Fotografía Matemática en Sanlúcar y el Puerto.

El último día del mes de marzo lo cerramos con una serie de fotos realizadas en el Puerto de Santa María y en Sanlúcar de Barrameda, dos pueblos marineros cargados de historia en la provincia andaluza de Cádiz. Feliz Semana Santa a todos.

Rectas paralelas y perpendiculares

La lluvia amenaza a la geometría

Espiral de Arquímedes

La espiral cobra vida

¿Te sabes la tabla?

Las matemáticas llenan Cádiz en Semana Santa.

Pasear por Cádiz en estas fechas permite contemplar esos maravillosos Pasos de Semana Santa que cruzan la ciudad de un lado a otro y que la llenan de ese olor a incienzo que se va mezclando poco a poco con el ya deseado olor a azahar de la primavera. Cádiz es alegría, está llena de gente con ganas de disfrutar de ese tan deseado sol, de esas tapas y de esos colores que le dan una particularidad especial a esta preciosa ciudad.

Pero también ahora, y desde el 12 de Marzo, pasear por Cádiz tiene otro aliciente, ya que es posible contemplar las esculturas matemáticas fabricadas en hierro por el mexicano Enrique Carvajal.

Foto EFE

Enrique Carvajal, nació en Chihuahua, en 1947. Desde finales de los años sesenta empezó a crear una obra escultórica, que se considera única en la tradición mexicana y latinoamericana. Desde esa época ha realizado más de 120 exposiciones individuales en países como México, Alemania, Bélgica, Brasil, Colombia, Holanda, Suecia, Noruega, Irlanda, Inglaterra, Portugal, Italia, Canadá, EEUU, Francia o Japón, entre otros.

La muestra que recorre Cádiz, está compuesta por un total de sesenta obras que abarcan desde el pequeño al gran formato, con esculturas expuestas tanto en la vía pública (Paseo Marítimo, Campo del Sur, Paseo Caleta) como en el Castillo de Santa Catalina, tiene el sugerente título de "La matemática sensible de Sebastián" está diseñada por el escultor mexicano, y puede contemplarse desde el 12 de Marzo al 30 de Septiembre.

Fotografía Matemática.

Cada día soy más amigo de las camáras fotográficas y de llevarlas siempre conmigo. La belleza de las matemáticas se plasma en multitud de objetos, de lugares y de momentos que muchas veces sólo duran un instante que conviene inmortalizar para siempre.

Aquí os muestro algunos de estos momentos.

Eadem mutata resurgo

Figuras en el espacio

Parábolas cordobesas

Preciosa periodicidad

Feliz día de Pi.

Hoy día 14 de Marzo es un día especial para los matemátic@s de todo el mundo porque celebran la efeméride del quizá el número más importante y famoso, el día de Pi.
En los países anglosajones el mes se pone antes que el día al escribir una fecha, por lo que hoy día 14 de Marzo es para ellos 3/14, que coincide con la parte entera y con las 2 primeras cifras de parte decimal de dicho número.

Así para celebrar tan importante fecha, matemátic@s de todo el mundo realizan diversas actividades para conmemorar este evento. Entre las actividades, que por cierto suelen realizarse a las 1:59 para hacer coincidir con las 3ª, 4ª y 5ª cifra decimal, destacan recitar el mayor número de decimales de memoria de Pi, explicar curiosidades sobre este importante número o ver la famosa película de título 'Pi'.

Por cierto, como datos anecdóticos:

• La persona que ha sido capaz de memorizar más decimales del número Pi ha sido un japonés de 59 años llamado Akira Haraguchi con 83.431 dígitos del número Pi de memoria. ¡Casi nada!
• Albert Einstein nació 14 de marzo de 1879

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Pictogramas y Cartogramas.

En Estadística es frecuente y yo diría que necesario, utilizar representaciones visuales que complementen a las tablas que resumen los datos de un estudio. Con estas representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se pueden entender los resultados del análisis del estudio de una forma más rápida y directa.

Dos de los gráficos más habituales que acompañan a un estudio estadístico, y que suelen usarse por los medios de comunicación con bastante frecuencia por que su sencillez de comprensión para el público no especializado son los pictogramas y los cartogramas.

Los pictogramas, Es un tipo de representación gráfica que se utiliza para variables cualitativas, y que consiste en dibujar, para cada valor de la variable, una figurita dependiendo de la frecuencia, es decir del número de individuos que toman ese valor de la variable.
Se suelen presentar dos tipos de pictogramas:

• En el primero, se elige una figura que representa un número de individuos fijado y luego se repite para cada valor de la variable tantas veces como indique su frecuencia. Por ejemplo en el pictograma adjunto, cada "hombrecillo" representa 2 millones de habitantes.
  

• En el segundo tipo, se representa a diferentes escalas un mismo dibujo. El escalamiento de los dibujos debe ser tal que el área de cada uno de ellos sea proporcional a la frecuencia de cada valor de la variable que representa.
  

Los cartogramas, son mapas que muestran datos asociados a respectivas áreas. Los cartogramas se pueden realizar mediante el uso de distintos colores o intensidades para remarcar las diferencias o mediante la modificación de los tamaños de lo que se conoce como "unidades de enumeración" los cuales aumentan o disminuyen en función de los valores correspondientes de la variable de estudio. En este segundo caso, al modificar las dimensiones del mapa en función de una variable diferente al área puede llevar consigo que aparezcan cartogramas con un aspecto disparatado y chocante respecto al mapa base, lo que puede afectar a la comprensión del cartograma.

Cartograma con la Pluviometría Anual es España

Fuente: Proyecto WorldMapper. Universidad de Sheffield. ReinoUnido

Una recomendación: Una web con cartogramas para analizar y pensar

Reflexiones sobre la Belleza y la Utilidad de las Matemáticas.

Esta entrada es un extracto del artículo publicado en la Revista Matemática "Pi" del IES Alfonso XI de Alcalá la Real.

"Cuentan que, a Euclides en una de sus clases, un alumno le preguntó para qué podrían servir todas aquellas elucubraciones intrincadas que estaba escribiendo. Euclides inmediatamente ordenó a uno de sus servidores allí presentes que le diera una moneda a aquel alumno insensato y que se fuera de su clase. “Lo que éste busca no es saber, es otra cosa”, dijo Euclides sabiamente.

Año tras año, nuestros alumnos nos preguntan, entre otras cosas

¿Para qué sirven las matemáticas? ¿Cómo pueden ser bonitas las matemáticas?

Nosotros, los profesor@s luchamos por mostrarle de la mejor manera posible unos conocimientos que muchos de nuestros alumnos terminan por odiar, y no encuentran en ellos nada más que dificultades y malos ratos. ¿Dónde está ahí la belleza? ¿Para qué me sirve todo esto?, piensan muchos de ellos. Y al final, todo se reduce a intentar conseguir el aprobado.

La belleza de las matemáticas es algo totalmente subjetivo, está en ella misma, en un razonamiento, en su exactitud, en su abstracción, en el esfuerzo que conlleva la realización de un problema, en la intuición, en la perseverancia, en su magia, en su lógica, en la imaginación.

Por ejemplo, dos ajedrecistas pueden jugar durante horas una partida de ajedrez y para mucha gente, esto se sale por completo de toda lógica, y no entienden cómo algo así puede ser divertido e incluso interesante para ellos.

Con las matemáticas pasa igual, el encontrar su belleza como en otras tantas cosas de esta vida, depende de uno mismo, de usar “las gafas” adecuadas para ello, de tener la paciencia suficiente de sentarte y pensar, de hacer matemáticas y de disfrutar de ellas a pesar del esfuerzo que pueda suponer entenderlas.

Esto choca por completo con el estado actual de nuestra sociedad, dónde la paciencia ha dejado de ser una virtud valorada, dónde todo debe ser instantáneo, dónde sólo memorizamos y no comprendemos, dónde pasamos de largo perdiéndonos muchas cosas importantes, dónde todo necesita tener una aplicación inmediata para darle ese matiz de interesante y atractivo.

Las matemáticas están en todas partes, y se usan para muchas más cosas de las que te imaginas. Solamente hay que mirar con los ojos adecuados y tener el bagaje matemático suficiente para encontrar en ellas la belleza y la aplicación que esconden".

Fotografía Matemática y las Tablas de Daimiel.

El parque nacional de las Tablas de Daimiel se encuentra situado en los términos municipales de Daimiel y Villarubia de los Ojos, en la provincia de Ciudad Real (Castilla la Mancha).
La falta de lluvias abundantes durante años y su sobreexplotación debido al uso indiscrimiando de sus acuíferos le habían dado a este lugar de enorme belleza un aspecto triste y desangelado.
Pero gracias a las continuas lluvias que están cayendo en España durante este invierno, que por una parte están provocando enormes daños y complicaciones en muchos lugares, han permitido que las Tablas recuperen todo su esplendor. Dar un paseo por el parque se convierte en una maravilla y te llena de alegría el ver como el agua casi llega a las pasarelas. Además aparecen fotografías tan bonitas como éstas, que están llenas de matemáticas.

Infinito

Simetría

Teorema de Thales

Perpendiculares y Paralelas

La curva de Lorenz, el área de concentración y el índice Gini.

En ocasiones, se usa la renta per cápita de un país para determinar su grado de desarrollo. Pero esta magnitud supone que la renta se distribuye uniformemente entre los habitantes de un país, cosa que en la realidad y por desgracia no sucede así.

La curva de Lorenz es una forma gráfica de mostrar la distribución de la renta en una población. En ella se relacionan los porcentajes acumulados de población con porcentajes acumulados de la renta que esta población recibe. En el eje de abcisas se representa la población "ordenada" de forma que los percentiles de renta más baja quedan a la izquierda y los de renta más alta quedan a la derecha. El eje de ordenadas representa las rentas.


En la gráfica se muestran como ejemplo la representación de dos países imaginarios, uno en azul y otro en rojo. La distribución de la renta en el país azul es más desigual que en el país rojo. En el caso del país azul, el cuarenta por ciento más pobre de la población recibe una renta inferior al veinte por ciento del total del país. En cambio, en el país rojo, el cuarenta por ciento más pobre recibe más del veinte por ciento de la renta. La línea diagonal negra muestra la situación de un país en el que todos y cada uno de los individuos obtuviese exactamente la misma renta; sería la equidad absoluta. Cuanto más próxima esté la curva de Lorenz de la diagonal, más equitativa será la distribución de la renta de ese país.

Otra forma de estudiar la curva de Lorenz es estimando el área de la superficie que se encuentra entre la curva y la diagonal. Esa superficie se llama área de concentración. En la gráfica de siguiente queda coloreada de color rosado. Cuanto mayor sea este área más concentrada estará la riqueza; cuanto más pequeña sea este área, más equitativa será la distribución de la renta del país representado.

El índice Gini, es un índice de concentración de la riqueza y equivale al doble del área de concentración. Su valor estará entre cero y uno. Cuanto más próximo a uno sea el índice Gini, mayor será la concentración de la riqueza; cuanto más próximo a cero, más equitativa es la distribución de la renta en ese país.

Un ejercicio interesante y que se propone a partir de esta entrada es investigar para algunos países estas tres características, con ello nuestros alumn@s pueden ser conscientes de las tremendas desigualdades que existen entre unos países y otros.
Por ejemplo Noruega tenía en 2002 un índice Gini de 0'258 mientras que Polonia de 0'341

XXVII Torneo de Ajedrez de Linares.

Apesar de la tan nombrada crisis que azota desgraciadamente a nuestro país un año más, y ya van 27, se ha celebrado el que para muchos es el mejor torneo de ajedrez del mundo, el de Linares. En esta ocasión la organización invitó a los grandes maestros Veselin Topalov, Levon Aronian, Vugar Gashimov, Boris Gelfand, Alexander Grischuk y Francisco Vallejo que durante 10 emocionantes rondas lucharon por alzarse con un triunfo que se llevaría en la última ronda el búlgaro Topalov.

Vídeo proyectado en la inaguración del torneo

Todas las partidas, los resultados, fotos y vídeos del torneo en su página web oficial