Euclides. La Geometría Clásica y el Quinto Postulado.

Euclides vivió probablemente entre eñ 330 y 265 a.C. Aunque su obra es extensa y abarcó diferentes temas (Matemáticas, Óptica, Música, etc) se se le recuerda principalmente por su famoso Tratado llamado "Los Elementos". Los Elementos se componían de 13 pequeños libros y 465 proposiciones sobre geometría del plano, del espacio y teoría de números. Y ha sido la primera obra matemática fundamental que ha llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de la Matemática. De hecho, después de la Biblia, son Los Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha conocido desde que Gutenberg inventara la imprenta.

Fundamentalmente los conocimientos que se explican en Los Elementos eran conocidos, en su mayor parte, con anterioridad. Así que la principal contribución de Euclides consistió en la organización y disposición lógica de todo el material, construyendo un gran sistema deductivo fuertemente cohexionado.

Euclides comienza cada libro con las definiciones de los conceptos que desarrollará. Además en el primer libro expone cinco postulados y una serie de nociones comunes llamadas también axiomas. Y mediante estos axiomas y definiciones demuestra los teoremas vertebrando de esta manera la teoría.

A la construcción del edificio que propuso Euclides y a su manera de razonar en Los Elementos se la llama Geometría Clásica o Geometría Euclídea.

Pero una cosa extraña existía entre los 5 postulados que Euclides propone en el primer libro: El último, "El quinto postulado" que dice que "Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela, es decir, una y sólo una recta que no corte a la primera" no se deduce de los anteriores, matemáticos de todas las épocas hicieron intentos en vano de demostrarlo.

Esto hizo pensar en alguna otra estrategia que pudiera ser usada en su demostración. Se recurrió entonces a la "Reducción al Absurdo: Supongamos que no fuera verdad, entonces llegaremos a alguna contradicción". Pero cual sería la sorpresa que en vez de llegar a contradicción, dio lugar a la aparición de una nueva geometría, llamada "Geometría No Euclídea", de la cual hablaremos en otra entrada.