jueves, 27 de septiembre de 2007

Números Amigos y Perfectos

¿Pueden dos números ser amigos?
¿Qué cualidades debe tener un número para ser perfecto? Deberá ser guapo (el 15), deportista(el 22)...
Para responder a estas preguntas hay que conocer previamente el concepto de divisores de un número. En matemáticas se llama Divisor de un número cualquiera "a", escribimos Div(a), a todos los números menores o iguales que "a" que lo dividan dando de resto cero.

Ejemplo: Div(6)={1,2,3,6} Div(15)={1,3,5,15} Div(7)={1,7}
A partir de esto, se dice que dos números son amigos, (cuando se van de cañas, jejeje) cuando cumplen que la suma de los divisores de uno es el otro.
220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 = 1+2+4+71+142 = 220
Fueron los pitagóricos (seguidores de Pitágoras) los primeros en descubrir el primer par de números amigos, y de echo, pensaban que eran la única pareja de números amigos que existían.
Cosa que no sería verdad como posteriormente demostraría Pierre de Fermat en 1636 al encontrar otra parejita de números amigos (17296 y 18416). Aún más, Fermat dedujo una fórmula, que muchos atribuyen el matemático árabe Tabit ibn Qurra (826-901) con la cual se podían calcular de forma general números amigos.
También es de destacar, que Descartes encontró en 1638 su parejita de números amigos 9363584 y 9437056.

En el siguiente enlace puedes encontrar una tabla con el número de parejas de números amigos con una, dos, tres ... cifras.http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm

Por otra parte, un número se llama perfecto cuando es amigo de si mismo, (que egocéntrico!), es decir un número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo.
6 = 1+2+3
28 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
Euclides descubrió la fórmula para obtener números perfectos:

siempre que lo de paréntesis sea un número primo
El último número perfecto conocido (el 39º) aparece cuando n = 13.466.917 y tiene 4.053.496 de cifras. Fue descubierto el 14 de Noviembre de 2001 por Michael Cameron y como curiosidad decir que necesitaríamos una tira de papel de 10.131 m. para escribirlo

1 comentario:

Jóse dijo...

Supongo, que cuando nombra el número 26 como número perfectote refieres al 28.......y solo haya sido un error tipográfico.