Los Tres Problemas Clásicos.

Para el filósofo Platón los entes geométricos ideales eran la recta y la circunferencia. Y toda la geometría habría que limitarla a las construcciones con regla y compás. (¡Ojo! aclarando que la regla sólo se utiliza para trazar rectas y por tanto no es una regla metrizada). Esta era la forma correcta de resolver los problemas geométricos, y cualquier otra forma era vulgar y degradante, y no merecía ni ser contemplada.

Así que con tan corto arsenal e influidos fuertemente por Platón los griegos se dispusieron a construir la geometría con regla y compás, y la verdad es que no les fue tan mal porque hicieron una labor encomiable. Pero por suerte o por desgracia, en su camino se tropezaron con tres problemas que fueron incapaces de resolver y que fueron tomando importancia con el paso del tiempo hasta ser llamados: "Los Tres Problemas Clásicos de la antigüedad". Estos problemas son:

• La duplicación del cubo: construir un cubo cuyo volumen sea doble que el de un cubo de lado dado.


• La trisección del ángulo: dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales.


• La cuadratura del círculo: dado un círculo, encontrar el lado de un cuadrado cuya área sea la misma que la del círculo inicial.

Los tres problemas tienen en común que son en apariencia sencillos, tienen un enunciado que anima a intentarlos, pero ninguno de los tres tiene solución utilizando sólamente la regla y el compás, como después siglos más tarde se demostraría.

No obstante eso no significa que no tengan solución, de hecho fueron ya los propios griegos quienes los resuelven sin limitarse a la dichosa regla y compás. Para ello utilizan técnicas y herramientas antes desconocidas que hicieron avanzar en el conocimiento matemático con por ejemplo el empleo de nuevas curvas como:

1. La espiral de Arquímedes: es el lugar geométrico descrito por un punto que se desplaza a lo largo de una semirrecta con velocidad uniforme al tiempo que esta gira, también uniformemente. Con ella se resuelve la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.
2. La trisectriz de Hipias: curva inventada por Hipias de Ellis. Permite la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
3. Las cónicas: quizá el descubrimiento más importante relacionado con los tres problemas sea el que realizó Menecmo intentando conseguir la duplicación del cubo: las cónicas, curvas que resultan de cortar un cono mediante un plano y que por su importancia merecen su propia historia.

Nota: Fuera del ámbito matemático es normal escuchar a la gente hablar de la cuadratura del círculo cuando se le presenta un problema bastante difícil o imposible de resolver. De hecho también existe un libro escrito por Alvaro Pombo llamado así.