La Sucesión de Fibonacci

¿Serías capaz de continuar? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...

Se llama sucesión a una secuencia de números para los que se puede encontrar una regla que nos permite calcular todos los números de esa secuencia. La sucesión de Fibonacci fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII (conocido como Fibonacci), que aparte es famoso por su libro "Liber Abaci" dónde por primera vez usa las cifras hindúes y el cero (0,1,2...,9) mostrando en él numerosos ejemplos de su facilidad para el cálculo sobre el sistema de numeración (El Romano) que hasta antes se había usado.

Es una de las sucesiones más famosas de la historia porque tiene numerosas aplicaciones fundamentalmente en la naturaleza, aunque también aparecen aplicaciones en otros campos como la informática. Su relación como veremos posteriormente con el número de oro, hace que esté presente en todos aquellos procesos de la naturaleza dónde se produce un crecimiento proporcionado, es decir, que mantiene la forma. También ha aparecido en el libro y posterior película "El Código Da Vinci" , de hecho era una de las pistas que comenzaban la historia en el museo del Louvre de Paris.

La espiral que se forma en el crecimiento de algunos animales está relacionada con el número de oro, y a su vez con la sucesión de Fibonacci.

El origen de esta sucesión está relacionado con la reproducción de los conejos, Fibonacci plantea el siguiente acertijo: "Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."

Dibujando la situación en el gráfico anterior aparecen los términos de esta sucesión

Se llama filotaxia a la ciencia que estudia la disposición de las hojas en las ramas. Siempre las hojas tienden a buscar el máximo de luz por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior, pues mira que coincidencia que la distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo la sucesión de Fibonacci.

El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

Una de las propiedades más interesantes de esta suceción es que si dividimos los términos consecutivos de la sucesión nos vamos acercando de forma progresiva al número de oro = 1.618033.... Veámoslo: 1/1 = 1, 2/1=1, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.6153 y así sucesivamente.