Música, Matemáticas y Pitágoras.

Los instrumentos musicales son dispositivos físicos que generan lo que se conoce como ondas de presión, capaces de mover el tímpano del oído humano. La frecuencia de vibración determina el tono, de graves a agudos, que se mide mediante el número de vibraciones por segundo o hercios (Hz). Un diapasón, ese objeto metálico en forma de U que se usa para afinar instrumentos, vibra cuando se le da un golpe, a 440 Hz, lo que corresponde a la nota musical “La”.

La Primera Escala Musical de la Historia.
Cuando tres o más notas suenan simultáneamente se dice que se ha producido un acorde. Su sonido puede ser agradable o desagradable (o menos agradable). Aunque, éste sea una apreciación subjetiva, las mayorías de las personas, independientemente de su educación musical, coinciden en separar claramente los dos tipos de sonidos.

Una de las muchas formas que existen de producir un sonido es hacer vibrar una cuerda. La nota que emite la cuerda depende de la longitud de ésta. Y dado que las longitudes son números. Pitágoras hace ya mucho, mucho tiempo decidió estudiar la relación existente entre las longitudes de las cuerdas y los sonidos armoniosos. Y para ello ideó el monocordio: una cuerda musical tensada sobre una tabla en la que mediante un puente móvil, podía variar la longitud de la cuerda (un proceso parecido al que se hace al pulsar una cuerda de guitarra). Dividió la cuerda en doce partes y buscó, moviendo el puente, los intervalos que producían un sonido agradable. Descubriendo que las longitudes en las cuales se producían las armonías eran proporcionales a 9, 8 y 6. Pitágoras llamó tono a la nota producida por la longitud total de la cuerda, poniendo a las otras tres los nombres de diatesarón, diapente y diapasón, que son los intervalos que actualmente denominamos octava, quinta y cuarta, y en base a los cuales Pitágoras creó la primera escala musical de la historia.

Las relaciones 1 · 12 = 12, ¾ · 12 = 9, 2/3 · 12 = 8, ½ · 12 = 6 nos proporcionan las correspondientes razones de la longitud de una cuerda: 1 = tono, ¾ = cuarta, 2/3 = quinta, ½ = octava.Y se puede comprobar que las combinaciones armónicas de una cuerda pulsada guardan una relación de números enteros con las longitudes respectivas de la cuerda, como muestra la siguiente tabla, que resume el sistema musical creado por el gran filósofo Pitágoras.

Do	Re	Mi	Fa	Sol	La	Si	Do
1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2