 2ª fila 3x +24 = 3 · (x + 8)
  
• En la 3ª fila 3x + 45 = 3 · (x + 15)

Sumando estas tres cosas y sacando factor común 3 queda 3 ·(x + 1 + x + 8 + x + 15), esto es,
3 · (3x + 24) = 3 · (3·(x + 8))= 9 · (x +8). Que nos da la respuesta al truco