El último tránsito de Venus de este siglo.

Esta noche merece la pena trasnochar, la recompensa será el ver un fenómeno astronómico que no tendrá lugar hasta el próximo diciembre de 2117. a saber, el tránsito de Venus por delante del sol (visto desde la tierra).
Para conocer más sobre este acontecimiento os enlazamos a la noticia aparecida en la web de rtve y a la noticia aparecida en el periódico digital abc donde será posible también seguirlo en directo a través de la retransmisión realizada por la NASA desde Mauna Kea, Hawaii, a partir de las 12.00 (hora peninsular española).

Desde Dematesy+ os animamos a contemplarlo.

De Gotye a Herón.

Alguien muy especial me ha recomendado este grupo, Gotye y en particular, el tema Somebody that I used to know. En él, los cantantes se mimetizan conforme transcurre la canción con un fondo de triángulos de distintas gamas de colores.

Claro está, el vídeo tiene connotaciones matemáticas que como habrás adivinado hacen referencia a la triangulación. Éste es un concepto amplio, que hace referencia a:

• El cálculo de distancias y ángulos (problemas trigonométricos) que permiten localizar distancias entre puntos/lugares innacesibles o puntos/lugares a mucha distancia entre ellos,  Willebrord Snell, en 1615 estudió la distancia de Alkmaar a Bergen-op-Zoom, aproximadamente 70 millas (110 kilómetros), utilizando un conjunto de 33 triángulos
• La localización de puntos en el plano (propiedad usada hoy en día GPS)
• Y al cálculo de áreas de polígonos irregulares.

Es sobre éste último aspecto sobre el que nos centramos a partir de ahora.
Los métodos de triangulación tienen sus orígenes en el Antiguo Egipto y en la necesidad de delimitar el terreno perteneciente a cada uno después de la inundaciones anuales del Nilo.

El modo de calcular el área de un polígono irregular como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C.y tiene la ventaja de que solo necesitamos saber la fórmula del área del triángulo para calcular el área de cualquier polígono irregular.
Por ejemplo, el siguiente polígono irregular de siete lados (heptágono) está dividido en cinco triángulos:

Para calcular el área de cada uno de los triángulos se propone usar la fórmula de Herón, geómetra griego del siglo I de nuestra era, en el cual únicamente se requieren las medidas de los tres lados del triángulo y no la altura como en la fórmula clásica. La fórmula de Herón hace uso de un valor parcial, el semiperímetro (p), para después usarlo en la fórmula del área:

p = (a+b+c)/2

a = Raiz Cuadrada (p·(p-a)·(p-b)·(p-c))

Como veis, comenzamos por un vídeo realizado en la actualidad y hemos terminado con Herón en el siglo I D.C., un largo recorrido pero que por supuesto merece la pena.

Mención en los Premios Liebster

Hemos recibido una mención a los premios Liebster!!!!
La verdad es que me hace especial ilusión esta estupenda iniciativa por dos motivos. Primero, porque nace de profesores/as que comparten conmigo esta pasión por las matemáticas y por su educación, y segundo porque la mención de nuestro blog la hace un magnífico blog "Geogebreando" el cual suelo usar habitualmente en clase y me parece un estupendo recurso, muchísimas gracias por pensar en Dematesy+

"Los Premios Liebster (en alemán "favorito") son una interesante iniciativa destinada a promocionar pequeños blogs, en cuanto al número de visitas se refiere, a través de una cadena de premios simbólicos que los propios bloggers otorgan. Es decir, cada blogger que recibe el premio en reconocimiento a su blog, debe, a su vez, otorgar un nombramiento igual a otros 5 blogs de su elección.

Sólo debe cumplir unas simples normas:

1.- Copiar y pegar el premio en el blog enlazándolo con el blogger que te lo ha otorgado.

2.- Premiar a tus 5 blogs favoritos con la condición de que tengan menos de 200 seguidores y dejarles un comentario en sus entradas para notificarles que han ganado el premio.


3.- Confiar en que continúen la cadena premiando a su vez a sus 5 blogs preferidos".

Para todos los que vamos participando siempre lo más complicado es tener que seleccionar sólo cinco lugares ya que seguro que dejamos excelentes lugares fuera.

Nosotros hemos seleccionado los siguientes:

• Matemáticas interactivas. Una fuente inagotable de recursos
• Graffiti Matemático Excelente blog con un poco de todo
• MatemáTICas 1,1,2,3... Excelente blog muy completo
• Cocinaymatematicas ¿Están las mates relacionadas con la gastronomía? En este blog Juan nos descubre que si es posible
• Origami y matemáticas Blog para aficionarse al origami y usarlo en clase
  

La geometría del infinito.

La Galería Javier López presenta Geometrías del infinito, muestra que reúne las últimas obras de uno de los principales representantes de la pintura abstracta de nuestro país, José Mª Yturralde.  Exposición que podremos ver hasta el próximo 11 de mayo.

Lienzos, cuadrados y delimitados sólo por el color, donde las variaciones tonales se desbordan en sus límites. Allí, donde la luz y el vacío, adquieren el protagonismo y la obra se transforma en inmaterial. Minimalismo y espiritualidad que nos llevan tanto al concepto romántico de lo sublime como a la expresividad de una mística personal, que caracteriza a pintores como Mondrian, Malevitch, Albers o Rothko.

Información tomada de la web siguiente Ver

Códigos QR

Hoy por fin vuelve a llover en España, que alegría, después de este invierno tan seco que estamos pasando. La verdad es que tenía ganas de nuevo de abrir la ventana y poder oler a tierra mojada. Siempre me relaja la lluvia y me permite disfrutar de una de mis pasiones, escribir en este blog. Y hoy, tratamos un tema sobre el cual llevaba tiempo interesado y que me parece que puede ser muy útil para llevar a clase con nuestros alumnos/as, los códigos QR.

Muchas veces nos hemos encontrado con este tipo de  "dibujos" si saber que significan. Se trata  de un tipo de código bidimensional que almacena información, muy  parecido al código de barras.

Este código se denomina QR (Quick response) y su  nombre  se debe a que permite la  lectura de su contenido a alta  velocidad. Si bien, su uso comenzó en Japón en 1994 como forma de  agilizar los inventarios de las fábricas autopartistas, su utilidad  actual es mucho más amplia e interesante, ya que permite guardar una  variedad de información en una sencilla imagen. Es posible almacenar en ellos hasta 7089 caracteres numéricos o  4296 alfanuméricos.
El QR es un código de tipo matricial, formado por un número variable de cuadrados de color blanco o negro que, se disponen en forma de un cuadrado de mayor tamaño. Los cuadrados representan un valor binarío, 0 o 1, y por tanto, su funcionamiento se asemeja mucho al de los códigos de barras, aunque los códigos bidimensionales de este tipo, en razón de su diseño, tienen una mayor capacidad de almacenamiento.
 
Y la ventaja de todo esto es que, existen múltiples aplicaciones para leer y descifrar estos códigos, por ejemplo, con un smartphone con Android, usando la aplicación  quickmark o barcode scanner, solo tenemos que apuntar la cámara del móvil hacia el QR. Éste automáticamente descifrará y  almacenará el contenido del QR,  sin necesidad de tener que copiar datos  en forma manual. Esto hace posible el acceso inmediato a direcciones web, información suplementaria, links de videos, etc.  y además permite la integración e interacción de la información digital al entorno físico habitual del usuario, creando lo que se denomina REALIDAD AUMENTADA.
 
Te dejamos aquí tres ejemplos de códigos QR para que practiques y descubras, por ti mismo, las infinitas posibilidades que esta nueva manera de representar información ofrece.

Leer un mensaje oculto

Representar una URL

Os dejamos por último algunas aplicaciones que he encontrado especialmente útiles para poder crear y leer códigos QR.

Servicios en Internet recomendados para generar códigos QR:

* Zeemind: Para texto y direcciones de Internet.
* Códigos QR: Para tarjetas de visita (seleccionar vcard)

Aplicaciones para leer códigos QR desde los teléfonos móviles:

* Google goggles para Android (disponible en el Market)
* Para otros sistemas: Todo lo que necesitas saber sobre los códigos QR.

Códigos QR para el ajedrez:
* Capta (Visualizar partidas de ajedrez)

Lux in arcana. El archivo secreto Vaticano se descubre

Después de casi dos meses si hacer ninguna entrada al blog, me apetecía mucho escribir hoy sobre la exposición "Lux in arcana. El archivo secreto vaticano se descubre".  La exposición pretende compartir con el público visitante, entre otros,  documentos como las actas del proceso a Galileo Galileo y el sumario a Giordano Bruno.

Ambos, Galileo y Giordano Bruno fueron dos personajes valientes, que lucharon por hacer más entendible lo que ocurre en nuestro universo y que permitieron hacer que la ciencia avanzara. Esto, demuestra que la razón y el esfuerzo en el trabajo son capaces de superar cualquier adversidad, derribando tarde o temprano, doctrinas y creencias establecidas que parecían inmutables.

Feliz cumple Mr Stephen Hawking.

Hoy el científico Stephen Hawking cumple 70 años, nacido en Oxford (sur de Inglaterra) el 8 de enero de 1942, Hawking es un ejemplo del triunfo frente a la adversidad ya que en su juventud le fue diagnosticada esclerosis lateral amiotrófica, una enfermedad neurodegenerativa progresiva que le impide moverse.  A lo largo del tiempo, Hawking ha ido perdiendo el uso de sus extremidades y de la musculatura, incluso la fuerza del cuello para mantenerse con la cabeza erguida y para hablar lo hace con la ayuda de un sintetizador de voz.

No obstante, lo que no ha perdido ha sido su deseo desentrañar los misterios del universo. La historia de Stephen Hawking es la de una mente prodigiosa atrapada en un cuerpo enfermo y con un corazón enorme, que le ha permitido superar todas las adversidades de la vida y tener siempre un sentido del humor admirable.  
Desde masquemates te deseamos que pases un feliz cumpleaños.

Frisos o cenefas.

Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos en el plano o Isometrías.
Tipos de movimientos:

Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.

Traslaciones y Giros se conocen como movimientos directos por conservar la orientación de la figuras mientras que las simetrías axiales y las simetrías con deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.

• La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación

• El Giro de centro O y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen O con un punto cualquiera P y con su transformado P' son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.

• La Simetría axial de eje la recta e es un movimiento en el que el eje e es mediatriz del segmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y el segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremos que un punto A y su transformado A´ son simétricos respecto de e. 

• La Simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un punto determinamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.

Frisos o cenefas:


Si una figura (patrón) la repetimos mediante una traslación obtenemos un conjunto decorativo al que llamaremos friso o cenefa. Desde el punto de vista matemático sólo se pueden construir siete tipos de frisos esencialmente diferentes (son distintos al serlo los movimientos que los dejan invariantes). Partiendo de un motivo y realizando sobre él giros, simetrías o deslizamientos, obtenemos el patrón y como ya se ha dicho al trasladar éste obtenemos el friso.

Con estas mimbres se llega a la conclusión de que sólamente existen 7 tipos de frisos que explicamos a continuación, pero para ello es necesario introducir la notación básica que sirve para identificar y distinguir a los frisos. Se usa una p seguida de tres símbolos p _ _ _ :

• El primero será "m" si la cenefa contiene simetrías verticales y "1" si no las tiene.
• El segundo será "a" si hay deslizamientos, "m" si hay simetría horizontal y "1" en caso contrario.
• Y el tercero será "2" si hay giros y "1" si no los hay. 

Para entenderlos mejor se ha puesto en cada uno un enlace a la web de Doña María Dolores Vela Arrans donde se explica cada uno usando el programa de geometría dinámica Geogebra.

• Primer tipo de Friso:

p111 -> Simetría de traslación

Si quieres saber más

• Segundo tipo de Friso:

p112 -> Simetría de traslación y giros

 Si quieres saber más

• Tercer tipo de Friso:

p1m1 -> Simetría de traslación y simetría horizontal

Si quieres saber más

• Cuarto tipo de Friso:

p1a1-> Simetría de traslación y deslizamiento

 Si quiere saber más

• Quinto tipo de Friso:

pm11-> Simetría de traslación y simetría vertical

Si quieres saber más

• Sexto tipo de Friso:

pma2 -> Simetría de traslación, simetría vertical y deslizamiento

Si quieres saber más

• Séptimo tipo de Friso:

pmm2 -> Simetría de traslación, simetría vertical y horizontal

Si quieres saber más

Os dejamos para finalizar esta entrada un ejercicio solucionado para practicar con los distintos tipos de frisos. Ver

Referencias de webs usadas:

• http://www.iescomercio.edurioja.org/file.php/1/Proyectos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm 
• http://platea.pntic.mec.es/curso20/123_geogebra/2010/M_Dolores_Vela/frisos.htm