miércoles, 9 de enero de 2008

Laika y el Sputnik 2.

Después del exitoso lanzamiento del Sputnik el 4 de Octubre de 1957 la URSS había tomado la delantera a los Estados Unidos en la carrera espacial. Pero la historia no podía quedar ahí, había que continuar. Así los científicos rusos programan un nuevo lanzamiento de un satélite artificial pero a diferencia del anterior con un ser vivo en su interior. El satélite llamado Sputnik 2 fue lanzado 3 de noviembre de 1957. Aquí comienza la historia de esta famosa perrita llamada Laika.

Laika era un perro abandonado que vagaba por las calles de Moscú, fue capturada y preparada para realizar la misión espacial. El que cogieran un perro abandonado no fue casualidad ya que se pensaba que los perros vagabundos eran capaces de sobrevivir en condiciones más difíciles que aquellos que tenían un hogar... y un viaje espacial no sería precisamente un camino de rosas.

En principio según se había informado a la población la perra tenía suficiente oxígeno y alimento para todo el viaje y regresaría a la Tierra mediante un paracaídas. Pero desgraciadamente en esa época no se sabía cómo retornar una cápsula a la Tierra y menos que sobreviviese un animal dentro de ella.

El qué pasó con la perra no se tiene realmente claro, unos piensan que murió de estrés al poco de despegar. Otros por contra, creen que murió a los cuatro días. Y la versión oficial que dió el gobierno ruso, una vez desmentido que era imposible que la perra llegara viva a la Tierra, fue que la perra había muerto plácidamente tras ingerir un veneno a los diez días después del despegue.

La muerte de Laika sería uno de los primeros sucesos en desencadenar el debate sobre el uso de animales para experimentos científicos en pos del progreso.

lunes, 7 de enero de 2008

La Ley d'Hont

Se acercan las elecciones generales, y los partidos políticos pronto empezarán sus campañas electorales con el fin de conseguir el mayor número de votos. Pero, ¿Cómo se distribuyen los escaños del parlamento a partir del número de votos conseguidos?. La respuesta, en esta entrada...


La Ley de d'Hont es el sistema que se utiliza en España para realizar el reparto de los escaños del Parlamento. Para ello, se ordenan de mayor a menor los votos obtenidos por las candidaturas que hayan conseguido al menos el 3% de las papeletas.
Posteriormente, se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura entre 1, 2, 3... hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción. Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores.

Este sistema que funciona de manera no-directamente proporcional tiene como objetivo crear mayorias parlamentarias de manera que la formación del gobierno de turno sea más “fácil”. Esto significa que los partidos con un mayor número de votos obtienen una mayor representación parlamentaria a la que les correspondería de manera proporcional, mientras que los partidos menos votados obtienen una representación parlamentaria menor.

Se puede ver un ejemplo bastante sencillo, hecho con el programa Flash, de cómo funciona este sistema en el siguiente enlace: Ley de d'Hont

viernes, 4 de enero de 2008

Lilavati. Cuando las Matemáticas se hacen Poesía.

Bhashkara II o Bhashkara el Sabio, nació en torno al año 1114 y fue el matemático hindú más prestigioso de su tiempo. La reputación alcanzada por sus obras fue tan grande que sus manuscritos se estuvieron copiando durante siglos

Sus tres principales obras fueron: Lilavati, Bijaganita, y Siddanta Siromani.
La primera es un tratado de aritmética, la segunda se refiere a cuestiones de álgebra, incluye métodos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y algunas de tercer y cuarto grado, y la última es una obra de astronomía en la que demuestra sus conocimientos de trigonometría al incluir una tabla de senos y las relaciones entre diferentes funciones trigonométricas.
En el año 1587 el poeta cortesano Fyzi tradujo el Lilavati al persa incluyendo una leyenda que ha pasado a la historia de las matemáticas como la leyenda de Lilavati.


La leyenda reza así:
"Bhaskara II tuvo una hija a la que puso por nombre Lilavati. Al nacer, su padre consultó a los astrólogos sobre el destino de su hija y el horóscopo le reveló que nunca se casaría. Intentando obtener otra respuesta más satisfactoria preguntó a otro astrólogo que le sugirió que llevase a su hija a vivir a un determinado lugar cercano al mar ya que solamente en este sitio tendría una única oportunidad de contraer matrimonio si no dejaba pasar la hora propicia.
Siguiendo estas indicaciones la joven se estableció en este lugar y después de un tiempo pidió su mano un joven hermoso, amable y de buena posición social. Fijaron la fecha y la hora de la ceremonia invitando a sus familiares.
Los hindúes medían las horas del día ayudándose con una especie de reloj de agua al que denominaban cilindro del tiempo. El artificio consistía en un cilindro que se colocaba en el interior de un recipiente con agua. El cilindro tenía un pequeño orificio en la base por el que entraba el agua. A medida que el agua iba penetrando en el cilindro iba pesando más hasta que llegaba un momento en el que se hundía en el recipiente. Se estudiaba para que se hundiese a una hora determinada.
El día de la ceremonia el padre de Lilavati preparó muy bien el reloj para que se hundiese a la hora convenida para ir al templo. Sin embargo, el destino le jugó una faena a la hermosa joven. Una de las veces que fue a mirar el reloj se le cayó una perla de su vestido y la perla obstruyó el orificio del cilindro, por lo que no entró más agua y se pasó la hora fiajda para la ceremonia.
Los invitados se marcharon y las familias se tuvieron que volver a reunir para fijar una nueva fecha para la boda pero semanas después el novio se marchó de la localidad huyendo de su compromiso matrimonial.
El matemático aceptó que no se puede luchar contra el destino y para consolar a su hija le dijo que escribiría un libro muy hermoso al que pondría su nombre y que los hombres de las generaciones futuras se acordarían de ella mucho más que si hubiese tenido hijos.
Y de hecho, esto es lo que ha sucedido ya que la leyenda ha traspasado las fronteras del espacio y el tiempo."



El Lilavati es un tratado de aritmética y alrededor de 270 problemas con enunciados "románticos y a veces también graciosos" donde se abordan las operaciones con números naturales, resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, regla de tres, combinaciones y permutaciones, progresiones, y el teorema de Pitágoras. "¡El temario de la ESO de hoy en día!"

Un ejemplo de un problema que aparece en el libro de Lilavati es: "Amable y querida Lilavati de ojos dulces como la tierna y delicada gacela, dime cuál es el número que resulta de la multiplicación de 135 por 12"

Fuente: "El hombre que calculaba" Malba Taham

SOS. Se buscan extraterrestres.

El proyecto SETI@home es un experimento científico que utiliza ordenadores conectados a internet para la búsqueda de Inteligencia Extraterrestre (siglas en inglés de SETI). Todo el que quiera puede participar ejecutando un programa gratuito que descarga y analiza la información recibida de los radiotelescopios.


En la actualidad más de 170.000 personas y 320.000 ordenadores en todo el mundo ceden parte del tiempo que su ordenador está inactivo a analizar las señales provenientes de los radiotelescopios. Pero todo esto no es suficiente después de la remodelación realizada en los sistemas del centro de observación espacial de Arecibo que utiliza unos receptores más sensibles y recogen una cantidad de datos 500 veces mayor. Así que se necesitan más personas dispuestas a prestar su ordenador para el proyecto.
Quién quiera participar en el proyecto debe ir a la web del proyecto

jueves, 3 de enero de 2008

Alemayehu Bezabeth. De la Calle a la Gloria.

Su esfuerzo y su afán de superación diario han convertido a Alemayehu Bezabeth en uno de los mejores atletas de medio fondo a nivel mundial. El pasado 31 de Diciembre de 2007 fue el segundo clasificado en la San Silvestre Vallecana.


Pero la historia de Alemayehu es la historia de tantos emigrantes que se ven obligados a salir de su país a buscar un mejor futuro. Mientras que su hermano emigraba a Australia, él se decidió por España. Al principio todo fue bastante duro, se pasaba todo el día andando por las calles y por la noche dormía como tantos otros pasando frío y miedo en el parque. Muchas veces se le pasó por la cabeza regresar a su Etiopía natal.
Cuando ya estaba al borde de la desesperación, unos compatriotas suyos le pusieron en contacto con el padre Antonio Díaz, que ayuda a buscarse la vida a emigrantes que llegan al hogar de acogida Karibu en el barrio de las Delicias de la capital madrileña. Inmediatamente Antonio se dio cuenta que Alemayehu era especial, era un diamante en bruto e inmediatamente le puso en contacto con otro atleta etíope Fedaku Bekele asentado en Madrid.
Ahora Alemayehu tiene una sóla pasión "correr" y un sueño "darle una medalla en los Juegos Olímpicos a España", pero por ahora carece de papeles y sólo puede correr en las carreras dónde no los piden, y en las que siempre tiene un papel estelar. ¡Quién sabe si estamos ante el próximo campeón olímpico!

Alemayehu nació en Addis Abeba (capital de Etiopía) el 1 de enero de 1986 y corre para el club de atletismo español Bikila.
Sus mejores marcas son: En los 1.500: 3'46''13, en los 3.000: 7'46''67, en los 5.000: 13'29''95, y en los 10.000 en ruta 28'01''

miércoles, 2 de enero de 2008

Atraídos por los Cuadrados Mágicos.

En 1514, Durero grabó su famosa lámina Melancolía, en la que aparece la imagen de una joven pensativa (un ángel, en realidad) rodeada de muchos objetos y símbolos. Todos estos objetos tienen un significado relacionado con esta afección del alma. Por entonces, se creía que la melancolía era el resultado de una combinación desordenada de los humores corporales y espirituales, y constituía el paso previo a la locura. Para conjurar este mal, el pintor dibujó un cuadrado mágico en su obra. Éste es el primer cuadrado mágico del que se tiene constancia en Europa.

El cuadrado está situado en la esquina superior izquierda justo debajo de la campana.

Los cuadrados mágicos desde su aparición han tenido siempre un significado esotérico, utilizándose como amuletos para buenos o malos encantamientos, asociándolos con la religión, la astrología y la alquimia.

Cuenta una leyenda, que el primer cuadrado mágico conocido apareció en China en el siglo XII a.C., y le fue revelado al emperador Yu y por una tortuga divina que lo llevaba grabado en su caparazón. No obstante, se piensa realmente que los cuadrados mágicos aparacen en China alrededor del siglo IV a. C. , de ahí pasarían a la India, que a su vez los trasmitirían a los árabes, que como no, serían los que los harían llegar al mundo occidental.

Bien por su carácter místico o sagrado, o por simplemente el hecho de tratar de explicar el fundamento aritmético y geométrico que encierran, los cuadrados mágicos han sido estudiados por algunos de los más importantes matemáticos a lo largo de la historia como Pascal, Stifel, Fermat y como no Leonhard Euler.

Cuadrado Mágico en la Sagrada Familia (Barcelona)

Así mismo, algunos famosos artistas como Wassily Kandisky, Piet Mondrian, Mark Rothko y Paul Klee también se sintieron atraídos por el misticismo que rodea a los cuadrados mágicos.
Mencionar por último, que Josep Subirachs que continuó las obra de la Sagrada Familia comenzada por Antoni Gaudí homenajeó a su maestro con un cuadrado mágico tallado en el pórtico de la pasión.

Aprende más de los cuadrados mágicos en los siguientes enlaces:
  1. Cuadrados Mágicos (por Miguel Molina)

  2. Problemas y Experimentos Maravillosos

Para leer: El libro de Agustín Fonseca "Cuadrados Mágicos"

lunes, 31 de diciembre de 2007

Miguel de Guzmán.

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?
Miguel de Guzmán

Esta última entrada del año la voy a dedicar a homenajear a uno de mis matemáticos más admirados, Don Miguel de Guzmán Ozámiz, fallecido desgraciadamente el 14 de Abril de 2004.


Don Miguel de Guzmán, nació en 1936 en Cartagena, fue catedrático de Análisis de la Universidad Complutense de Madrid, miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales desde 1982, miembro correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de la República Argentina desde 1985. En la década de los 90, desde el 91 al 98, fue presidente de la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción Matemática). Licenciado en Filosofía en el Berchmanskolleg de Munich (Alemania) en 1961 y más tarde Licenciado en Matemáticas y en Filosofía en la Universidad Complutense en 1965. Consiguió el doctorado en la universidad de Chicago de la mano de Alberto Calderón en 1968.

Don Miguel destacó por muchas cosas pero de una forma sobresaliente por su preocupación por la enseñanza de las matemáticas. Ésta fue quizás la característica principal del trabajo de toda su vida. No sólo en el ambiente universitario, sino muy especialmente en la educación secundaria. Escribió con otros colaboradores libros de texto para Bachillerato que fueron verdaderas innovaciones; estimuló y orientó la tarea de muchos profesores a través de conferencias y seminarios en muchas ciudades españolas, estando dispuesto a viajar en cualquier momento que no tuviera una ocupación ineludible. Y no prestó únicamente su atención a la educación matemática de escolares y universitarios, sino también a la de un público más general, escribiendo para ellos innumerables libros que acercaron las matemáticas a todo el mundo.

En fin, Don Miguel fue y sigue siendo un referente para todos aquellos que nos dedicamos a ésta a veces difícil pero siempre gratificante tarea de enseñar matemáticas.

Allá donde estés muchas gracias por todo.

domingo, 30 de diciembre de 2007

El Cinturón de Kuiper.

La aparición de algún cometa en nuestros cielos es un suceso que gusta bastante a los aficionados a la astronomía. Muchos de esos cometas provienen del llamado cinturón de Kuiper o cinturón de Whipple.

El cinturón de Kuiper es una región del Sistema Solar situada a una distancia entre 30 y 100 veces la que separa la Tierra del Sol, que contiene miles de objetos pequeños congelados que son, de hecho, cometas con órbitas elípticas que se acercan al Sol de manera periódica.

Con el descubrimiento de Plutón en 1930 por parte de Clyde W. Tombaugh el número de planetas del Sistema Solar se había incrementado a nueve, pero ¿habría más?. Si bien, muchos astrónomos se afanaron por encontrar nuevos planetas, el astrónomo Gerard Kuiper propuso algo diferente en principio como explicación a la aparición de los cometas de corto período (aquellos con menos de 200 anos en su rotación alrededor del sol). Así en 1951, Kuiper, considerado el padre de la moderna astronomía planetaria, postuló que debía existir una especie de disco de proto-cometas en el plano del sistema solar, que debería empezar pasada la órbita de Neptuno. De aquí que a estos objetos se les llame también trans-neptunianos.


Esta teoría no sería confirmada hasta la aparición en 1992 de QB1, y de otros muchos objetos que luego le han seguido. De hecho, hoy en día se tiene constancia de la existencia de una enorme población de pequeños cuerpos helados. Aunque los valores de las estimaciones son bastante variables, se calcula que existen al menos 70.000 "transneptunianos" entre las 30 y 50 unidades astronómicas, con diámetros superiores a los 100 km. Más allá de las 50 UA es posible que existan más cuerpos de este tipo, pero en todo caso están fuera del alcance de las actuales técnicas de detección. A estos objetos se les conoce también como KBOs (Kuiper Belt Objects).
La constante aparición de nuevos objetos hizo recientemente a los astrónomos reconsiderar el planteamiento de Plutón como planeta, y tomarlo como un objeto más del cinturón de Kuiper junto a otros como (Xena, Caronte, Sedna, Quaoar, Ixión...)

¿Por qué es interesante el estudio del cinturón de Kuiper?

  • Sus objetos son remanentes de las primeras fases de acreción del Sistema Solar. Su región más densa, la central, se condensó para formar los planetas gigantes gaseosos. En la región menos densa la acreción progresó lentamente, aún así se formaron pequeños cuerpos.
  • Por lo dicho anteriormente, es aceptado ampliamente que el cinturón de Kuiper es la fuente de los cometas de corto período, del mismo modo que la nube de Oort lo es para los de largo período

viernes, 28 de diciembre de 2007

El Papiro de Rhind.

"Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". Esta es la frase con la que comienza el papiro de Rhind.

Para entender bien las matemáticas al igual que en otras disciplinas debemos entender el contexto dónde estas se desarrollan, esto es, la historia de las matemáticas. En ella, los egipcios tuvieron un papel importante que hoy en día conocemos gracias a la paciente labor de los escribas. El papiro más importante desde el punto de vista matemático es el llamado Papiro de Rhind. Su nombre se debe a la persona que lo adquirió A. Henry Rhind en 1858. Rhind fue un egiptólogo escocés que durante su visita a Egipto compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas.
El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, a saber: fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes (de ahí su otro nombre) aproximadamente en el 1650 a.C, a partir de escritos que databan de 200 años de antigüedad.

Si quieres saber más sobre el papiro de Rhind: más info: