MacMahon y sus puzzles de colores.

A veces la vida tiene esto, quizás nunca su intención fue ser famoso, pero el personaje que hoy nos ocupa, el señor MacMahon es para muchos un desconocido y su nombre puede recordar muchas cosas, pero casi nadie lo relaciona con las matemáticas. Sin embargo los puzzles que inventó hace ya más de 100 años son bastante populares.

Percy Alexander MacMahon o MacMahon, nació el 26 de septiembre de 1854 en Aliena, Malta. Hijo de militar, fue educado en una escuela de Cheltentham para seguir los pasos de su padre en el ejército británico. Estuvo destinado en la India durante 5 años, pero por suerte para él tuvo que regresar a Inglaterra por una enfermedad desconocida. Allí pasó a ser capitán e inmediatamente ser nombrado instructor de matemáticas en la Real Academia Militar. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1890, que le concedió la Medalla Real en 1900. Recibió la Medalla Silvester en 1919 y la London Mathematical Society, de la que fue presidente entre 1894 y 1896, le concedió la Medalla Morgan en 1923.

Como matemático estudió sobre todo las funciones simétricas y las particiones y recubrimientos del plano, pero también fue un apasionado de la Combinatoria. Y es sobre ella de lo que van los dos puzzles que pantentó en 1892.

"El puzzle de los 24 cuadrados y 3 colores"


Los cuadrados están divididos, cada uno, en cuatro triángulos isósceles iguales que están coloreados según todas las posibilidades con repetición.

El reto propuesto por McMachon consiste en construir con los 24 cuadrados anteriores un rectángulo de seis por cuatro respetando las dos condiciones siguientes:

• Cada par de lados en contacto deberán ser del mismo color
• Todo el perímetro del rectángulo deberá ser del mismo color

"El puzzle de los triángulos divididos en tres partes y cuatro colores"

El puzzle está formado por los 24 triángulos divididos en tres partes iguales que pueden colorearse con 4 colores diferentes, pudiéndose repetir obviamente.


El reto propuesto por MacMahon en esta ocasión es construir un hexágono de lado doble que los de los triángulos, con las sigiuentes condiciones:

• Los lados que se toquen deben ser del mismo color.
• El perímetro del hexágono debe ser de un sólo color.
  

¿Es posible resolver estos juegos? ¿En caso de ser afirmativa la respuesta anterior, Cuántas soluciones tienen?

Sería el ingeniero americano Wade Philpott (1918-1985) quién pondrían luz a estos dos retos tres décadas después de ser propuestos, calculando todas las posibles soluciones.

Algunas webs interesantes y relacionadas con el tema:

• http://naturalmaths.com.au/hexagonia/macmahon.htm
• http://www.asahi-net.or.jp/~rh5k-isn/Puzzle/
  
• http://www.gamepuzzles.com/edgemtch.htm

Nota: Mucha de la información aquí recogida es de la revista matemática Suma