La Cinta de Möbius.

La mayoría de las superficies tienen dos caras (por ejemplo una esfera presenta dos caras la exterior y la interior). Pero A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara como la Cinta de Möbius y la botella de Klein.

La banda de Möbius se forma tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.


Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972).

Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo con un sólo color de pintura dado que tiene una única cara. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables También la cinta presenta otra propiedad curiosa, su contorno está formado por una única curva simple cerrada (cosa que por ejemplo no pasa en otras superficies como la que se forma al unir los extremos de un rectángulo).

Aplicaciones de la Cinta de Möbius.
Todas estas propiedades tienen interés en sí para los matemáticos pero hay mucha gente que se preguntará ¿Y esto para qué sirve?
Piensa en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una cinta de Möbius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto, ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación, etc.

Recomiendo: Vídeo con algunos experimentos sencillos con la banda de Möbius