jueves, 8 de noviembre de 2007

El Teorema de los Cuatro Colores


Quizás alguna vez ha caído en nuestras manos un mapa o algún otro dibujo que hemos tenido que colorear, y hemos empezado a darle color tan felices sin preocuparnos del número de colores que usábamos ni de ninguna otra cosa rara.
Pero a los matemáticos les gustan los problemas y las dificultades, y la historia de este teorema comienza cuando a alguien se le pasa por la cabeza preguntarse si existe un mínimo número de colores que basten para colorear la figura sin que dos zonas o países con frontera común tengan el mismo color.

Por ejemplo, este mapa estaría bien coloreado

El primero en preguntarse esto fue Francis Guthrie, un estudiante de la University College de Londres, quién lo da a conocer, en el año 1853. Luego el problema pasará al famoso Augusto de Morgan (profesor de Francis), quién haría la conjetura de que con cuatro colores es suficiente para colorear el mapa cumpliendo la condición anterior (que dos regiones vecinas con frontera común y que sólamente se tocan en un punto no queden coloreadas del mismo color).
En matemáticas una conjetura es una afirmación que todavía no está probada.

Así el problema de colorear el mapa desemboca en probar si esta conjetura es cierta o no, Esto será estudiado por matemáticos tan ilustres como Hamilton y Cayley, sin que llegaran a ninguna solución. Luego en 1879, el número del 17 de julio de la revista Nature anunciaba que el problema de los cuatro colores había sido resuelto por el abogado inglés Alfred Bray Kempe, pero luego se hallaron fallos en la demostración.
Y así fue pasando y pasando el tiempo sin que nadie encontrara solución a éste en principio inocente problema, lo que fue dando a la conjetura de los cuatro colores cada vez más relevancia dentro del mundillo matemático.
“La solución” vendría gracias a los ordenadores. Así en 1976, la conjetura tuvo finalmente solución y pasó a ser, nuevamente, el Teorema de los Cuatro Colores. La demostración fue hecha por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, quien gracias a los ordenadores lograron probar el resultado usando más de 1200 horas para conseguir la demostración.
Naturalmente, la demostración trajo gran desazón en el mundo de la matemática, no porque se esperara que el resultado fuera falso (en realidad, todo lo contrario) sino porque era el primer caso en donde la máquina (en algún sentido) estaba superando al hombre. ¿Cómo no poder encontrar una demostración mejor? ¿Cómo no poder encontrar una demostración que no dependiera de un agente externo?. Además los matemáticos estrictamente rigurosos nunca aceptan cómo válidas este tipo de demostraciones.
Pero también debe tenerse en cuenta que los cálculos más optimistas establecen que para poder comprobar lo que hicieron Appel y Haken “a mano”, por una persona que le dedicara 60 horas por semana, necesitaría ¡cien mil años! para cumplir con la misma tarea.

3 comentarios:

Jóse dijo...

¿Y cual es la solución?

Gerardo dijo...

por lo menos ya me ayudo con mi tarea

kArismATurA dijo...

hola, me tope con este blog buscando info acerca de cena el planeta, y me gustaron muchos de los post que aqui estan publicados.Imagino la solución, aunq allada por una maquina, es q con 4 colores si se puede delimitar zonas...y aunq muchos mátemáticos se sintieron frustrados con el resultado,me sigue pareciendo interesante q fuera un ser humano quien hiciera la conjetura del teorema=)