Doblando papeles y Potencias.

Durante la ESO aparecen una y otra vez las potencias. Os proponemos en esta entrada una actividad en la que se relacionan las potencias de dos (en particular las progresiones geométricas) y los dobleces de un papel.

Empecemos: ¿Qué grosor tiene una hoja de papel?

Considerando que un paquete de 500 folios mide unos 5 cm. Entonces tenemos que 5 cm: 500 = 0,01 cm por folio. Cada vez que doblamos el papel el grosor aumenta el doble 2 x 0,01= 0,02 cm. Al doblarla otra vez, tendré el doble de lo anterior, esto es: 2 x 0,02= 0,04 cm

Y así sucesivamente:

Observa que con 10 dobleces, el grosor es de 10 cm, y que con 22 dobleces es de 419, 43 m, que es más alto que la Torre Eiffel, que mide 300 m de altura.

Continuamos doblando:

Cuando llegamos a las 27 dobleces el grosor alcanza la altura de la montaña más alta del mundo, el Everest , que mide 8.848 m sobre el nivel del mar. Y al doblar 42 veces, el papel ya tendrá un grosor de 43.980.465.111,04 cm; que redondeando nos da 439.800 km que es incluso más que la distancia de la Tierra a la Luna 384.400 Km.

El único problema para llegar a la Luna es que nadie ha conseguido doblar una hoja de papel ni 15 veces, por muy grande que fuera la hoja. El record está en 12 veces.

Enlace Interesante: Doblando papeles y fractales

Música Fractal.

Por música fractal entendemos cualquier sonido que se genera y reproduce según patrones de comportamiento espontáneo predominantes en el medio natural... Leer más

Más sobre Fractales y Música Fractal

Entrevista a Benoit Mandelbrot.

Benoit Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es considerado el padre de la teoría fractal. Mostró cómo los fractales pueden surgir en muchos lugares diferentes, tanto en matemáticas como en cualquier lugar de la naturaleza. Mandelbrot usó el ordenador en sus demostraciones, esto provocaría cierta controversia en la comunidad matemática para la cual esta herramienta no es del todo rigurosa.


En esta web podemos leer y ver la entrevista realizada por Eduard Punset a Benoit Mandelbrot.

Ir a la entrevista

Las nubes son fractales.

Si usted ve de lejos un trozo de costa, con sus golfos, penínsulas y cabos, y se acerca más, podrá ver que quizá dentro del golfo hay otros pequeños golfos, y, dentro de la península, otras pequeñas penínsulas. Y, si se acerca aún más, dentro de cada pequeño golfo, hay más minúsculos golfos, y así podríamos continuar hasta concluir que toda la costa son infinidad de penínsulas, cabos y golfos.


Con las nubes ocurre lo mismo. De lejos, observamos una nube, pero, si nos acercamos a ella, apreciamos muchos fragmentos que son nubes independientes. Y cada nube independiente está formada por muchas más nubes minúsculas.
En ocasiones, con situaciones de calmas, con vientos muy débiles, incluso en las capas altas de la troposfera, si hay suficiente humedad, pueden formarse nubes casi inmóviles que van adquiriendo unas formas precisas, casi simétricas. La mínima energía que necesitan para formarse se traduce en suaves velos semitransparentes. Podríamos decir que son nubes que guardan semejanzas a escalas diferentes, o técnicamente nubes fractales. A veces pueden adquirir formas realmente curiosas como la imagen que adjuntamos, que parece la cabeza de un perro o un dragón. En los polos con viento en calma, pueden formarse algunas nubes bajas, tipo estratos, que mantienen su estructura durante horas, casi sin apenas movimiento. En las montañas de la Antártida permanecen a veces pegadas a una vertiente, inmóviles, sin ninguna dimensión vertical, con su tonalidad grisácea. Son nubes de gran belleza ligadas a situaciones anticiclónicas de gran estabilidad.

Artículo aparecido en el Periodico.com

Armonía Fractal de Doñana y las Marismas.

La Consejería de Innovación, Ciencia y Empresa en colaboración con la Diputación de Huelva y la Estación Biológica de Doñana del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, ha organizado la Exposición "Armonía Fractal de Doñana y las Marismas".

Este evento de difusión científica introduce al visitante en la conjugación perfecta entre el arte de la geometría fractal, a través de 32 imágenes aéreas y el uso de las tecnologías, permitiendo al espectdor medir esas estructuras y realizar simulaciones de ordenador descubriendo de este modo la belleza natural oculta.

Para obtener más información sobre esta colección fotográfica haz click en el siguiente enlace.

Fractales. ¿Por qué no?

Los fractales son objetos matemáticos de enorme belleza, se ha escrito mucho sobre ellos, y sin duda, no dejan nunca de sorprender.
Muchos profesores piensan que este tema se sale de los contenidos que deberían explicarse durante la secundaria, y menos de los contenidos del Bachillerato, donde muchas veces las prisas por dar un temario bastante cerrado no deja tiempo para otras cosas.
En mi opinión, existen muchas excusas para explicarlos porque están relacionados con diferentes partes del temario y adentrar a los alumnos/as en ellos puede ser fácil, divertido y seguro que bastante didáctico.

Os recomiendo visitar estas dos estupendas webs sobre fractales:

• Fractales y música Fractal

• Fractales. Una nueva Geometría
  

Belleza Fractal.

La primera vez que vez un fractal, te preguntas si de verdad estos objetos tienen alguna relación con las matemáticas. Te sorprenden por su belleza y te enganchan para siempre.
Los fractales son objetos matemáticos que se caracterizan por repetir un determinado patrón en diferentes escalas, esto, lejos de ser una cosa totalmente abstracta está intimamente ligado a determinadas situaciones de la vida real.

Aquí os muestro algunos vídeos dónde podemos conocer algo más sobre ellos y deleitarnos con la plasticidad y colorido de las formas que crean.

• Vídeo 1


• Vídeo 2

Fractales. Matemáticas que fascinan y enamoran.

El término fractal fue acuñado por primera vez por Benoit Mandelbrot en 1975 y proviene del latín (fractus: irregular). Por fractales se entiende al conjunto de formas que generadas normalmente por un proceso de repetición que se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir una dimensión fraccional.
A pesar de esta complicada definición los fractales son objetos matemáticos de una belleza increible. Personalmente soy un apasionado de ellos y prometo dedicar varias entradas en el blog a ellos.

Para a empezar a enamorarnos de ellos les propongo una web y un libro dónde conocer más sobre los fractales:

• Concurso de Arte Fractal 2007
• Fractus, Fracta, Fractal. Libro escrito por Vicente Talanquer

Fractales

Estas dos hermosas imágenes son dos fractales. El primero recuerda a una orquídea, y el segundo a una catedral.

Los fractales la mayoría de las veces quedan lejos de ser presentados a los alumnos en secundaria o en el bachillerato por lo que aparecen ante nosotros como puros desconocidos.

Pero nada más lejos de la realidad,estamos rodeados de objetos fractales por todos lados. Las nubes son fractales, las costas son fractales,en cocina el romanescu es un fractal.

El precursor de la Teoría de los fractales fue un matemático llamado Benoit Mandelbrot quién llamó a ciertos objetos geométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas fractal en 1975.

Existen un montón de webs sobre fractales, incluso programas como fractint para generar fractales. Más información sobre fractales en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://www.fractales.org/
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Cockpit/5889/