jueves, 24 de enero de 2008

Oscars y Mecánica de Fluidos.

El próximo 9 de Febrero la empresa española Next Limit recibirá un Technical Achievement Award, esto es, un Oscar Técnico.

La empresa ha sido premiada por el programa que han realizado, RealFlow, el cual permite simular el comportamiento de cualquier líquido o gas, y también recrear fenómenos como el fuego y el aire.

La base del software es algo tan serio como la mecánica de fluidos. Los fundadores de la empresa Víctor González y Ignacio Vargas, son ambos ingenieros y la mayor parte de su equipo de 30 personas está formado por físicos, matemáticos y programadores.

El programa maneja parámetros como la presión, velocidad, aceleración, densidad y viscosidad del fluido para reproducir la manera real en la que éste se comporta.

RealFlow se ha utilizado por ejemplo en La lava de las escenas finales de El Señor de los Anillos, la sangre derramada por los espartanos en 300, el agua derretida de Ice Age 2 El Deshielo o en el chocolate de Charlie y la Fábrica de Chocolate.

martes, 22 de enero de 2008

Las Torres de Hanoi y el Fin del Mundo.

Cuenta la leyenda que en el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que marca el centro del mundo, se encuentra una placa de bronce sobre la que hay fijadas tres varillas de diamante, cada una de ellas de un codo de altura y del grosor de un cuerpo de abeja. En una de esas varillas, en el momento de la Creación, Dios ensartó sesenta y cuatro discos de oro puro, el mayor en contacto directo con la placa de bronce y el resto cada vez más pequeños, hasta llegar al punto más alto. Esta es la Torre de Brahma. Día y noche sin parar, los monjes transfieren los discos de una varilla de diamante de acuerdo con las leyes físicas e inmutables de Brahma, que requieren que el monje encargado no mueva más de un disco a la vez y que lo ensarte en una varilla de tal manaera que ningún otro disco más pequeño se encuentre debajo.

Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido de esta forma transferidos de la varilla donde los colocó Dios en el momento de la Creación a cualquiera otra de las varillas, torre, templo y brahmanes se convertirán en polvo por igual, y con un gran estruendo, el mundo desaparecerá.

De todos modos no hace falta preocuparse porque para llegar a la solución se requieren 18.446.744.073.709.551.615 movimientos que a una media de un movimiento por segundo requiere seis mil millones de siglos para acabarlo. Buff, menos mal, todavía nos queda un poco.


En realidad, este rompecabezas fue inventado por el matemático francés Edward Lucar, quién lo dio a conocer en 1883, incluso la layenda del templo de Benarés antes contada fue inventada por Lucas para añadir más encato al juego.

El juego consiste en mover los discos de una varilla a otra cumpliendo las siguientes reglas:

  • Sólo se puede mover un disco en cada movimiento
  • No se puede mover un disco a una varilla donde haya otro disco de menor tamaño.

¿Cuántos movimientos hacen falta para resolver el juego?

Al hablar de número de movimientos lo hacemos refiriéndonos al número mínimo de movimientos. Éste claro está depende del número de discos que haya y viene dado por 2^n - 1, siendo n el número de discos.

Si te apetece jugar y probar tus habilidades aquí puedes hacerlo

domingo, 20 de enero de 2008

La Gran Biblioteca de Alejandría.

La ciudad de Alejandría fue fundada por Alejandro Magno en el año 332 a.C. y se dice que, de las siete maravillas del mundo antiguo, sólo una fue diseñada por razones prácticas, el faro de esta ciudad, cuyos destellos se podían ver desde más de 50 kilómetros de la costa.


Pero Alejandría se hizo famosa, no sólo por su faro sino también por otra joya que deslumbraba aún más "Su Gran Biblioteca". La Biblioteca de Alejandría fue el de lugar de trabajo y un gran estímulo para los mejores sabios de la época (Euclides, Arquímedes, Eratóstenes, Ptolomeo, Dionisio Thrax, Aristarco de Samos, etc...) dado que era el lugar idóneo para sus investigaciones porque la biblioteca contaba con la mayor parte de manuscritos y libros de todo el saber del mundo antiguo. Me los imagino a todos ellos a sus anchas en ese lugar.

En la biblioteca se hacían copias a mano de las obras originales, es decir "ediciones", que eran muy estimadas (incluso más que las originales) por las correcciones llevadas a cabo.
Las personas encargadas de la organización de la biblioteca rebuscaban por todas las culturas y en todas las lenguas conocidas del mundo antiguo y enviaban negociadores que pudieran hacerse con bibliotecas enteras, unas veces para comprarlas tal cual, otras como préstamo para hacer copias.
Los grandes buques que llegaban al famoso puerto de Alejandría cargados de mercancías diversas eran inspeccionados por la guardia, tanto en busca de contrabando como de textos. Cuando encontraban algún rollo, lo confiscaban y lo llevaban en depósito a la biblioteca, donde los amanuenses (personas que copian a mano) se encargaban de copiarlo. Una vez hecha esa labor, el rollo era generalmente devuelto a sus dueños. El valor de estas copias era altísimo y muy estimado.

La biblioteca sería santo y seña de Alejandía hasta que un incendio terminara con ella, y aunque se pudo salvar algunas cosas las llamas se llevaron consigo mucho del saber que pacientemente se había ido recopilando entre sus muros.


Actualmente y gracias a un proyecto iniciado por la Universidad de Alejandría en 1974 una nueva biblioteca surge en el paseo marítimo de Alejandría. La nueva biblioteca ofrece en sus muros cientos de pictogramas, símbolos y jeroglíficos, signos, letras y trazos de todas las escrituras y alfabetos conocidos. Igual que la primera, la nueva biblioteca tiene secciones dedicadas a la astronomía, la medicina, el arte, la historia, la filosofía, la botánica, la geografía y las matemáticas, con volúmenes en muchos casos manuscritos. En esta, no obstante y por razones obvias, tampoco faltan decenas de miles de títulos sobre física cuántica, alta tecnología, electrónica, informática, economía, etc... , en soportes que van desde la fibra óptica al microfilm.

viernes, 18 de enero de 2008

Muere Bobby Fischer.

Igual que muchos niños/as en todo el mundo sueñan con ser de mayores como Messi, Agüero, Raúl, Sergio Ramos, Zidane... muchos aficionados al ajedrez (entre los que me incluyo yo) soñamos alguna vez con jugar como el maestro Fischer.

Robert James Fischer nació en Chicago el 9 de marzo de 1943, a los seis años se trasladó junto con su familia (su madre y su hermana) al neoyorquino barrio de Brooklyn, donde aprendió a jugar al ajedrez por su cuenta. A los 7 años se unió al club de su barrio, donde empezó a dar muestras de su potencial hasta que a los 14 años ganó el campeonato de los Estados Unidos.

Su gran momento llegaría en 1972 con el enfrentamiento contra el campeón del mundo, el ruso Boris Spassky. El match fue calificado como 'la partida del siglo', porque no era sólo era una partida de ajedrez lo que había en juego. En plena 'Guerra Fría', la partida fue considerada como el enfrentamiento entre el capitalismo y el comunismo, entre Estados Unidos y la Unión Soviética. Era la lucha por la supremacía mundial. Y para sorpresa de todo el mundo, el match lo venció el jovencito Fischer, acabando con el dominio de los rusos sobre los tableros desde 1948. Pero como otros muchos mitos su brillo duraría poco. Esto, por un lado no permitió disfrutar de su juego a los aficionados durante mucho tiempo, pero por otro lado agrandó su leyenda.

En 1975 pierde el título de campeón del mundo en favor de Anatoly Karpov por incomparecencia. Posteriormente deja de jugar al ajedrez en público, luego rompe el embargo que Estados Unidos había hecho a Yugoslavia y provoca que el jugador sea perseguido por su propio país. En 2004 es detenido en Japón, y pasa 8 meses en la cárcel. Y finalmente, Islandia le ofrece asilo político a Fischer, donde pasa los últimos años de su vida.


Desgraciadamente, hoy 18 de Enero de 2008 una larga enfermedad ha acabado con la vida de un mito. Para muchos un genio, para algunos un loco. Pero todo el mundo del ajedrez llora la muerte de su figura más mediática.
Mas info en + AJEDREZ.COM

miércoles, 16 de enero de 2008

La Belleza de las Simetrías.

Para los seres humanos, la simetría significa orden, equilibrio y perfección. Nuestro cuerpo humano tiene una asombrosa simetría, y nuestra máquina más perfecta, el cerebro, es simétrico en la forma aunque no en las funciones.
Quizás condicionados por nuestra fisiología o influidos por alguna extraña razón, no sólo percibimos las simetrías en el mundo que nos rodea sino que las buscamos, las creamos e incluso hasta cierto punto las necesitamos.

¿Pero qué son las simetrías?
Las simetrías tanto en el plano como en el espacio son ante todo operaciones matemáticas que vienen determinadas por una serie de ecuaciones y propiedades. De hecho las simetrías son un tipo particular de movimientos:

En el plano encontramos:

  1. La simetría respecto de un punto (simetría central)
  2. La simetría respecto de una recta (simetría axial)

En el espacio encontramos:

Aparte de las dos anteriores, la simetría respecto de un plano (simetría especular)

¿Cuándo se dice que una figura es simétrica?

Una figura se dice simétrica cuando no cambia al aplicarle una operación de simetría de las vistas anteriormente, de hecho es más, también se habla de simetría cuando la figura se mantiene invariante ante otros movimientos como las rotaciones o las traslaciones.

Algunos ejemplos de cómo la simetría nos sorprende con su belleza.







Mas info en: Simetría en un mundo asimétrico y Transformaciones en el plano

martes, 15 de enero de 2008

Los Crímenes de Oxford.

La mayoría de las veces las películas basadas en algún libro terminan desluciendo la historia que cuenta éste. Pero creo que esta ocasión esto no va a ocurrir con esta película dado el magnífico director y el excelente reparto con el que cuenta.

Los crímenes de Oxford que se estrena el 18 de enero de 2008 está basada en el espléndido libro con el mismo título (en su edición española) y escrito por Guillermo Martínez. El autor del libro, doctor en Matemáticas, logró el premio planeta argentino por esta obra.

Ha sido llevada al cine por el director español Alex de la Iglesia, y ha contado con Elijah Wood, John Hurt, Leonor Watling y Julie Cox como cuarteto protagonista de la película.

La película es un thriller complejo y enigmático, pero no complicado. En el que la lógica deductiva y los retos matemáticos se entremezclan con los crímenes de un sutil asesino en serie.

En fin, una delicia para los aficionados al cine y a las matemáticas.

Página oficial de la película

lunes, 14 de enero de 2008

Juegos en clase de Matemáticas.

Los beneficios de los juegos.
El juego es la actividad que define por excelencia a la infancia. A pesar de su carácter lúdico, es una actividad seria, el niño que juega los hace concentrado, poniendo todo su empeño en ello.
Ya en el informe Cockcroft (1986) se reconoce que los juegos estimulan el pensamiento lógico y contribuyen al incremento de la confianza y de la comprensión por su unión entre actividad y aprendizaje. El niño aprende de su actividad y para que pueda ser capaz de construir su pensamiento tiene que apoyarse en sus propias experiencias. Además el juego contribuye a estimular relaciones personales entre los alumnos y a impulsar actitudes como el hábito al uso de reglas, aprender a ganar y perder con naturalidad, ...

El utilizar los juegos en clase de matemáticas.
El uso de juegos en clase supone para los alumnos si no están acostumbrados, un día de "fiesta" para ellos, un día en el que el/la profe no tiene ganas de dar clase.
Pero nada más lejos de la realidad, se debe luchar para derrumbar este pensamiento inicial en los alumnos, el llevar un juego a clase y que la actividad sea de provecho, es decir, que los alumnos aprendan y disfruten jugando requiere para los profesores un mayor trabajo.
Miguel de Guzmán propuso en 1987 cuatro condiciones que ha de cumplir un juego didáctico para ser apropiado:

  • Que sea atractivo y motivador.
  • Que sea sencillo.
  • Que sea adecuado al nivel.
  • Que tenga asignada una finalidad específica
Entonces, por qué no.
Ahora la cuestión es ser valientes. Quizás las primeras veces el juego no salga como el profesor/a pensaba, quizás falló alguna de las condiciones que antes mencionaba Miguel de Guzmán. Pero hay que tirar hacia delante, corregir los fallos y volver a jugar.
Personalmente pienso, que los juegos pueden ser una de las herramientas fundamentales hoy en día ante los alumnos tan desmotivados que a veces se nos presentan. Y si es a través de los juegos cómo los podemos enganchar y hacer atractivas para ellos nuestras clases bienvenidos sean.

A jugar.
Para terminar una web con una serie de juegos de estrategia que está bastante bien. Jugar

domingo, 13 de enero de 2008

Eratóstenes. Un auténtico todoterreno.

¿Qué extraña razón llevaría a un hombre a suicidarse por no poder mirar al cielo? ¿Por qué a uno de los sabios más importantes de su época sus contemporáneos lo llamaban "Beta" (el número 2)?


Eratóstenes nació en Cirene, Norte de África (hoy día Shahhat, Libia) en el año 276 a.C. y murió en Alejandría (Egipto) en 194 a.C. Eratóstenes era matemático, astrónomo, geográfo, poeta, orador, filósofo y un completísimo atleta (fue todo un campeón en Pentathlón). ¡Casi nada!

Su apodo de "Beta" no sabe bien si se refiere a que lo consideraban como el segundo Platón, o por el número de habitación que ocupaba en la residencia de estudiantes, o por la envidia de sus "colegas" que decían que destacaba en muchas cosas pero en ninguna de forma especial.

Educado Atenas, viajó hasta Egipto por Ptolomeo III para que se hiciera cargo de la educación de su hijo Filopator. Allí se ocuparía de la dirección de la impresionante Biblioteca de Alejandría hasta su muerte.

Entre sus logros más importantes y por los que ha pasado a la historia están:

  • Ser el autor de un procedimiento mecánico (mesolabio) para resolver el problema de la duplicación del cubo, uno de los famosos 3 problemas clásicos de la antigüedad.
  • Ser la primera persona que calculó el radio de la Tierra. Para ello partió de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos.
  • Ser capaz de demostrar la oblicuidad de la eclíptica.
  • Y por último, Eratóstenes es recordado por su famosa criba de los números primos. Esta criba fue una tabla que Eratóstenes presentó al rey Ptolomeo III dónde utilizando un agujerito en la tabla para señalar los múltiplos de 2, 3, 5, 7 ... permitía distinguir los números primos.

Pero si Eratóstenes tenía una pasión, ésta era la astronomía. Le apasionaba mirar el cielo y admirar la belleza incomparable del firmamento de las noches estrelladas. Desgraciadamente, un viaje a orillas del Nilo le provocó una enfermedad en los ojos que finalmente le dejaría ciego. Esto, le causó una profunda depresión que terminaría por llevarlo a dejarse morir de hambre encerrado en su espléndida biblioteca de Alejandría. Eratóstenes no pudo soportar más el no poder contemplar la belleza del cielo.

jueves, 10 de enero de 2008

Torneo de Ajedrez Morelia-Linares 2008

Cada comienzo del año los aficionados al ajedrez están de suerte porque pueden seguir durante los primeros meses del año dos de los torneos más importantes y famosos del mundo. El Torneo de Wijk aan Zee y El Torneo de Ajedrez de Morelia-Linares. Los dos rivalizan por conseguir cada año más prestigio internacional y por hacerse con la vitola de mejor torneo del mundo.

El Torneo Morelia-Linares que alcanza su tercera edición reune a muchos de los mejores jugadores del momento durante tres semanas en un torneo celebrado en dos mangas, una en la localidad mexicana de Morelia y la otra en la ciudad jienense de Linares. Además este año la localidad jienense celebra una edición especial "su 25 aniversario".

Los participantes para esta edición son: Vishy Anand, Veselin Topalov, Alexey Shirov, Peter Leko, Vassily Ivanchuk, Levon Aronian, Teimour Radjabov y Magnus Carlsen.

El torneo desde su primeras ediciones es sinónimo de lucha en el tablero y una excelente oportunidad de aprender de estos genios.

Más info en: noticias chessbase y web oficial del torneo