Los Logaritmos.

Hablar de Logaritmos en los institutos es hablar de sufrimiento para los alumnos, porque esta herramienta matemática se les atraganta hasta tal punto de tenerle miedo nada más nombrarlos. ¿Por qué aparecieron y cuándo? son dos buenas preguntas que vamos a intentar responder para hacer los logaritmos más accesibles.
Los principios del Siglo XV vivieron una extraordinaria expansión del tráfico marítimo, esto a su vez provocó la necesidad de disponer de más cartas astronómicas (mapas de del mar) y más precisas para orientarse en alta mar. Estas cartas requerían una gran cantidad de cálculos, y algunos de ellos bastante complejos (multiplicaciones y divisiones de números de muchas cifras). Como en ese tiempo no existía la calculadora, los matemáticos inventaron una herramienta que viniera ayudar en esta labor. ¿Adivinan cuál? Si, como pensaban fueron los logaritmos. La solución parte de la idea de transforman productos en sumas y divisiones en restas, porque evidentemente las sumas y las restas son más fáciles de calcular que las multiplicaciones y divisiones.

Así los logaritmos permitieron que astrónomos y científicos continuasen con su trabajo desembarazándolos de tediosos cálculos.

Veamos cómo funcionaban con un ejemplo. Supongamos la tabla de las potencias de 2:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Si queremos hacer 16 · 64 equivale a 4 + 6 = 10, lo que significa que el producto va a ser el número situado encima del 10, esto es,1024. Y si queremos dividir 512 entre 32 hacemos 9 – 5 = 4, lo que nos dice que el resultado es 16.
Así de forma natural aparece la definición de logaritmo de un número en cierta base, como una generalización de la tabla anterior: Loga b = c (se lee logaritmo en base a del número b)porque "a" elevado a "c" = b

Por ejemplo, Log 2 32 = 5 porque 2 elevado a 5 son 32, y Log2 128 = 7 porque 2 elevado a 7 son 128. Fue John Napier (1550-1617) en 1614 el que dio esta definición, si bien Michael Stifel ya había estudiado esta relación entre las potencias de un número y sus exponentes. No obstante se cree que Joost Bürgi (1552-1632) los descubrió seis años antes pero por motivos que se desconocen no lo publicó.

En 1617, aparecían las primeras tablas logarítmicas de números entre 1 y 1000 (generalización de la tabla anterior) con 14 decimales, y posteriormente de más y más números. Estas tablas serían muy útiles hasta que llegaron las calculadoras y las teclas Log y Ln, que nos dan el logaritmo de cualquier número en base 10 y base “e=2.71…”. Ln se llama logaritmo neperiano y debe su nombre a Napier.