sábado, 27 de octubre de 2007

Aplicaciones de los Logaritmos.

La escala de Richter es un ejemplo de Escala Logarítmica

Dentro del campo de las ciencias, los logaritmos son una herramienta fundamental a la hora de resolver ecuaciones, de analizar ciertos fenómenos mediante la función logarítmica (función recíproca de la función exponencial), y muchas cosas más.Pero dejando lo estrictamente matemático, una de las mayores aplicaciones de los logaritmos son las escalas logarítmicas.

¿Qué son y para qué se utilizan las escalas logarítmicas?
En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. Por ejemplo, Los pesos de los seres vivos:
un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 elevado a 4,96 gr
un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 elevado a –8,22 gr
una ballena (el mayor de todos los animales): 120 Tm = 120.000.000 gr = 10 elevado 8,08 gr

Así que si tenemos que referirnos a diferentes animales por sus pesos o hacer una gráfica con los mismos, es un gran inconveniente que haya tan enormes diferencias entre unos y otros. Una solución para abreviar la expresión de esas diferencias es asignar a cada animal el logaritmo decimal de su peso, al que llamaremos el “orden de magnitud”. Por ejemplo: El rotífero:-8'22, la mosca:-5'30 , el escarabajo gigante (mayor insecto): 2'00, el hombre: 4'96, el avestruz: 5'20, el cocodrilo: 6'25, el elefante: 6'99, la ballena: 8'08
Ahora ya podemos, por ejemplo, hacer una escala con todos los animales que no sea excesiva. El orden de cada animal será un número entre –8 y 8 y llamaremos:

  • muy pequeños, a los animales de órdenes entre -8 y –5
  • pequeños, entre –5 y –2
  • medianos, entre –2 y 2
  • grandes, entre 2 y 5
  • muy grandes, entre 5 y 8.

Esto es lo que se llama una escala logarítmica. En un rango pequeño, en este caso de -8 a 8, que consigue expresar realidades muy diferentes.
Ejemplos famosos de escalas logarítmicas son:

  1. La escala para la medición de la intensidad del sonido.
    La presión del sonido que llega hasta nuestros oídos se mide en pascales. El intervalo de sonidos que puede percibir el ser humano oscila entre 0’00002 y los 100 pascales (umbral del dolor), es un intervalo tan amplio que resulta inmanejable, por lo que se adopta un escala logarítmica expresada en decibelios desde 0 a 180 db.
  2. El Ph.
    Que es una medida de la acidez de una concetración (número de iones H3O+).
  3. La escala Richter.
    Mide la intensidad de los terremotos que que es una magnitud que oscila entre 3’5 (casi impercertible) y 8 (Gran terremoto)
  4. La magnitud aparente.
    La magnitud aparente de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente, es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto (el brillo aparente no es igual al brillo real, porque un objeto muy brillante puede estar muy muy lejos). Así por ejemplo, en esta escala al sol le corresponde una magnitud aparente de –26’8, a la luna –12’6, y a las estrellas más débiles visibles por el ojo humano +6.

Para más información: http://es.geocities.com/mundo_matematicas/

8 comentarios:

Juan Carlos Roca Alves dijo...

Estoy ayudando a un proyecto de logaritmos, y ya saco (con el q trabajo)un logovisor, esta super bbueno, de seguro ya lo veras) y estoy averiguando acerca de sus aplicaciones y las tuyas me parecieron muy interesanntes, si puedes ayudarme con algunas mas te lo agradeceria.
salludos

Alvaro_SG dijo...

Gracias, me ha servido de ayuda :)

Hector dijo...

La escala de Richter mide MAGNITUD, no intensidad como se señala en el punto 3

José Luis Ruiz Fernández dijo...

Gracias Héctor por tu comentario. Tienes razón

Eduardo Ibarrola dijo...

Muchas gracias por la información

Abraham Uriel 20 dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Abraham Uriel 20 dijo...

Muchas gracias me sirvio de mucho saludos y espero consigas un poco mas de informacion

Abraham Uriel 20 dijo...

Muchas gracias me sirvio de mucha ayuda