La curva de Lorenz, el área de concentración y el índice Gini.

En ocasiones, se usa la renta per cápita de un país para determinar su grado de desarrollo. Pero esta magnitud supone que la renta se distribuye uniformemente entre los habitantes de un país, cosa que en la realidad y por desgracia no sucede así.

La curva de Lorenz es una forma gráfica de mostrar la distribución de la renta en una población. En ella se relacionan los porcentajes acumulados de población con porcentajes acumulados de la renta que esta población recibe. En el eje de abcisas se representa la población "ordenada" de forma que los percentiles de renta más baja quedan a la izquierda y los de renta más alta quedan a la derecha. El eje de ordenadas representa las rentas.


En la gráfica se muestran como ejemplo la representación de dos países imaginarios, uno en azul y otro en rojo. La distribución de la renta en el país azul es más desigual que en el país rojo. En el caso del país azul, el cuarenta por ciento más pobre de la población recibe una renta inferior al veinte por ciento del total del país. En cambio, en el país rojo, el cuarenta por ciento más pobre recibe más del veinte por ciento de la renta. La línea diagonal negra muestra la situación de un país en el que todos y cada uno de los individuos obtuviese exactamente la misma renta; sería la equidad absoluta. Cuanto más próxima esté la curva de Lorenz de la diagonal, más equitativa será la distribución de la renta de ese país.

Otra forma de estudiar la curva de Lorenz es estimando el área de la superficie que se encuentra entre la curva y la diagonal. Esa superficie se llama área de concentración. En la gráfica de siguiente queda coloreada de color rosado. Cuanto mayor sea este área más concentrada estará la riqueza; cuanto más pequeña sea este área, más equitativa será la distribución de la renta del país representado.

El índice Gini, es un índice de concentración de la riqueza y equivale al doble del área de concentración. Su valor estará entre cero y uno. Cuanto más próximo a uno sea el índice Gini, mayor será la concentración de la riqueza; cuanto más próximo a cero, más equitativa es la distribución de la renta en ese país.

Un ejercicio interesante y que se propone a partir de esta entrada es investigar para algunos países estas tres características, con ello nuestros alumn@s pueden ser conscientes de las tremendas desigualdades que existen entre unos países y otros.
Por ejemplo Noruega tenía en 2002 un índice Gini de 0'258 mientras que Polonia de 0'341

XXVII Torneo de Ajedrez de Linares.

Apesar de la tan nombrada crisis que azota desgraciadamente a nuestro país un año más, y ya van 27, se ha celebrado el que para muchos es el mejor torneo de ajedrez del mundo, el de Linares. En esta ocasión la organización invitó a los grandes maestros Veselin Topalov, Levon Aronian, Vugar Gashimov, Boris Gelfand, Alexander Grischuk y Francisco Vallejo que durante 10 emocionantes rondas lucharon por alzarse con un triunfo que se llevaría en la última ronda el búlgaro Topalov.

Vídeo proyectado en la inaguración del torneo

Todas las partidas, los resultados, fotos y vídeos del torneo en su página web oficial

Doblando papeles y Potencias.

Durante la ESO aparecen una y otra vez las potencias. Os proponemos en esta entrada una actividad en la que se relacionan las potencias de dos (en particular las progresiones geométricas) y los dobleces de un papel.

Empecemos: ¿Qué grosor tiene una hoja de papel?

Considerando que un paquete de 500 folios mide unos 5 cm. Entonces tenemos que 5 cm: 500 = 0,01 cm por folio. Cada vez que doblamos el papel el grosor aumenta el doble 2 x 0,01= 0,02 cm. Al doblarla otra vez, tendré el doble de lo anterior, esto es: 2 x 0,02= 0,04 cm

Y así sucesivamente:

Observa que con 10 dobleces, el grosor es de 10 cm, y que con 22 dobleces es de 419, 43 m, que es más alto que la Torre Eiffel, que mide 300 m de altura.

Continuamos doblando:

Cuando llegamos a las 27 dobleces el grosor alcanza la altura de la montaña más alta del mundo, el Everest , que mide 8.848 m sobre el nivel del mar. Y al doblar 42 veces, el papel ya tendrá un grosor de 43.980.465.111,04 cm; que redondeando nos da 439.800 km que es incluso más que la distancia de la Tierra a la Luna 384.400 Km.

El único problema para llegar a la Luna es que nadie ha conseguido doblar una hoja de papel ni 15 veces, por muy grande que fuera la hoja. El record está en 12 veces.

Enlace Interesante: Doblando papeles y fractales

Marcus du Sautoy.

Debido a su libro "La música de los números primos" ya hablamos en una entrada anterior de uno de los más famosos divulgadores de las matemáticas en el mundo, Marcus du Sautoy.
Marcus du Sautoy es inglés, pero su apellido denota un origen francés. Es catedrático en la afamada universidad de Oxford y su afán por hacer llegar las matemáticas a todo el mundo y que la gente las vea de otra manera le ha llevado a rodar documentales que son un autentico éxito (the story of maths) y a dar conferencias por medio mundo. Actualmente se ha convertido en un auténtico fenómeno social, y sus libros, permitánme la expresión, se venden como rosquillas porque son una auténtica delicia.


Os presentamos una serie de enlaces donde conocer más sobre él y sus obras.

• Dos enlaces con sendas entrevistas realizadas en el País semanal a Marcus du Sautoy bajo el título de "Las matemáticas son como una droga" y "La Alhambra es un microcosmos de simetrías" .

• Un artículo Miguel A. Goberna, titulado "El fenómeno du Sautoy"
  
  

Olimpiadas de Matemáticas.

Os presentamos en esta entrada una web con una excelente colección de problemas clasificados por niveles para preparar a nuestros alumnos/as para los diversos certámenes matemáticos o incluso quién sabe para las olimpiadas matemáticas.

Visitar web con Problemas de Entrenamiento para Olimpiadas

¡Gracias David, por la web!

Con "A" de Astrónomas.

Un recorrido por el papel de la mujer en la astronomía.
Hasta el 14 de marzo de 2010, se puede visitar en Sevilla la exposición "Con A de Astrónomas", un recorrido por el papel de la mujer en la Astronomía.

A través de una serie de paneles, se hace un recorrido por los principales hitos de la Astrofísica donde el papel de la mujer ha sido fundamental desde la antigüedad hasta nuestros días. El descubrimiento de los púlsares, la estructura a gran escala del Universo, o la medida de las distancias estelares pasearán ante nuestros ojos explicadas de una manera divulgativa y amena.

Esta exposición cuenta con su homónima en versión digital que por suerte es descargable. El material a la vez que interesante es muy didáctico.

• Más info: Lugar: Casa de la Ciencia, Pabellón de Perú, Avenida de María Luisa s/n. (Sevilla). Hasta el 14 de marzo de 2010 y de martes a domingo de 10 a 21,00 horas. Entrada gratuita.

Tobia Ravá, el sucesor de Pitágoras.

Para Pitágoras el número era el material esencial de todas las cosas. Todo es número decía.

Tobia Ravá, pintor nacido en Padova (Italia) en 1959 y afincado en Venecia, expresa este sentimiento Pitagórico a través de sus obras, todas ellas llenas de números y más números.

• Para conocer más de su obra y su biografía os recomendamos visitar su web

• Y también es interesante la lectura del artículo de la revista Sigma Tobia Ravá, un Pitagórico italiano moderno.
  

El cubo de Necker.

El Cubo de Necker es una ilusión óptica publicada por primera vez en 1832 por el cristalógrafo suizo Louis A. Necker.
Esta figura de apariencia plana se puede interpretar como un figura tridimensional pero de dos formas distintas. La clave está en la supuesta intersección de las aristas del cubo que se superponen a la vista; según decidamos cuál está en primer plano, así optaremos por una u otra interpretación.

Si dibujamos las intersecciones de las aristas nos aparece, lo que se conoce como una figura imposible.
Las "figuras imposibles" son todos aquellos diseños geométricos que puedas llegar a dibujar en un papel, pero que nunca lograras construir en el mundo real de tres dimensiones. Unas figuras que producen mucha admiración en matemáticos.

Puedes encontrar más figuras imposibles e ilusiones ópticas en la web de "Epsilones"
Para saber más sobre el cubo de Necker mira el siguiente vídeo a cargo de mi querido amigo Rafael Ramírez Uclés.

Kenneth Noland, maestro de la abstracción.

Kenneth Noland, maestro de la abstracción es el título del artículo aparecido hoy jueves en el periódico "El País". En él se hace un homenaje al llamado artista de los círculos concéntricos, del color y de la forma que murió el pasado 5 de Enero.
Sus pinturas no tenían ni un sólo gesto humano. Eran pura geometría: rombos, triángulos, cubos y por supuesto círculos.

Algunas de sus obras: