Desde hace un tiempo tengo una especial afición por los relojes de sol, me parecen unos instrumentos bastante curiosos y en mi opinión tienen algo de mágicos. Su diseño es muy variado y a veces diría que hasta sorprendente.
Comenzamos de nuevo el año escolar y con ello vuelven las entradas de Dematesy+. En esta ocasión queremos hacernos eco mediante diversas fotografías de como las matemáticas nos rodean en nuestra vida cotidiana y nos las encontramos en los sitios más insospechados. Bienvenidos de nuevo y gracias a todas las personas que nos siguen.
Divisores de 100Desde masquemates os deseamos que paseís un feliz verano. Nos vemos de nuevo en Septiembre con muchas más cosas.
Mucha suerte para los profes que en estos días están opositando y a la selección española de fútbol para que finalmente se haga con el triunfo en el mundial de Sudáfrica.
Lago de Bled (Eslovenia)Para muchas personas está claro, si queremos llenar la mitad de capacidad de una copa debemos llenar la mitad de contenido, y si en vez de la mitad queremos llenar la tercera o cuarta parte lo mismo deberemos llenar la tercera o cuarta parte de contenido. Es tan simple como una regla de tres pensarán.
Pero nada más lejos de la realidad, el problema de llenar una copa hasta la mitad no es tan fácil como parece en un principio. Esto tan sólo funciona si la copa es un tubo cilíndrico, en ese caso la altura a la que debemos llenar la copa para tener la mitad de volumen es exactamente la mitad del total.
Pero si la copa tiene forma de cono el problema no es tan fácil porque la altura depende de las raíces cúbicas (madre mía, que pintan esas raíces aquí pensarían muchos), y si llenamos la copa hasta la mitad de altura tan sólo beberemos la octava parte de su volumen.
La explicación de esto viene de jugar con la semejanza de triángulos y con la fórmula del volumen del cono:
La fórmula que nos da el volumen de un cono de altura H y radio R es :
Usando la semejanza de triángulos tenemos que:
De donde el volumen del cono de una altura "h" queda usando la relación que se obtiene de la figura anterior: 
Y para que el volumen de este cono sea exactamente la mitad del inicial igualamos:
Y de aquí se deduce despejando r que:
Por tanto como conclusión de todo lo anterior se obtiene que para tener la copa medio llena debemos llenarla aproximadamente un 80% de la altura inicial. Igualmente si queremos llenar la copa un tercio de su volumen deberemos llenar hasta una altura del 70% y del 63% para la cuarta parte.
Mucho de lo aquí escrito está sacado del libro "Matemáticas de la vida misma" escrito por Fernando Corbalán.
Cuando una esfera se corta por un plano que pasa por el centro, la sección producida es un círculo que se llama círculo máximo. La circunferencia correspondiente a este círculo se denomina circunferencia máxima.Si el plano no pasa por el centro de la esfera, la sección se llama círculo menor, y la circunferencia correspondiente, circunferencia menor.
Los círculos máximos y en particular el arco de círculo máximo (trozo de círculo máximo) tiene especial importancia porque señala la distancia más corta entre dos puntos de la esfera. Dado que la Tierra se puede considerar como una esfera, los aviones trazan sus rutas entre ciudades lejanas de la Tierra siguiendo los círculos máximos porque esto permite acortar el tiempo de vuelo y, por tanto, el gasto de combustible.
Si quieres saber el círculo máximo que trazará el avión que te lleve en tu viaje para este verano te recomiendo visitar la siguiente web "Great Circle Mapper"
No obstante, existen situaciones donde los aviones no siguen el arco que determina el círculo máximo por determinados factores:
Podríamos decir que la Geometría, y más generalmente, las Matemáticas, han estado presentes en la Arquitectura desde el momento en el que el hombre siente la necesidad de construir un hogar donde guarecerse de las inclemencias de la naturaleza, descansar o mantenerse alejado de sus enemigos, ya sea excavando en cuevas, construyendo chozas o montando tiendas...
Así comienza el artículo el magnífico artículo del Profesor Titular de Geometría y Topología del departamento de matemáticas de la universidad del País Vasco Raúl Ibáñez Torres titulado "el vientre del arquitecto"
El diseño y construcción de una obra arquitectónica es un complejo proceso en el que el arquitecto ha de beber de diferentes fuentes, entre ellas indudablemente se encuentran las Matemáticas. Los avances en ramas de las matemáticas como la Geometría y la Topología y la llegada de nuevos materiales más flexibles, más fáciles de manipular y menos pesados (hormigón, fibra de vidrio, nylon, terylene,…), así como la existencia de movimientos Arquitectónicos más abiertos (por ejemplo, la Arquitectura Orgánica) hace que la presencia de nuevas y sugerentes formas sea habitual en la Arquitectura del siglo XX.
Muchas de las impresionantes construcciones con la que la arquitectura nos sorprende son superficies regladas y minimales.
Superficies Regladas
Las superficies regladas son, como indica su nombre, superficies que contienen rectas, o mejor dicho, que se pueden generar mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado. Por ejemplo, si una recta se mueve siguiendo una circunferencia situada en un plano perpendicular, genera la superficie de un cilindro, que es una superficie reglada.
Las superficies regladas tienen muchas ventajas desde el punto de vista de la construcción y por ello son usadas entre otras lugares en la construcción de barcos (para el diseño del casco) y edificios.
Pero las superficies regladas más interesantes son las alabeadas, es decir, las superficies que tienen doble curvatura, o dicho de otro modo, las superficies en las que un plano tangente
también es secante y la intersección entre el plano y la superficie es justamente la recta o las rectas generatrices de la misma superficie.
Con el uso de estas superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), además de crear una arquitectura rica y una plástica característica y expresiva, gracias a su doble curvatura se consigue una eficacia estructural nada despreciable, ya
que precisamente la doble curvatura, a menudo inversa, proporciona
una elevada rigidez y una gran capacidad de transmisión de las acciones mecánicas hacia los bordes o los puntos de apoyo.
Muchos arquitectos son los que se han atrevido a utilizar las superficies regladas como Antonio Gaudí, el danés Jørn Utzon quien construyo la casa de ópera en Sidney, Bernard Laffaille, entre otros.
Superficies Minimales.
Una superficie en el espacio que en pequeñas piezas sigue la forma de una película de jabón es llamada una superficie minimal. El nombre es debido al hecho de que superficies minimales localmente minimizan el área. Éstas ocurren con frecuencia en la naturaleza, por ejemplo en las celdas membranosas y pueden ser producidas no sólo como películas de jabón sino también más permanentemente como fascinantes membranas de pegamento.
El estudio de las superficies minimales tiene sus raíces, como no, en Euler (1707-1783), Lagrange (1736-1813), Meusnier (1754-1793) y otros y, constituye un área de investigación en matemáticas activa actualmente.
Las helicoidales son las únicas superficies en el espacio tridimensional que son al mismo tiempo minimales y regladas.
Las superficies minimales satisfacen la desinteresada demanda de eficiencia de la naturaleza y esto las hace extra fuertes y estables. Ya que también son estéticamente agradables, captan el interés de los arquitectos e ingenieros, como se puesto de manifiesto más que de sobra en los trabajos del famoso arquitecto Alemán Frei Otto
Olimpiastadium (Munich) por Frei Otto
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