La Cinta de Möbius.

La mayoría de las superficies tienen dos caras (por ejemplo una esfera presenta dos caras la exterior y la interior). Pero A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara como la Cinta de Möbius y la botella de Klein.

La banda de Möbius se forma tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.


Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972).

Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo con un sólo color de pintura dado que tiene una única cara. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables También la cinta presenta otra propiedad curiosa, su contorno está formado por una única curva simple cerrada (cosa que por ejemplo no pasa en otras superficies como la que se forma al unir los extremos de un rectángulo).

Aplicaciones de la Cinta de Möbius.
Todas estas propiedades tienen interés en sí para los matemáticos pero hay mucha gente que se preguntará ¿Y esto para qué sirve?
Piensa en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una cinta de Möbius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto, ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación, etc.

Recomiendo: Vídeo con algunos experimentos sencillos con la banda de Möbius

Wikianda. La Enciplodia de Andalucía.

¿Tienes alguna duda sobre algún tema? ¿Buscas información? Tu solución es Wikipedia.

Wikipedia es una enciclopedia libre plurilingüe basada en la tecnología wiki. Wikipedia se escribe de forma colaborativa por voluntarios, autorizando a que la gran mayoría de los artículos sean modificados por cualquier persona con acceso mediante un navegador web. El proyecto comenzó el 15 de enero de 2001, fundada por Jimbo Wales, con la ayuda de Larry Sanger, como complemento de la enciclopedia escrita por expertos Nupedia. Ahora depende de la fundación sin ánimo de lucro Wikimedia Foundation.

Pero además a partir de pasado Noviembre del 2007 en la red tenemos a Wikanda, la primera wikipedia social de contenidos multimedia andaluces, basada en software libre y abierta a la participación de todos los ciudadanos. La formación de Wikianda es un proyecto que se incluye dentro del "Plan Andalucía Sociedad de la Información 2007-2010" y pretende que cualquier persona que lo desee pueda contribuir y publicar fácilmente sus conocimientos sobre Andalucía y sobre los andaluces que han hecho famosa a nuestra tierra.

El proyecto que comenzó con 10.000 artículos, ha alcanzado ya la cifra 17.000 entradas entre artículos, fotos y vídeos.

Para más info en: http://www.wikanda.es/

Las Estadísticas del Clásico.

La semana pasada pudimos disfrutar de uno de los eventos deportivos más importantes de este país, esto es, el clásico del fútbol español F.C. Barcelona-Real Madrid. El partido como todos, duró 90 minutos pero estos partidos dan muchísimo más para comentar, opiniones a favor de uno o de otro, momentos intensos que quedan en la retina de los aficionados, jugadas polémicas, y también por supuesto los números del partido.

De una forma progresiva, los minutos de posesión, los balones perdidos por cada jugador, las recuperaciones, la media de minutos jugados a lo largo de la temporada, el número de kilómetros recorridos por cada jugador han ido interesando cada vez a los aficionados y a los técnicos. Quizás porque el fútbol ha dejado de ser un deporte para convertirse en un negocio dónde todo debe ser controlado, o porque los juegos de fútbol para el ordenador están llenos de pantallas con números que permiten visualizar las características de los jugadores antes de comenzar los partidos. El caso, en definitiva es que en el deporte y en fútbol en particular se habla de forma habitual de la estadística del partido.

La Estadística, es una de rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones." Su origen está intímamente relacionado con los censos y con el interés recaudativo de los gobernantes.

No sería hasta 1662 cuando apareciera el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres) realizado por John Graunt. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos. Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista).

Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales.

En el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.

Así poco a poco se ha ido conformando la Estadística tal como la conocemos hoy, dividida en dos grandes ramas, a saber: La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones.

Este desarrollo ha convertido a la estadística en una ciencia de enorme importancia y aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicologia y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

Marius Cornelius Escher.

De todos los pintores siento una especial predilección por este artista holandés nacido en 1898. Escher fue un artista inusual, decidido a resolver problemas que parecían interesar más a los matemáticos que a los artistas. Tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano al arte, de mostrar como nunca antes se había visto que una superficie bidimensional es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.

Reptiles

Aún sin ser matemático, sus obras muestran su interés y la profunda comprensión que poseía de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la teselación del plano dónde Escher era un auténtico genio. (Teselar el plano consiste en rellenarlo con figuras iguales), según sus propias palabras ésta fue una de las fuentes de inspiración más importantes de su carrera y por tanto el motivo principal de muchas de sus obras. Quizás a esto influyó su visita a la Alhambra en 1936 dónde queda impresionado por la belleza de los mosaicos nazaríes.

Para más info: Recomiendo la lectura del post "Mis obras favoritas de M.C. Escher" de Alvy en el blog Microsiervos que contiene, además de clarificadores comentarios sobre varias de las obras de Esher, una buena cantidad de enlaces relacionados.

¡Viva México!

Este artículo publicado en el Mundo Digital muestra una vez más que la educación no está reñida con la pobreza, y que el interés y las ganas de aprender pueden derrumbar cualquier obstáculo por grande que éste sea. ¡Ole por estos niños!

Por Jacobo García. México.

Hoy tampoco llegaron los desayunos, así que ni los frijoles, ni las tortillas, ni las latas de atún que regala el gobierno fueron repartidos y varios alumnos ocupan su pupitre de madera con el estomago vacío. Ellos, sin embargo, no fallan y decenas de cuerpecitos morenos surgen de entre el verde minutos antes de las ocho de la mañana.
Con los zapatos manchados de barro, impecablemente peinados e impolutamente vestidos con ropas desgastadas, descienden de la sierra dejando atrás la espesura hasta ocupar su sitio, no sin antes dar los buenos días al maestro, inclinando ligeramente la cabeza.
Todo hace difícil creer que son los mejores alumnos de México. Así lo demostró el examen Nacional (ENLACE) realizado por el Ministerio de Educación y al que fueron sometidos 85.000 escuelas publicas y privadas del país. Los resultados, conocidos en septiembre, demostraron que, con un promedio superior al 8,5, en lo alto de la Sierra Madre de Chiapas, está la mejor escuela de primaria del país.
Detrás de ellos, en el ranking nacional, se sitúan prestigiosos y caros colegios de Monterrey, Ciudad de México y Guadalajara, con enseñanza bilingüe y conexión inalámbrica a Internet.
Ubicada a tres horas de Escuintla, cabecera municipal, y a cinco de la ciudad de Tapachula, en la frontera con Guatemala, hasta llegar a la escuela 'Francisco Villa' de San Juan Panamá, hay que pagar mucho más de lo habitual para que algún aventurero conductor se atreva a meter su camioneta de doble tracción a lo largo de tres horas de escarpada subida por la montaña.
Una aldea de 'alta' marginalidad
A 1.700 metros de altura, conviviendo con los desfiladeros, las nubes, los cafetales y un verde apabullante, la frondosidad hace tiempo que dejó inservible el único acceso a esta comunidad de 300 habitantes, considerada de 'alta' marginalidad por las cifras oficiales.
De su escuela han salido, sin embargo, los mejores resultados académicos del país, de entre más de ocho millones de alumnos examinados, sorprendiendo a todos y dando de paso un bofetón a un modelo que apuesta por la educación informatizada e interactiva pero paga sueldos de 300 euros mensuales a sus maestros.
Aprovechando la distinción, alrededor de este reportero, los 38 niños aparcan la vergüenza y gritan por fín todo aquello que les gustaría tener, ahora que han sido reconocidos como los más aplicados del país. "Computadoras", "lápices nuevos", "cuadernos", "un parque de juegos"... "¡Un gato!", grita el más pequeño. La paz llega cuando el maestro Miguel pide silencio: "Se me callan y vuelven a su sitio, por favor".
En la clase de Miguel Rincón, artífice de este milagro, conviven diariamente tres cursos diferentes de 9, 10 y 11 años, agrupados en una misma aula. Antes que él, Miguel Emigdio es el profesor más recordado porque cuando nadie se lo pedía decidió ampliar las clases por las tardes, elevando considerablemente el nivel de los 'chamacos'.
"Aquí no hay maquinitas, ni consolas, ni cosas de esas...así que es más fácil convencerles para que vengan a clase" señala Rincón. Pero aunque las hubiera, en San Juan Panamá sería muy difícil jugar a la Play Station porque desde hace cinco días tampoco hay electricidad.
El orgullo de los padres
"Estamos muy contentos porque nuestros hijos están poniendo en alto a todo Chiapas" asegura Hipólito Gómez, un orgulloso padre que apenas sabe leer pero que aprovecha para reclamar un camino asfaltado "que no nos vuelva a aislar durante la época de lluvia".
Pensando más en su hijo que en su pueblo, su esposa insiste en pedir más becas para los niños. Y es que el caso de su hijo Robelsi Obed es uno de los más sangrantes. Con 11 años y una media de 9’5 durante el examen nacional, Robelsi obtuvo la calificación más alta de la escuela y una de las más elevadas del país en Lengua española y Matemáticas.
Su familia vive de los seis sacos de café anuales que da la pequeña 'milpa' (terreno) que tienen junto a su casa y para compensar las carencias recibe una ayuda mensual del gobierno de 10 euros (150 pesos) "para animarle a continuar sus estudios".
Con estimulo oficial o sin él, el destino de la mayoría de estos alumnos parece estar, sin embargo, en la emigración a EEUU, tal y como llevan ocurriendo desde hace varias generaciones en San Juan Panamá. Ajenos a su destino, en el interior del aula, 38 voces repiten al unísono y sin error las capas geológicas que conforman la corteza terrestre. Aunque hoy no hubo desayunos el Gobierno ha prometido que reconocerá el esfuerzo enviando una partida de uniformes escolares.

El Hombre que calculaba.

Los países árabes han ejercido siempre una clara fascinación, por la diversidad de sus costumbres, de sus ritos, y nada más adentrarnos en la historia de las naciones ribereñas del Mediterráneo, nos salen al paso los vestigios de aquella civilización, de la cual somos tributarios en cierto modo principalmente en aquellas disciplinas que tienen un carácter científico: la Matemática, la Astronomía, la Física y también la Medicina...

Estas son las primeras líneas de la introducción del libro que presentamos titulado "El Hombre que calculaba". El libro conocido como "las mil y una noches de las matemáticas" narra el viaje apasionante de Beremiz (el protagonista) hacia la ciudad de Bagdag donde enseña a poetas, mercaderes, califas, sabios y príncipes que las matemáticas no solo esconden la verdad, sino también una belleza prodigiosa.

Su autor es un profesor de matemáticas brasileño Julio César de Mello e Souza, que escribe con el seudónimo literario de Malba Tahan.

El libro, una buena recomendación para estas Navidades, nos acerca a través de interesantes historias y leyendas, unas llenas de poesía y otras llenas de humanidad, a las matemáticas sin darnos cuenta. A la vez que nos permite viajar y adentrarnos en otros tiempos, todo ello gratis y desde el sofá de casa. ¡Quién da más!

Para terminar un fragmento de la hermosa dedicatoria que hace el autor:
A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos
Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Comte
¡Allah se compadezca de estos infieles !
y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán
Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharismi
¡Allah lo tenga en su gloria!
y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de los tamaños, de las formas, de los números, de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas naturales.

Curiosidades Científcas I.

La Navidad es la época del año dónde se reunen las familias, dónde se cantan villancicos, dónde se come y se bebe mucho, dónde se disfruta de las vacaciones con los amigos, pero también es la época del año dónde se hace balance y resumen de lo ocurrido durante el año. En másquemates estas son las curiosidades que han aparecido en el blog en sus 4 meses de vida:

Los Elefantes y las Abejas. Recientes investigaciones en la Universidad de Oxford han determinado que los elefantes a quién realmente tienen miedo son a las abejas y no a los ratones como siempre hemos creído. Según el estudio los elefantes temen la picadura de estos insectos en su trompa. En el estudio se comprobó que el 99'4% de los paquidermos salían despavoridos al oir el zumbido de las abejas.

El Agua salada arde. Totalmente sorprendido se quedó,John Kanzius, inventor e ingeniero jubilado de Pennsylvania, cuando al calentar una mezcla de agua y sal Morton con un dispositivo de radiofrecuencia ideado por él mismo para combatir el cáncer, el líquido soltó una fuerte llamarada. La importancia de este descubrimiento es enorme,y ahora toca confirmar si la energía liberada será suficiente para impulsar un coche u otra maquinaria pesada. ¿Tendremos una nueva forma de energía? .

El giro de las tortugas. Las tortugas tumbadas panza arriba son una presa fácil, por lo que intentan rápidamente darse la vuelta. Un físico y un matemático de la Universidad de Budapest (Hungría) acaban de demostrar que la clave en estos casos está en la geometría de los caparazones. Su forma de cúpula es la más óptima para poder voltearse fácilmente. La naturaleza tampoco ha dejado esto al azar.

Los sonidos del oído. Evidentemente, el oído capta sonidos audibles, es decir, capaces de ser oídos, pero ¿sabías que un oído normal y sano también «emite» sonidos? Si colocas un pequeño micrófono en el interior del canal auditivo, percibirás una frecuencia débil pero clara. Es probable que lo detectes mejor en el oído derecho, y es más habitual en las mujeres que en los hombres. Los tonos se sitúan justo por encima del umbral auditivo.

El Rostro de Tutankamón. La momia de Tutankamón, que actualmente se encuentra dentro de un sarcófago en su propia tumba en el Valle de los Reyes, será sacada del mismo y su rostro será desvelado por primera vez en la historia. Actualmente la momia se encuentra en muy mal estado debido a la humedad, por lo que se piensa que su traslado a una vitrina puede asegurar mejor su conservación.

Un Nuevo Dinosaurio. Ha sido bautizado como Cerasinops hodgskissi, en referencia al propietario del terreno donde fue encontrado, Wilson Hodgskiss. Este dinosaurio pudo haber pesado entre 13 y 18 kilogramos, caminaba sobre dos patas y medía alrededor de un metro de estatura. Se cree que pudo vivir hace 80 millones de años, en el Cretáceo Tardío.

Las Bebidas Isotónicas

El pasado 27 de Noviembre murió uno de los creadores de las bebidas isotónicas. James Robert Cade a los 80 años de edad.
El mismo contaba que su vida cambió con la respuesta a una simple pregunta de uno de los entrenadores del equipo de fútbol americano Gators. ¿Por qué a los jugadores les cuesta orinar tras los partidos?
El profesor de medicina creó Gatorade con dos colegas de la Universidad de Florida en 1965. En sus estudios determinaron que entre un 90% y 95% del peso que perdían los atletas durante el ejercicio físico era agua. Y por eso decidieron llevar al terreno de juego su particular bebida, para que los jugadores la tomaran durante el partido. Eso sí, siempre y cuando contaran con la aprobación del entrenador.
La idea era suplantar los carbohidratos y electrolitos que perdían los jugadores de los Gators por el sudor. La primera reacción de los jugadores al probar la bebida es que sabía a detergente, así para mejorar su sabor, se las ingeniaron para añadirle azúcar y zumo de limón. Y con la bebida, llegaron las victorias sobre el campo, hasta tal punto de ser conocidos por sus rivales como “El equipo de la segunda mitad”.
La pócima empezó a hacerse popular en el campus, mientras los entrenadores de otros equipos justificaban sus derrotas por el hecho de no tener Gatorade. Nació así un negocio multimillonario en manos ahora del gigante alimentario Pepsi-Co, en el que la marca sigue dominando cuatro décadas después el mercado de bebidas para deportistas de forma aplastante, con el 81% de las ventas totales en EE.UU. La universidad ha ingresado, entretanto, más de 150 millones desde 1973 por explotación de los derechos.
Artículo recogido del Periódico El País del lunes 3 de Diciembre de 2007

Matemáticas y Medicina.

Este artículo recogido de la página http://www.kalipedia.com/ nos muestra una vez más como las matemáticas se usan en nuestra vida real, en este caso en la medicina, y en particular en la lucha contra una enfermedad que causas muchas muertes como es el cáncer.



Universidad de Sevilla. 11-10-2007
Varios trabajos de investigación desarrollados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla abordan principalmente los tumores cerebrales, que se diagnostican siempre de "manera tardía". Para tratarlos correctamente se plantean una serie de problemas "sometidos a restricciones", en este caso las vitales, para poder controlar la evolución de los pacientes.

El tratamiento matemático consta de varias etapas: se identifican las variables "importantes" que son la densidad de células cancerígenas, la presión a la que están sometidas las células y la concentración de nutrientes entre otras. A continuación, a partir de datos experimentales conocidos y usando leyes propias de la física, química y biología, se deducen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema. Se trata de "ecuaciones en derivadas parciales no lineales" muy complicadas, que recogen información sobre fenómenos tan particulares como la "angiogénesis" o la "metástasis".Finalmente, con ayuda de técnicas numéricas muy elaboradas, es posible calcular las soluciones de estas ecuaciones y los valores numéricos obtenidos pueden ser utilizados para describir la evolución en el tiempo de un tumor.