Paradoja del Cumpleaños.

En muchas reuniones ocurre que hay algunos de los asistentes que cumplen años el mismo día, ¿es esto una mera coincidencia, o tiene alguna base científica? La respuesta a esta problema la da un resultado conocido como "Paradoja del Cumpleaños".

La “Paradoja del Cumpleaños” no es realmente una paradoja sino una “verdad” matemática que contradice la intuición que solemos tener sobre probabilidades. El enunciado es el siguiente: “Si en una fiesta se encuentran reunidas 23 personas, la probabilidad de que 2 de ellas cumplan años el mismo día es de algo más del 50%”, y lo que es aún más increible, “la probabilidad en el caso de que haya 60 personas en la fiesta llega hasta el 99%”.

La demostración de esto es la siguiente:

• Tendremos que tener en cuenta un grupo menor de 365 personas, ya que si superamos ese número, la probabilidad es 1, del 100% (seguro que alguien coincide, ya que no hay más días del año).
• La idea será calcular no la probabilidad de que coincidamos, sino la de que no coincidamos (la llamaremos p, por no ir diciendo “probabilidad” todo el rato). Después haremos 1-p, y esa será la probabilidad de coincidencia.

- Cogemos a la primera persona. Cumple años un día cualquiera del año.

- Cogemos a la segunda. Existe una probabilidad de de que no coincidan en su cumpleaños (arriba los casos favorables, todos los días del año menos el del cumpleaños del primero; debajo los casos totales).

- Cogemos a un tercero. Para que no coincida ni con el primero ni con el segundo, por el mismo motivo que el anterior, tendrá la probabilidad de .

- Etc etc.

Como tenemos sucesos independientes, la probabilidad de que todos los casos anteriores se produzcan (ya que nadie puede coincidir), será el producto de probabilidades, que en el caso de n personas, será el siguiente:

O en factorial (aquí ya he perdido a todos los lectores de letras, si es que quedaba algún curioso):

Pues ya tenemos la fórmula general. Como habíamos dicho que lo que queríamos saber era cuándo había coincidencia, retocaremos la fórmula:

Y esta sí que es la fórmula final.

Sólo tendremos que sustituir n por el número de personas, y veremos la probabilidad de que una parejita coincida en sus cumpleaños. Algunos ejemplos:

- Con n = 25 personas, la probabilidad es de 0.5687, es decir, un 56.87%.

- Con n = 40, la probabilidad llega a 0.891232. ¡Esto quiere decir que hay casi un 90% de probabilidad de que alguien coincida!

Momentos Matemáticos.

Mathematical Moments (Momentos Matemáticos) es una colección de pósters divulgativos editados por la American Mathematical Society (AMS) para promover la apreciación y el conocimiento del papel relevante que las matemáticas desempeñan en la ciencia, la naturaleza, la tecnología y la cultura.


Cada póster trata un tema de actualidad y gran interés social, con una explicación del problema que se aborda y de las herramientas matemáticas que inciden en su tratamiento, acompañada de una ilustración atractiva. Y su conjunto constituye un material de un gran valor divulgativo y didáctico.

Más info en el siguiente enlace: Seguir enlace

XXVI Torneo Ajedrez “Ciudad De Linares”

El próximo 18 de Febrero se da el pistoletazo de salida un año más a a uno de los más importantes torneos de ajedrez del mundo. "El Torneo de Linares".
El torneo, que este año únicamente se celebra en la ciudad jienense vuelve a contar con los mejores jugadores, incluido el actual campeón del mundo Viswanathan Anand.
Por lo que Linares y España volverán a ser un referente para todos los aficionados a este deporte.

Las Mates previenen lesiones de Rodilla.

La rodilla es una de las partes fundamentales del cuerpo para los deportistas. Son muchos los deportistas que pasan largas temporadas alejados de la práctica deportiva o incluso deben desgraciadamente abandonan sus carreras deportivas debido a problemas con la rodilla. Ahora un estudio que usa las mates de fondo puede ayudar a prevenir este tipo de lesiones.

El estudio llevado a cabo por Investigadores del Instituto de Biomecánica de Valencia (IBV), a través del proyecto Incapa, ha desarrollad un modelo músculo-esquelético, basado en cálculos matemáticos, que permite conocer la interacción entre diferentes calzados y pavimentos para "saber los que pueden suponer un mayor desgaste de ligamentos de la rodilla o tienen un mayor potencial lesivo".

Un modelo músculo-esquelético es la descripción, mediante ecuaciones matemáticas, de alguna parte del cuerpo humano, asimilado a un mecanismo. Para desarrollar este modelo, los socios del proyecto Incapa han empleado las técnicas más innovadoras para el análisis de movimientos.

Córdoba. Capital Cultural 2016.

Córdoba es candidata a ser capital cultural para el próximo 2016. Si quieres contribuir con tu voto a tal importante designación puedes hacerlo pinchando en el siguiente enlace y votando por ella.

Vota a Córdoba

De Bagdad a Granada. Un camino para las matemáticas

Éste es el título de la conferencia de Rafael Pérez Gómez el pasado 13 de Noviembre de 2008 en la Facultad de Ciencias Matemáticas de Madrid con motivo de la Semana de la Ciencia.

Personalmente soy un gran admirador suyo y sus conferencias aparte de ser muy didácticas e interesantes desde el punto de vista matemático, son enormemente emotivas, por lo que no podía dejar pasar la oportunidad de mostrar el vídeo de dicha conferencia en este espacio.

Ver vídeo

La Clave Gaudí.

Están de moda las novelas que relacionan crímenes, suspense, religión y matemáticas. Todos seguro recordamos el enorme éxito del "Código Da Vinci, la novela de Dan Brown que batió records.
La Clave Gaudí salvando las diferencias es una novela de este tipo que nos traslada desde la Barcelona de comienzos del siglo XX hasta la actualidad. María, pariente de un Gran Maestre de una fraternidad cristiana, y su novio matemático, Miguel, se embarcan en una aventura para encontrar una reliquia cuyo poder podría redimir a la humanidad de un terrible mal que se avecina. Con la ayuda de un librero y una japonesa experta en la obra de Gaudí, descubren que en los edificios más emblemáticos del arquitecto catalán que están llenos de matemáticas está la solución al enigma.

Las obras de Gaudí atraen por su punto de atrevimiento al alejarse de la normalidad mediante la geometría, el color, las formas, la luz. El resultado es diferente, por ello resultan atractivas.
Las matemáticas están presentes en ellas, Por ejemplo en la Sagrada Familia, Gaudí usa una sistema de proporciones en su construcción de la siguiente manera. Cogió el número 12 (de los apóstoles) y sus divisores (1,2,3,4,6,12) para hacer las proporciones del edificio en relaciones del estilo 1/3, 1/4, 1/2, 2/3, 3/4, es decir, las relaciones de los divisores del 12.

¿Por qué vienes a Melilla?

Melilla es una ciudad con mucho encanto, llena de rincones dónde perderse. Crisol de culturas que conviven en armonía. Melilla es una mezcla de colores, olores y sabores que te cautiva para siempre.

El saber hacer de Enrique Nieto (discípulo de Gaudí) llenó Melilla de edificios modernistas que te sorprenden en cada paseo que das por la ciudad. Melilla está llena de cultura. Melilla está llena de buena gente.
Con todas estas cosas se puede responder fácilmente a la pregunta que da título a esta entrada.

Pero Melilla además también está llena de Matemáticas. Sírvase de ejemplo tan sólo ver las "Cuevas del Conventico" (gruta natural usada ya por los fenicios, y posteriormente por árabes, romanos y españoles).
Por último decir que Melilla es también un buen lugar de compras, y como no, ¡Las mates están presentes en los escaparates de las tiendas!

Un besito para Carmen, Luis y María

5 años de Spirit y Opportunity.

El pasado domingo día 4 se cumplieron 5 años de la llegada del "Spirit" a Marte. Su gemelo y compañero de batalla, la nave"Opportunity" llegaría 3 tres semanas después.

Su llegada y el posterior éxito de la misión supuso un balón de oxígeno para la NASA tras la espeluznante catástrofe del transbordador Columbia en la que perdieron la vida siete astronautas.

Desde entonces, el extraordinario rendimiento de ambos vehículos no ha dejado de dar alegrías a la NASA y a todos los amantes de la exploración espacial porque gracias a sus exploraciones los científicos que dirigen la misión han podido confirmar de forma contundente que al menos en el pasado, Marte tuvo agua en su superficie.

El porqué han resistido tanto tiempo los robots se debe a la inestimable ayuda de un aliado inesperado: el viento marciano, cuyos potentes soplidos han limpiado repetidamente el polvo que se iba acumulando sobre los paneles solares que recargan las baterías de los vehículos.