Arte y Geometría. Movimientos en el Plano.

La serie Más por Menos presentada por el matemático madrileño Antonio Pérez es una guía de referencia obligada para todos los docentes de las matemáticas. En esta serie se presentan algunos de los conceptos matemáticos más importantes de una manera sencilla y muy didáctica.

La entrada de hoy la dedicamos a partir de una serie de vídeos a descubrir los distintos tipos de Movimientos en el Plano que existen, sus propiedades y sus aplicaciones a los frisos y los mosaicos, y a ver cómo la geometría ha sido usada para producir objetos realmente bellos.

Primera Parte. Movimientos en el Plano

• Vídeo 1 (Definiciones y Tipos de Movimientos. Duración 3:38 min)
• Vídeo 2 (Simetrías y Libros de Espejos. Duración 1:51 min)
• Vídeo 3 (Simetrías de Giro y Frisos. Duración 2:11 min)
• Vídeo 4 (Mosaicos Regulares Duración: 2:07 min)
• Vídeo 5 (Mosaicos Semirregulares Duración 2:57 min)

Los 8 tipos de Mosaicos Semirregulares

Segunda Parte. La Geometría se hace arte.

• Vídeo 1 (Los mosaicos de la Alhambra Duración 8:44 min)
• Vídeo 2 (Los mosaicos de Escher Duración 8:19 min)

La Bella Muerte de una Estrella.

Tal cómo decía ese famoso anuncio sobre cucarachas las estrellas también nacen, evolucionan y mueren. Su aparición, su vida y su muerte no son de ninguna manera caóticas, sino que obedecen a reglas precisas que la astrofísica moderna empieza a descubrir.

Noche estrellada

Pero alguien se podría preguntar, ¿Cómo es posible esto? ¿Cómo se puede saber si una estrella está naciendo o está muriendo? Nadie ha vivido tanto como para ver nacer y morir a una estrella.
El secreto está en que el cielo está lleno de ellas y en que no todas las que vemos se encuentran en el mismo estado de evolución. Hoy en día gracias a las matemáticas y a los ordenadores es posible encontrar las soluciones a las ecuaciones teóricas que gobiernan el estado de una estrella y obtener así un modelo del camino evolutivo de las estrellas en función de su masa y su composición química.

Si nos centramos es su parte final de la vida de una estrella, nuestra curiosidad nos puede hacer preguntarnos...¿cuándo y cómo mueren?.

La respuesta es la siguiente. La energía de las estrellas no es inagotable; tarde o temprano, en forma tranquila o explosiva, cada estrella llega a su fin. Las características de las etapas finales de su evolución dependen de su masa, y a veces producen fenómenos de extraordinaria belleza, quizás de las cosas más bonitas que se pueden que ver:

• Las estrellas de menor masa se desprenden poco a poco de sus capas más externas (esto es lo que llamamos nebulosa planetaria) hasta convertirse finalmente en enanas blancas, esferas muy densas con una tamaño similar al de nuestra tierra. Y cuando la enana blanca ha utilizado toda su energía, para de brillar y se convierte en una "enana negra", es decir, una estrella muerta. Se espera que esta sea la última etapa de nuestro Sol.
• La estrellas de masa muy grande explotan constituidas en supernovas y dejan tras de sí restos más densos, las estrellas de neutrones, que, con un diámetro de tan sólo 20 a 40 kilómetros, pesan más que el sol.

Supernova

• Y por último, las estrellas de mayor masa se convierten en los temibles y misteriosos agujeros negros.

La historia del ciclo de la vida de una estrella es fascinante, en esta entrada hemos visto sólo su parte final pero si quieres saber más pincha en estos vídeos. (Duran aproximadamente 11 minutos cada uno)

1. Vídeo: Historia de la vida de una estrella 1
2. Vídeo: Historia de la vida de una estrella 2

Hypatía de Alejandría y Alejandro Amenábar.

¿Qué puede relacionar a una bellísima matemática del siglo IV d.C. con un director de cine español del siglo XXI?.

Hypatía de Alejandría (370-415) fue la primera mujer que hizo contribuciones importantes al desarrollo de las matemática. Fue una adelantada a su tiempo, en una sociedad dónde estaba mal visto que las mujeres estudiaran. Hypatía supo hacerse un lugar en la historia gracias a su inteligencia y a su pundonor.

Hypatía fue Matemática, Astrónoma y Filósofa, comenzó sus estudios con Euclides y continuó con grandes matemáticos como Arquímedes, Apolonio y Pappus. La obra de Hypatia se centró en los comentarios sobre las obras de los matemáticos anteriormente citados y en trabajos originales sobre curvas cónicas.

El padre de Hypatia, Theón, era matemático y astrónomo. Supervisó todos los aspectos de la formación de su hija, educándola en un ambiente de pensamiento. Según la leyenda, estaba decidido a que se
convirtiera en "un ser humano perfecto" (esto en una época en que se solía considerar que las mujeres eran menos que humanas), desarrollando para ella una rutina física para asegurarle un
cuerpo saludable y una mente lúcida.

Pues bien, el director español Alejandro Amenábar después de tres años "perdido entre libros de Historia y Astronomía", empezará a rodar el próximamente en Malta el film "Ágora", un drama histórico que recrea la fascinante vida de Hypatía, a quien da vida Rachel Weisz. La actriz británica, ya curtida en civilizaciones milenarias por sus correrías junto a Brendan Fraser en La Momia, vuelve a Egipto, esta vez al siglo IV, cuando las revueltas religiosas en Alejandría alcanzan a su legendaria biblioteca. Hypatia lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, mientras que su esclavo, Davo (Max Minghella), se debate entre su amor por ella y la libertad que podría alcanzar uniéndose a los cristianos.
Weisz se declara "muy emocionada" por poder trabajar con Alejandro Amenábar, que ha escrito "una historia épica y apasionada sobre una mujer y su incansable búsqueda de la verdad". El director "se sumerge en el corazón de la oscuridad y de la belleza de lo que representa ser humano. Estamos a punto de comenzar lo que sin duda será una aventura increíble".

Fuentes: pvg y el periódico de Aragón

Relojes de Sol. Un mundo de belleza y precisión.

El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el tiempo. Emplea la sombra arrojada por un gnomon (objeto alargado) sobre una superficie con una escala para indicar la posición del Sol en el movimiento diurno.

Según la disposición del gnomon y de la forma de la escala se puede medir diferentes tipos de tiempo, siendo el más habitual el tiempo solar aparente.

Particularmente desde siempre me han atraído los relojes de sol y he sentido curiosidad por conocer su funcionamiento. Pienso que tienen algo de místico, y no sólo impresionan por su belleza sino también por su precisión. En los viajes que he tenido la suerte de poder realizar siempre aparecen escondidos en la fachada de algún edificio o en alguna plaza, impertubables al paso del tiempo. Siendo esto curiosamente, lo que tratan de medir.

Para aprender mucho más de los relojes de sol he seleccionado algunas magníficas webs que nos pueden ayudar a conocer la historia que los rodea, los fundamentos matemáticos y físicos que utilizan, y algunas fotos de bellísimos relojes de sol que podemos encontrar por el mundo.

• Web del Instituto Gaviota
• Bernisol (Todo sobre los relojes de sol)
• Reloj Andalusí (Web andaluza sobre los relojes de sol)
• Aprender a Construir un reloj de Sol

Oxford te enamora para siempre.

Oxford rebosa cultura, belleza y dinamismo. Es conocida como la ciudad de las agujas de ensueño. Situada aproxidamente a una hora de la capital londinense tiene lugares preciosos por dónde pasear e incluso atreverse a remar un poquito por alguno de sus canales montado en una batea.
El Ashmolean Museum, el Pitt Rivers y Sant Christ Church son algunos de los sitios de obligada visita, pero hay mucho más, porque Oxford al igual que Salamanca o Granada tiene ese ambiente universitario que le de un aire especial a la ciudad y con el que te seduce y te enamora para siempre.
Su universidad no tiene una fecha de fundación concreta pero hay evidencia de actividades de enseñanza desde el año 1096. Es la universidad de habla inglesa más antigua del mundo.
La ciudad y su universidad empezarían a crecer en importancia a partir del 1167 cuando Enrique II prohibió a los estudiantes ingleses que se desplazaran a la Universidad de Paris a estudiar.
Han sido muchos los estudiantes ilustres que han pasado por su universidad y han dejado su huella en Oxford y en la historia (Robert Booyle, Robert Hooke, Lewis Carrol...).

Algunas estampas bonitas de la ciudad de Oxford.




Museo de la Historia de la Ciencia


Ábacos Orientales en el Museo de la Ciencia

Pizarra escrita por Einstein en su visita a Oxford en 1931

Quiero terminar esta entrada dedicando este vídeo a mi amigo Alberto Navarro, auténtico ídolo de esta bella ciudad.



Si quieres animarte a cantarla aquí tienes la letra de la canción.
Nota: Pulsa con el botón derecho en el enlace y elige abrir en una nueva ventana para ver el vídeo y leer la canción simultáneamente.

¿Se puede probar la existencia de Dios?

La existencia de Dios siempre ha sido un tema bastante conflictivo y de hecho han sido miles, los pensadores que han dedicado su vida a intentar demostrar la existencia de Dios. El pasado día 13 de Marzo aparecía una noticia en el periódico el País que por lo menos a mi me sorprendió bastante, en ella un cura matemático mediante complejas fórmulas matemáticas demostraba que Dios existe.
Su trabajo consiguió el galardón ( 1.069.000 euros) que ofrece la prestigiosa Fundación Templeton en New York desde hace 35 años al progreso hacia la investigación o desarrollo de realidades espirituales. El premio que otorga La Fundación siempre se incrementa anualmente para superar al dado por los Premios Nobel.



El religioso es el profesor polaco en la Academia Pontificia de Cracovia Michael Heller. Filósofo especializado en matemáticas y metafísica y gran amigo del anterior papa Juan Pablo II.
Las teorías de Heller muestran cómo las matemáticas pueden ofrecer pruebas indirectas de la existencia de Dios y se centrarn fundamentalmente en suscitar dudas acerca de la realidad. Su especialidad son las fórmulas complejas que son capaces de explicar cualquier cosa, incluso el azar, a través del cálculo matemático.

Recomiendo la lectura del blog Andercismo
Nota: Una forma curiosa de demostrar la existencia de Dios es utilizar la calculadora para hacer la siguiente división 10020 (éste número es una constante en todas las religiones, algo como el pi en las mates) entre 2. Una vez hecha la división gira la calculadora 180º y comprueba el resultado.

Numb3rs.

Numb3rs es una serie policíaca cuyas tramas están basadas en casos reales en los que los números juegan un papel fundamental. Actualmente en España va por la cuarta temporada y estrenará la quinta en Septiembre.

En la serie un agente del FBI recluta a su hermano, un genio de las matemáticas, para que colabore resolviendo un amplio abanico de complicadísimos crímenes. A lo largo de los capítulos, la serie describe cómo la confluencia entre el trabajo policial y las matemáticas proporciona respuestas sorprendentes a las más complejas preguntas.

En Numb3rs se pueden descubrir cosas tan curiosas como la que se presenta en el siguiente vídeo dónde la probabilidad a veces no va de la mano con nuestro instinto.

Ver vídeo

Historia de las Matemáticas. Las Integrales.

En estos vídeos podemos conocer algo de historia de un concepto tan importante como son las integrales. Las integrales fueron una herramienta fundamental sobre las que avanzó la ciencia, y se convirtieron en uno de los pilares fundamentales de esta rama de las matemáticas llamada Cálculo.
En ellos se hace un recorrido por los matemáticos más importantes que trabajaron este concepto y por el estudio de algunas de sus aplicaciones.

• Vídeo 1
• Vídeo 2

¡Viva la Democracia en España!

Hoy es un día muy importante para España. Celebramos unas elecciones dónde los ciudadanos de este país tienen la posibilidad de ejercer de forma libre su voto y elegir a su representante político que nos gobernará. Aunque no seamos conscientes, unas elecciones como las nuestras deben ser una auténtica fiesta de la democracia.

Hasta llegar al día de hoy, durante prácticamente los dos últimos meses hemos sido testigos de las campañas publicitarias de los partidos políticos que se presentan a las elecciones, hemos escuchado mítines, hemos vivido intensos debates que han dado para muchas horas de conversación y de reflexión, y como novedad el uso de las nuevas tecnologías ha irrumpido como un medio más de propaganda y de comunicación entre los ciudadanos y los políticos.

Así que a día de hoy, todo el dinero gastado por los partidos políticos en las campañas debería haber servido para que esa gran cantidad de indecisos se inclinara por un partido u otro. ¿Pero se puede predecir cómo influyen estas campañas en el voto de una persona? Puede que después de estas noticia lo tengamos más claro.

Investigadores del Instituto de Matemática Multidisciplinar (im2) de la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) están desarrollando un sistema para predecir los cambios de ideologías y las tendencias sociales de un colectivo mediante la aplicación de modelos matemáticos.
Los modelos matemáticos usando ecuaciones diferenciales desarrollados por los investigadores del im2 permiten identificar umbrales con los que se puede determinar hacia dónde va encaminado el comportamiento o ideología de un determinado colectivo. Cada una de las ecuaciones contiene una serie de parámetros, como la publicidad, propaganda, repercusión mediática y liderazgo de un tipo de mensaje, entre otros.
Las ecuaciones diferenciales que rigen el modelo nos pueden ayudar a averiguar, por ejemplo, qué posibilidades existen de que una persona que tiene una ideología determinada cambie su forma de pensar y se encamine hacia otros posicionamientos.

Los Pentominós.

Los Pentominos son un juego de piezas compuesto por las diferentes combinaciones que se pueden formar con cinco cuadrados.Si se piensa un poco tan sólo son doce las posibles piezas que se pueden formar y todas ellas se suelen nombrar con una letra para identificarlos F, I, L, P, N, T, U, V, W, X, Y, Z..

Los poliminós (dominós, triminós, tetraminós, pentominós...) fueron presentados al mundo matemático en 1953 por Salomon W. Golomb en una presentación realizada en el Harvard Mathematics Club. Pero sería a partir de 1957 en que apareció un artículo sobre los pentominós realizado por Martin Gardner (uno de los reyes de la divulgación matemática) en la Scientific American que su uso se extendió y desde entonces se ha convertido en uno de los materiales más populares en el contexto de la “matemática recreativa”. No obstante, mucho antes, en 1907, Henry Ernest Dudeney había publicado ya el primer problema de pentominós en Canterbury Puzzles.

Existen un montón de actividades que pueden ser realizadas con los pentominós. Todas ellas pueden ser una magnífica herramienta para el profesor para explicar temas relativos con la medida, las transformaciones en el plano, ...

Alguna de las actividades más habituales con los pentominós consisten en formar determinadas figuras. Claramente, la dificultad de estas actividades varía según el número de piezas usadas.

Por ejemplo, una de las figuras que se pueden formar son los rectángulos, y dado que cada pieza tiene 5 cuadrados y tenemos 12 piezas en total tenemos 60 cuadrados, entonces con estos 60 cuadrados podemos formar rectángulos 3x20, 4x15, 5x12, 6x10. El numero de soluciones para cada uno de los tipos de rectangulo es:

Rectángulo: 3 x 20............2 soluciones
Rectángulo: 4 x 15.........368 soluciones
Rectángulo: 5 x 12........1010 soluciones
Rectángulo: 6 x 10.......2339 soluciones

Solución 6 x 10

Solución 3 x 20

¿Te apetece jugar un poquito?

• http://www.geocities.com/liviozuc/
• http://www.juegogratisflash.com/game/212/Pentominos.html

Fractales. Matemáticas que fascinan y enamoran.

El término fractal fue acuñado por primera vez por Benoit Mandelbrot en 1975 y proviene del latín (fractus: irregular). Por fractales se entiende al conjunto de formas que generadas normalmente por un proceso de repetición que se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir una dimensión fraccional.
A pesar de esta complicada definición los fractales son objetos matemáticos de una belleza increible. Personalmente soy un apasionado de ellos y prometo dedicar varias entradas en el blog a ellos.

Para a empezar a enamorarnos de ellos les propongo una web y un libro dónde conocer más sobre los fractales:

• Concurso de Arte Fractal 2007
• Fractus, Fracta, Fractal. Libro escrito por Vicente Talanquer

El Arca de Noé de las Plantas.

El pasado 26 de Febrero de 2008 aparecía esta increible a la vez que magnífica noticia que pretende asegurar la supervivencia de las especies frente al cambio climático y las catástrofes naturales. Se trata de una gran despensa excavada en una montaña a través de un tunel de 125 metros y que almacenará las semillas procedentes de innumerables países.



La Bóveda Global de Semillas de Svalbard, en el Círculo Polar Ártico, quedó oficialmente inaugurada en una ceremonia en la que se depositaron 100 millones de simientes que representan la colección esencial de la diversidad de semillas alimenticias que pueden encontrarse en todo el mundo. El primer ministro noruego, Jens Stoltenberg, y la premio Nobel de la Paz 2004, la activista keniana Wangari Maathai, fueron los encargados de colocar en su interior las primeras semillas, variedades de arroz de 104 países.

Se trata de una iniciativa oficial del Gobierno de Noruega al servicio del planeta denominada Global Crop Diversity Trust (Alianza para la Diversidad Global de los Cultivos), que tiene capacidad para nada menos que 2.000 millones de semillas, equivalente a 4,5 millones de muestras.
Situada cerca de Longyearbyen, en una isla del archipiélago noruego de Svalbard, la bóveda bautizada como Fin del mundo o Arca de Noé ha sido excavada a 130 metros de profundidad en una montaña de piedra arenisca, impermeable a la actividad volcánica, los terremotos, la radiación y la crecida del nivel del mar.
La bóveda acogerá semillas de cerca de noventa cultivos como la alfalfa, espárrago, judía, cebada, albahaca, acelga, zanahoria, lenteja, tomate, cebolla, patata, guisante, espinaca, trigo y arroz. Se trata de variedades poco frecuentes o tipos tradicionales producidos en países en desarrollo, excluyendo árboles frutales y plantas medicinales, así como organismos genéticamente modificados.
Sólo en caso de que todas las fuentes de semillas de ese tipo hayan sido destruidas o se hayan agotado podrán ser extraídas del almacén, a no ser que los países donantes -que son los propietarios de las simientes- así lo requieran.

Fuente: El País