La Historia del Teorema de Gödel.

En la entrada de hoy nos hacemos eco de un teorema que si bien para muchos tiene tintes de destructivo y pesimista es sin duda alguna uno de los más importantes de toda la matemática.

" Las matemáticas desde siempre se han considerado como la reina de las ciencias, este papel central de la matemática se debe a su método, es decir, la matemática va obteniendo resultados a partir de la deducción puramente lógica de un puñado de axiomas elementales que se aceptan como verdaderos. Así fue, por ejemplo como Euclides escribió su famoso libro "Los Elementos".

Con esta idea a finales del siglo XIX las investigaciones de la lógica matemática se dirigían con especial énfasis a buscar una formalización y axiomatización de toda la matemática que permitiera sentar una bases sólidas que permitieran enfrentarse a cualquier tipo de problema con total confianza. Y es con este clima de confianza cuando en 1900 el gran matemático David Hilbert presenta una lista de problemas matemáticos pendientes todavía de ser demostrados. Nadie en ese momento se desesperó porque su demostración sólamente sería cuestión de paciencia, "Confiaban en las matemáticas".

Pero paciencia no es sólo lo que hizo falta cuando en 1931 el matemático y lógico Kurt Gödel demostró un teorema que se transformaría en un clásico de la lógica matemática y que, por su importancia (y su exquisita belleza), se conoce como "el teorema de Gödel, 1931", (y también como el teorema que asegura la incompletitud de la aritmética). En él se demuestra que no
todas las verdades matemáticas pueden ser alcanzadas. Más sencillamente: que en
cualquier sistema que contenga la aritmética, existe por lo menos una fórmula, que aun siendo verdadera, no podrá jamás ser demostrada. No importa cuál sea el conjunto de axiomas que se use: siempre habrá algo, que, si bien es verdadero, no se puede demostrar.

Einstein y Gödel

No obstante decir que este curioso resultado, no afecta para nada a la utilización de la matemática por el resto de los científicos, ni al papel central que ésta juega en todo el sistema de las ciencias. Pero de alguna manera, limita su omnipotencia".

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