DeMatesy+

Feliz cumple Mr Stephen Hawking.

2012-01-08T07:15:00.000-08:00

Hoy el científico Stephen Hawking cumple 70 años, nacido en Oxford (sur de Inglaterra) el 8 de enero de 1942, Hawking es un ejemplo del triunfo frente a la adversidad ya que en su juventud le fue diagnosticada esclerosis lateral amiotrófica, una enfermedad neurodegenerativa progresiva que le impide moverse. A lo largo del tiempo, Hawking ha ido perdiendo el uso de sus extremidades y de la musculatura, incluso la fuerza del cuello para mantenerse con la cabeza erguida y para hablar lo hace con la ayuda de un sintetizador de voz.

No obstante, lo que no ha perdido ha sido su deseo desentrañar los misterios del universo. La historia de Stephen Hawking es la de una mente prodigiosa atrapada en un cuerpo enfermo y con un corazón enorme, que le ha permitido superar todas las adversidades de la vida y tener siempre un sentido del humor admirable.
Desde masquemates te deseamos que pases un feliz cumpleaños.

Frisos o cenefas.

2012-01-04T02:05:00.000-08:00

Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos en el plano o Isometrías.
Tipos de movimientos:

Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.

Traslaciones y Giros se conocen como movimientos directos por conservar la orientación de la figuras mientras que las simetrías axiales y las simetrías con deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.

La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación

El Giro de centro O y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen O con un punto cualquiera P y con su transformado P' son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.

La Simetría axial de eje la recta e es un movimiento en el que el eje e es mediatriz del segmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y el segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremos que un punto A y su transformado A´ son simétricos respecto de e.

La Simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un punto determinamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.

Frisos o cenefas:

Si una figura (patrón) la repetimos mediante una traslación obtenemos un conjunto decorativo al que llamaremos friso o cenefa. Desde el punto de vista matemático sólo se pueden construir siete tipos de frisos esencialmente diferentes (son distintos al serlo los movimientos que los dejan invariantes). Partiendo de un motivo y realizando sobre él giros, simetrías o deslizamientos, obtenemos el patrón y como ya se ha dicho al trasladar éste obtenemos el friso.

Con estas mimbres se llega a la conclusión de que sólamente existen 7 tipos de frisos que explicamos a continuación, pero para ello es necesario introducir la notación básica que sirve para identificar y distinguir a los frisos. Se usa una p seguida de tres símbolos p _ _ _ :

El primero será "m" si la cenefa contiene simetrías verticales y "1" si no las tiene.
El segundo será "a" si hay deslizamientos, "m" si hay simetría horizontal y "1" en caso contrario.
Y el tercero será "2" si hay giros y "1" si no los hay.

Para entenderlos mejor se ha puesto en cada uno un enlace a la web de Doña María Dolores Vela Arrans donde se explica cada uno usando el programa de geometría dinámica Geogebra.

Primer tipo de Friso:

p111 -> Simetría de traslación

Si quieres saber más

Segundo tipo de Friso:

p112 -> Simetría de traslación y giros

Si quieres saber más

Tercer tipo de Friso:

p1m1 -> Simetría de traslación y simetría horizontal

Si quieres saber más

Cuarto tipo de Friso:

p1a1-> Simetría de traslación y deslizamiento

Si quiere saber más

Quinto tipo de Friso:

pm11-> Simetría de traslación y simetría vertical

Si quieres saber más

Sexto tipo de Friso:

pma2 -> Simetría de traslación, simetría vertical y deslizamiento

Si quieres saber más

Séptimo tipo de Friso:

pmm2 -> Simetría de traslación, simetría vertical y horizontal

Si quieres saber más

Os dejamos para finalizar esta entrada un ejercicio solucionado para practicar con los distintos tipos de frisos. Ver

Referencias de webs usadas:

http://www.iescomercio.edurioja.org/file.php/1/Proyectos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm
http://platea.pntic.mec.es/curso20/123_geogebra/2010/M_Dolores_Vela/frisos.htm

Fotografía Matemática en Bilbao.

2011-12-31T08:28:00.000-08:00

Bilbao es una ciudad preciosa, alejada totalmente de ese estereotipo de ciudad industrial. Es una ciudad muy cómoda, invita a pasear, a recorrerla y perderse en su casco viejo, a disfrutar de esas fotografías maravillosas que surgen junto a la ría con ese incomparable marco que es el Museo Gugenheim. Pero Bilbao es más, Bilbao es sinónimo de pintxos y de txakolí, de fútbol en estado puro con su Atletic. Bilbao está llena de gente amable, orgullosa de sus tradiciones y con la que fácilmente puedes echar unas risas. Bilbao es una ciudad abierta y moderna.
Y como no, Bilbao está llena también de matemáticas, Bilbao muestra al turista que la visita imágenes preciosas con contenido matemático. Os dejamos algunas de ellas:

Rosetón

Suelo hexagonal

Formas geométricas

Cuerpos en el espacio

Simetría

Empaquetamiento de esferas

Torsión de elipse

Feliz Navidad y próspero 2012.

2011-12-28T00:00:00.000-08:00

Los quehaceres diarios y otras obligaciones varias no me dejan mucho tiempo para una de mis aficiones favoritas, escribir en este blog. No obstante, no podía dejar pasar estos días para felicitar a todas aquellas personas que nos siguen la Navidad y por supuesto desearle un muy Feliz 2012.

Quién descifre el mensaje secreto podrá trabajar en...

2011-12-05T08:42:00.000-08:00

El Cuartel General de Comunicaciones británico (GCHQ), uno de los pilares de la Inteligencia de Reino Unido, ha lanzado un reto en Internet con el lema ¿Can you crack it? (¿Puedes desbloquear esto?) con el que persigue atraer a una nueva generación de agentes secretos.

A través de un portal-enigma, el GCHQ desafía a los piratas informáticos a que descifren un código, prometiendo a los que lo logren una entrevista para acceder a este exclusivo servicio de inteligencia.
El Cuartel General de Comunicaciones depende del ministro de Asuntos Exteriores de Reino Unido y trabaja junto al MI5 (Servicio de Seguridad Interior) y el MI6 (Servicio Secreto de Inteligencia) para proteger los intereses del Reino Unido.
Aunque generalmente, el GCHQ contrata a sus especialistas en cibernética directamente en el colegio o la universidad (como la mayoría de servicios de Inteligencia), ahora se ve obligada a introducir novedades en el reclutamiento.
La organización admite que con el vertiginoso mundo de la tecnología informática necesita incorporar a filas algunos hackers autodidactas. Pero la campaña de promoción on line se está llevando a cabo sin que aparezca por ningún lado el nombre o sello de la agencia de inteligencia, para que el anzuelo para los hackers sea el reto, y no el sueño de convertirse en 007.

Intenta descubrir el reto siguiendo este enlace VER

La exposición de Escher en Granada.

2011-11-20T10:34:00.000-08:00

Este finde tuve la suerte de visitar la exposición de M.C.Escher titulada "Universos infinitos" en el parque de las ciencias de Granada. VER

Para mi Escher tiene una especial habilidad, que por cierto comparte con otros dos genios, Lewis Carroll y Tim Burton. Sus cuadros permiten recoger su desbordante imaginación y te llevan a mundos increíbles, preciosos, llenos de ternura a veces e imposibles y dramáticos otras. Claramente no te dejan indeferente.

Así que cuando salí de la exposición y volví a nuestro mundo real me quedé con la misma sensación que seguro tuvo Alicia, esto da muestra del poder visual que hay en los cuadros de Escher y de lo que disfruté paseando por la exposición.

Se desvela el significado oculto del Copiale Cipher.

2011-11-13T09:08:00.000-08:00

Hoy domingo en las páginas interiores del periódico el país podía leerse "Desvelado el significado oculto del 'Copiale Cipher' " .

Ver noticia en el periódico "El país digital"

El Copiale Cipher es un manuscrito cifrado consistente en 75,000 caracteres escritos a mano en 105 páginas en un volumen, encontrado en la Academia Alemana de Ciencias en Berlín después de la Guerra fría en una colección privada. Datado entre 1760 y 1780, salió a la luz pública en 2011 cuando se reveló su secreto. El manuscrito incluye símbolos abstractos, del alfabeto griego y del alfabeto latino.

El método para desvelar el significado oculto en dicho manuscrito se ha basado en una técnica del criptoanálisis (rama de la Criptografía) que consiste en estudiar la frecuencia de repetición de las letras en alemán y la frecuencia de repetición de los signos. Seguro que pronto nos encontraremos algún buen libro sobre este suceso.
Por último añadir que de nuevo las matemáticas nos ayudan a descubrir los secretos que se encuentran en todo aquello que nos rodea.

MathWay. Una ayuda con las mates.

2011-11-10T10:34:00.001-08:00

La herramienta (en inglés) MathWay puede resolver una gran cantidad de problemas, mostrando además paso a paso cómo llegar al resultado.

MathWay tiene varias secciones diferentes relacionadas con varias de las ramas de las matemáticas como matemáticas básicas (fracciones, raíces simples, determinantes, áreas y volúmenes), pre-álgebra (cálculo de áreas y volúmenes más complicados, etc.), álgebra (matrices, logaritmos neperianos y logaritmos con base un entero natural), trigonometría (operaciones seno, coseno, tangente y derivados), pre-cálculo (límites) y cálculo (integrales y sumas).

Las matemáticas en el Valencia Open 500 de tenis.

2011-11-01T06:59:00.000-07:00

Viendo el partido de tenis del español Martí con el francés Tsonga en el Valencia Open 500 me sorprendió gratamente el logo que la organización ha usado para el torneo.

Este precioso logo toma para su diseño una curva para nada rebuscada, de hecho, es una de las más conocidas y estudiadas, a saber, nada más y nada menos que ... la parábola.

Desde aquí agradecemos a la organización del torneo por esta desinteresada colaboración al mundo de las matemáticas.

El habitante 7.000 millones.

2011-10-31T03:08:00.000-07:00

Estamos rodeados de números. Sin darnos muchas veces cuenta nos acompañan en nuestro día a día, son parte natural de nuestra vida. Y esta naturalidad y cotidaniedad nos hace muchas veces no darle la suficiente importancia a lo que representan.
Esta mañana leía que ha nacido ya el habitante 7.000 millones. Escalofriante dato a la vez que tierno, al ver el rostro de la preciosa niña. En el mundo se calcula que nacen unos 148 niños por segundo, por lo que era cuestión de poco tiempo que se llegara a esta cifra a la que ya teníamos a tiro desde hacía unos meses.

Danica, la habitante 7000000 (Filipinas)

Pero algunas de las preguntas que me surgen al conocer este dato son... ¿Está nuestro planeta preparado para soportar esta superpoblación mundial? ¿Hay recursos para todos? ¿Estamos los humanos haciendo las cosas bien? ...
Sinceramente pienso que no, por lo que este número debería hacer pensar también a los gobiernos de todo el mundo de que no debemos arruinar este hermoso planeta donde vivimos y de que niñas como Danica merecen hacer algo para que puedan difrutrar de este precioso planeta.

Galileo, el competidor del GPS.

2011-10-23T11:15:00.000-07:00

El pasado 19 de octubre a las 12 horas 34 minutos a bordo del cohete ruso, Soyuz, se alumbraba un proyecto que desde hace tiempo se esperaba, el sistema de navegación Galileo.
El cochete cargado con los dos primeros satélites (Cada tres meses se enviarán dos más hasta completar los 30 que forman el sistema) la Agencia Espacial Europea (ESA) ponía la primera piedra del sistema de navegación Galileo, un ambicioso proyecto europeo aeroespacial de uso civil que a partir de 2014 empezará a competir con el estadounidense GPS, de concepción militar.

El sistema ofrecerá servicios compatibles con el GPS y Glonass y se aplicarán en ámbitos como la gestión del transporte, la sanidad, la agricultura y la pesca, así como áreas menos generales, como la movilidad de las personas mayores u operaciones de búsqueda y rescate.

Curiosidades sobre Pi. ¿Aparece tu cumpleaños en sus cifras?

2011-10-22T08:51:00.000-07:00

El número Pi es un número irracional, por tanto tiene infinitas cifras decimales no periódicas. ¿Es posible pensar que en algún momento de ese desarrrollo aparecerá una cadena de números que nosotros elijamos al azar? Todo parece indicar que sí. En la siguiente página The Pi-Search Page, tienen una base de datos con 200 millones de cifras decimales de Pi y te pemite buscar cualquier cadena de números de hasta 120 dígitos.
Según se indica en la página si buscas una cadena de cinco dígitos aparecerá seguro, si es de seis dígitos la probabilidad de que esté en los primeros 200 millones de cifras está cerca del 100%, si tiene 8 cifras la probabilidad es del 63%, de 9 dígitos la probabilidad es del 9,5%.

Esto da pie a que curiosos y aficionados a este número y a las matemáticas disfruten introduciendo cadenas de números (fechas de cumpleaños, dni's,etc...)

Allan Poe, criptografía y el escarabajo de oro.

2011-09-26T11:44:00.000-07:00

La Criptografía es una rama de las Matemáticas cuyo principio básico es mantener la privacidad de la comunicación entre dos personas alterando el mensaje original de modo que sea incomprensible a toda persona distinta del destinatario. Se complementa con el Criptoanálisis, que es la técnica de descifrar textos cifrados sin tener autorización para ellos, es decir, realizar una especie de Criptografía inversa. Ambas técnicas forman la ciencia llamada Criptología.

Desde la antigüedad hasta nuestros días se han mandado mensajes secretos. Hasta hace pocos años los códigos secretos tenían como únicos usuarios a los diplomáticos y a los militares, que intercambiaban mensajes sin que pudiesen ser leídos por otras personas. Debido a los cambios en las telecomunicaciones, los bancos y el tipo de vida, los códigos secretos se usan ampliamente para proteger los archivos de computadora, transferencias electrónicas de fondos y el correo electrónico.

Edgar Allan Poe (Boston,1809 – Baltimore, 1849) fue un escritor, poeta, crítico y periodista romántico estadounidense. Reconocido como uno de los maestros universales del relato corto, del cual fue uno de los primeros practicantes en su país. Es recordado especialmente por sus cuentos de terror y por ser considerado como el inventor del relato detectivesco, contribuyendo asimismo con varias obras al género, en aquella época emergente, de la ciencia-ficción.

Pero aparte de esto, pocos conocen su vertiente como criptoanalista. En la que por cierto, era bastante bueno. Un ejemplo de esta afición lo tenemos en su relato El Escarabajo de Oro, donde presenta un mensaje cifrado y explica cómo el protagonista logra resolverlo. En él se dan pistas sobre el proceso que se sigue para descifrar este mensaje.

Mensaje Cifrado

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83(88)5*†;46(;88*96*;8)*‡(;485);5 *†2:*‡ (;4956*2(5*—4)8¶8*;4069285);)6†8)4‡‡;1 (‡9;48081;8:8‡1;48†85;4)485†528806 *81(‡9;48;(88;4(‡?34; 48)4‡;161;:188;‡?;

Traducción

A good glass in the bishop's hostel in the devil's sear —forty one degrees and thirteen minutes—northeast and by north —main branch seventh limb eart side —shoot from the left eye of the death's head —a bee line from the tree through the shot fifty feet out

Traducción: Un buen vaso en la hostería del obispo en la silla del diablo - cuarenta y un grados y trece minutos - Nordeste cuatro del Norte - rama principal séptimo vástago lado Este - soltar desde el ojo izquierdo de la cabeza del muerto - una línea de abeja desde el árbol a través de la bala cincuenta pies hacia fuera.

Os dejamos un enlace al relato completo VER

Cortometraje matemático 3 minutos y 14 segundos.

2011-09-10T08:43:00.000-07:00

3 minutos y 14 segundos. 3:14 las 3 primeras cifras del quizás, el número más famoso en matemáticas, sirven de título para este cortometraje que como curiosidad no dura ese tiempo.

Los desafíos matemáticos de elpais.com.

2011-08-20T08:20:00.000-07:00

Aprovechando el centenario de la Real Sociedad Matemática Española el periódico digital elpais.com comenzó la iniciativa de plantear un problema matemático por semana.

Puedes seguir esta interesante serie de desafíos a través del siguiente enlace VER

El homenaje de Google a Pierre de Fermat.

2011-08-17T10:25:00.000-07:00

Con este precioso doodle a modo de pizarra escrita, Google conmemora el 410 aniversario del nacimiento de este matemático.

En el doodle podemos ver uno de los desafíos más importantes y difíciles a los que se tuvieron que enfrentar diferentes generaciones de matemátic@s. Es curioso, a la vez que genial, que un problema con éste, en apariencia, enunciado tan sencillo fuese capaz de poner en jaque a las más hábiles mentes matemáticas. Pierre de Fermat escribió en el margen de uno de sus libros que había descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para esta conjetura pero que el margen era demasiado pequeño para llevarla a cabo. Sería el matemático inglés Andrew Wiles quién en 1993 llegara a la conclusión de que establece que no existe solución con números enteros para la ecuación: xⁿ + yⁿ = zⁿ si n es un entero más grande que dos.

Eclipse Total de luna del 15 de Junio.

2011-06-16T07:54:00.000-07:00

El primer eclipse lunar total de 2011 fue visible el 15 de junio por millones de personas en todo el mundo. Es el primero de los dos eclipses lunares totales en 2011, el segundo ocurrirá el 10 de diciembre. Este fenómeno relativamente raro sucede cuando la luna pasa por el centro de la sombra de la Tierra. El último eclipse lunar total fue el 20 de febrero de 2008.

¿Por qué se da un eclipse de luna? Ver en ElCielodelMes

Las bacterias que sumaban en binario.

2011-06-13T09:48:00.000-07:00

Alumnos de la Universidad de Sevilla y de la Universidad Pablo de Olavide se unen para presentar el proyecto Arcanum al prestigioso concurso IGEM. El objetivo del proyecto es crear un módulo estándar de bacterias capaces de sumar en números binarios.

El Sistema numérico Binario sólo utiliza dos dígitos diferentes, 0 y 1, en lugar de diez en el sistema decimal. Es la base de la informática y la electrónica, ya que los dispositivos electrónicos pueden representar fácilmente dos estados distintos, en lugar de diez estados. Los dígitos 0 y 1 se pueden representar por condiciones encendido/apagado en un circuito de conmutación electrónica, o por ausencia/presencia de magnetización de un "chip" de memoria, un disco, o una cinta.
En la siguiente tabla se muestran a modo de ejemplo los mismos valores tanto en sistema decimal como binario:

Decimal	Binario
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111

¿Operaciones de números binarios?
Si quieres conocer la aritmética de los números binarios pulsa aquí

Para conocer más sobre el proyecto Arcanum pulsa aquí

Desde aquí animamos en este interesante y atrevido proyecto. Mucha suerte

Música española para el último día de la misión espacial.

2011-06-01T13:14:00.000-07:00

Stormy Mondays despertó a los astronautas el día 31 de Mayo a bordo del transbordador Endeavour en su último día de una misión espacial de 16 días que los ha llevado a la Estación espacial Internacional (ISS).

El objetivo principal de la misión fue transportar a la ISS e instalar el espectrómetro magnético Alpha, un dispositivo científico destinado a estudios de rayos cósmicos, búsqueda de antimateria, la materia oscura y la materia extraña. Además, Endeavour llevó a la ISS la plataforma Express Logistics Carrier 3 (ELC-3) en la cual fueron instalados los materiales del Octavo experimento de materiales de la ISS, el congelador GLACIER, equipos adicionales para el robot Dexter, dos antenas de la banda S así como los equipos de prueba para el sistema de desacoplamiento Orion y otros dispositivos.

Algunas cosillas sobre el teorema de Pitágoras.

2011-05-24T12:48:00.000-07:00

Las actividades en el instituto me tienen más que atareado, por lo que no me deja mucho tiempo para realizar entradas en el blog. No obstante, saco un poquito de tiempo para sugeriros que visitéis estos tres enlaces que hablan sobre el teorema de Pitágoras:

1.- Vídeo del profesor Paenza:

2.- Flash sobre Pitágoras y su teorema

3.- Una webquest realizada por Manuel Sada sobre el teorema de Pitágoras

Curiosidades matemáticas.

2011-05-01T14:13:00.000-07:00

El siguiente documental nos muestra una cara de las matemáticas seguro que desconocida para muchos.

9 minutos de un vídeo que permite descubrir como las matemáticas están en nuestra día a día, ayudan a hacer más reales los efectos especiales de las películas y permiten avances en el campo de la medicina.

Matemáticas y Gastronomía.

2011-04-24T10:29:00.000-07:00

Después de nuestra pequeña comunicación que realizamos sobre gastronomía y matemáticas en el congreso de cofradías gastronómicas celebrado en San Fernando durante los últimos días de Marzo nos hemos hecho extrañamente un poquito famosos dado que hemos aparecido en algunos medios de comunicación.
Esto confieso nos sorprende un poco porque no pensamos en ningún momento la repercusión que nuestro trabajo iba a tener. No obstante, por supuesto que nos llena de orgullo y nos anima a seguir trabajando en la bonita relación que pensamos que existe entre gastronomía y matemáticas.

Ver enlace 1

Ver enlace 2

Ver enlace 3

Logicomix.

2011-04-22T02:14:00.000-07:00

La mejor publicidad que puede tener un libro es el boca a boca. Sobran las costosas campañas publicitarias si las recomendaciones de amigos, familiares, o de compañeros de trabajo hacen su trabajo.Y fue así, de esta forma, como llegó a mis oídos "Logicomix"

Logicomix es una novela gráfica en la que el narrador es el matemático Bertrand Russell y que cuenta uno de los períodos más apasionantes e importantes de la historia de las matemáticas, a saber, finales del siglo XIX. Un período donde se tambalearon los pilares fundamentales de las matemáticas.

Además, "Logicomix" tiene otro aliciente añadido, cuenta entre sus autores con Apostolos Dioxiadis, el autor de la fantástica novela "El tío Petros y la conjetura de Goldbach" .

Feliz Día de la Tierra.

2011-04-22T01:51:00.000-07:00

Hoy 22 de Abril se celebra en muchos países del mundo el Día de la Tierra, desde aquí nos sumamos a esta iniciativa que pretende concierciarnos de que debemos cuidar a nuestro planeta.

Estrellas y Polígonos estrellados.

2011-04-11T00:01:00.000-07:00

Con carácter general, una estrella, como objeto matemático, no está definido de forma unívoca. Existen grafos estrellados, polígonos estrellados, estrellas o formas estrelladas... y todos ellos tienen definiciones que a veces se solapan o se refieren indistintamente a uno u otro objeto.
Las estrellas aparecen en la naturaleza (estrellas de mar, flores), la religión (pentagrama, estrella de David), el arte (en arquitectura las estrellas se han usado para rosetones en catedrales, edificios, motivos ornamentales, etc...), pero también aparecen en logotipos de muchas marcas comerciales y por ejemplo en las banderas de muchos países, esto hace que su estudio a la vez que interesante, resulte divertido.

Desde el punto de vista matemático, de las formas estrelladas o estrellas nos interesan fundamentalmente los polígonos estrellados y las estrellas.

Polígonos estrellados y estrellas.
A partir de un polígono regular de n lados se pueden construir formas estrelladas, que se clasifican en dos categorías: polígonos estrellados y estrellas.

Para construirlos se unen los vértices del polígono regular “avanzando” p vértices en cada paso. En el caso de que n y p sean primos entre sí, todos los vértices resultan unidos y se obtiene un polígono estrellado que se denota por n/p (notación de Schäfli).

Por ejemplo en el caso del pentágono regular se obtiene el polígono estrellado también llamado Pentagrama que se escribiría usando la notación de Schäfli 5/2. Éste poligono era el famoso símbolo de los Pitagóricos.

Polígono estrellado 5/2

Si consideramos el polígono regular de 7 lados tenemos dos números que son primos con 7, (basta considerar hasta la mitad del número de lados porque los otros casos son simétricos). Estos son el 2 y el 3, mcd (2,7) = 1 y mcd (3,7) = 1


Polígono estrellado 7/2


Polígono estrellado 7/3

Si consideramos el polígono de 8 lados, tenemos un único número que es primo con 8 y es menor que 4, estamos hablando del 3. Entonces uniendo vértices de 3 en 3 nos aparecen este polígono estrellado.

Polígono estrellado 8/3

Cuando n y p no son primos entre sí, todos los vértices del polígono inicial no pueden unirse y lo que se obtiene es una figura formada por varios polígonos entrelazados, que se llama estrella.


Estrella de 6/2

La estrella 6/2 también conocida como hexagrama, estrella de David o símbolo de Salomón está formada por dos triángulos equiláteros girados 60º uno con respecto a otro.

Estrella 8/2

La estrella 6/2 también conocida como hexagrama está formada por dos cuadrados girados 45º uno con respecto a otro.

Polígonos estrellados que se forman al prolongar los lados del polígono
También a partir de un polígono de n vértices podemos construir formas estrelladas de la siguiente forma:
Un vez dibujado el polígono se prolongan los lados hasta que sus prolongaciones se corten por primera vez, obteniéndose la primera forma estrellada denotado por n/2.
Si continuamos prolongando los lados del polígono se cortarán por segunda vez determinando una nueva forma que denotaremos por n/3
Así sucesivamente podemos formar todos los polígonos estrellados o estrellas posibles a partir de un polígono. Veamos algunos ejemplos:

Polígonos cóncavos con forma de estrella
Conectando los 2n segmentos que forman el contorno de una estrella n/q se construye un polígono cóncavo que se denota por [n/q]

Estrella de 5 puntas. 10 lados

Estrella de 6 puntas. 12 lados

Estrella de 8 puntas. 16 lados

Presencia de las estrellas en la vida cotidiana.
Las estrellas, como decíamos al principio tienen una presencia bastante frecuente en el arte, el diseño, la naturaleza, el religión, pero también se pueden convertir en un buen recurso didáctico para las clases de matemáticas. Veamos algunos ejemplos:

Logotipos, marcas comerciales, banderas:

Logotipo

Marca comercial

En la religión:

Estrella de David

La estrella tartésica está en la mitología y la religiosidad tartésica adoradora del sol, y los andaluces están unidos al astro rey desde el principio de los tiempos. Por eso, muchos consideran a la estrella tartésica como el símbolo de Andalucía.

Estrella tartésica

La cruz de Malta. La estrella tiene ocho puntas que representan los ocho países de procedencia de los caballeros pero también las ocho virtudes que defendían: Verdad, fe, arrepentimiento,humildad, justicia, misericordia, pureza y soportación de las persecuciones.

En la naturaleza:

Estrella de mar

Forma pentagonal

Las estrellas usadas como recuso en clase de matemáticas.

El juego de las damas chinas:

Estrellas mágicas:

Juego en la estrella Tartésica en Matesy+ Ver

Por último una curiosidad: En la Edad Media, los maestros constructores firmaban sus obras con marcas de cantería. Algunas veces están hechas sobre polígonos estrellados.

Este blog participa en Carnaval de Matemáticas:

Web de "Carnaval de Matemáticas"
Web de "Los matemáticos no son gente seria"

Novelas y números primos. Los crímenes del número primo.

2011-03-20T03:02:00.000-07:00

Todos conocemos la importancia que tienen los números primos en matemáticas, e incluso, cada vez son más las personas que, gracias entre otros, a divulgadores como Marcus du Sautoy, conocen el papel crucial que tienen en cuestiones de seguridad, dado que sin ellos, sería imposible realizar de forma segura la mayoría de operaciones bancarias que hacemos en la red. No obstante, pienso que pasa un poco más desapercibido el carácter místico y enigmático que tienen los números primos. Esto está siendo aprovechado por algunos autores para escribir novelas en las que de alguna forma u otra, los números primos aparecen dentro de la trama del libro.
Una de las obras más conocidas, quizás para los lectores, sea el libro de "La soledad de los números primos" de Paolo Giordano.

Pero hoy, traemos a masquemates, otro libro en el que aparecen los números primos. El libro titulado "Los crímenes de los números primos", ha sido escrito por Reyes Calderón. Los crímenes de los números primos es un relato apasionante, donde se combinan el horror y la ternura, y en el que el secreto para descubrir al asesino parece esconderse detrás de las matemáticas. Desde aquí os animamos a su lectura.

Para terminar os invitar a leer el siguiente relato corto en torno a los números primos.Leer

Los paseos de Euclides en Minneapolis.

2011-03-12T03:41:00.000-08:00

La entrada de hoy está dedicada al cuadro de título "Los paseos de Euclides en Minneapólis" realizado por el pintor surrealista belga René Magritte en 1955, y que por casualidad encontré en internet en la web "Turismo Matemático. Recreando la belleza"

La pintura, es un lienzo provocador que te induce a múltiples confusiones ópticas, y en definitiva, un bello homenaje a uno de los genios matemáticos más importantes de la historia.

Exposición de Escher en la Alhambra.

2011-03-01T05:38:00.000-08:00

Esta mañana mirando el correo me he encontrado con una noticia que me ha hecho realmente feliz. A saber, la exposición de Escher en Granada. El Patronato de la Alhambra y Generalife y el Parque de las Ciencias de Granada me han sorprendido organizando la exposición M.C. Escher. Universos Infinitos.

La obra del artista holandés es presentada a través de aproximadamente 135 de sus mejores obras, dispuestas en siete ámbitos dedicados a diferentes temáticas y repartidas en dos sedes: en el conjunto monumental de la Alhambra y el Generalife y en el Parque de las Ciencias, desde el 28 de marzo de 2011 hasta el 8 de enero de 2012. Genial!

La exposición de Escher en Granada, y en particular en la Alhambra, tiene cierto carácter emotivo porque en 1936, cuando Escher realizó su segundo viaje a España. Escher visitó la Alhambra de Granada y la Mezquita de Córdoba para estudiar la técnica y los motivos geométricos de los mosaicos. Este viaje marcaría a la postre un punto de inflexión en su trayectoria artística que permite hablar de dos periodos: uno anterior a 1937, en el que los grabados están dominados por la representación de realidades visibles, los paisajes y la arquitectura de las ciudades italianas; y un segundo grupo de grabados formado por composiciones derivadas de su gran imaginación e inspiradas por lo visto en la Alhambra. Estas últimas imágenes estaban influidas por su interés por la división regular de plano y en ellas destacan la representación de espacios ilimitados, la búsqueda del infinito y la presencia de anillos y espirales.

Personalmente considero que es una oportunidad única que no hay que perderse. Si ya es bonito pasear por la Alhambra y el Generalife, no digamos ahora, el precioso marco se ha adornado con las geniales pinceladas de Escher. Desde aquí felicitamos a todos los que han conseguido traer semejante exposición por su esfuerzo realizado y por permitir disfrutar a mucha gente de las pinturas de Escher en directo.

Enlaces útiles:

Marcus du Sautoy en Redes.

2011-02-19T08:49:00.000-08:00

El pasado 6 de febrero Eduard Punset realizó una maravillosa entrevista a uno de mis personajes favoritos. El matemático Marcus du Sautoy. Ya he confesado en alguna entrada anterior que me encantan sus libros, mezcla de didáctica y de matemáticas, pero sobre todo, y pienso que de ahí le viene su fama, me fascina la forma que tiene de contar las cosas porque permiten acercar las matemáticas a todos.

En la entrevista se habla de espías, de números primos, de simetrías, de la sucesión de Fibonacci, de diagramas, de virus y en general de todo un poco, lo que hace que se pase volando y te quedas con las ganas de que durara más.

Si quieres ver la entrevista completa y el vídeo sigue el siguiente enlace:

Ver entrevista y vídeo al matemático inglés Marcus du Sautoy

Chocolate y Pitágoras.

2011-02-15T14:31:00.000-08:00

La curiosa entrada de hoy relaciona las matemáticas con el chocolate, para muchos, dos de los grandes placeres de este mundo. La noticia está sacada del periódico Deia

Ver noticia en el periódico DEIA

La tableta de chocolate, obra del maestro chocolatero Enric Rovira, no es una tableta más, esconde tras de sí un sustento matemático ya que está fundamentada en una fórmula matemática basada en el teorema de Pitágoras y que fue propuesta por Enrique Zuazua, director científico de Basque Center for Applied Mathematics.

La proporción aúrea en redes.

2011-02-13T07:59:00.000-08:00

Podría ser otro documental más sobre la proporción aúrea, pero los documentales de redes tienen esa fundamentación científica a la vez que didáctica que los hace interesantes, amenos y diferentes a todos los demás. En éste, emitido 22-6-2005 y con la inconfundible dirección de Eduard Punset descubrimos los secretos de la proporción aúrea.

La botella de Klein.

2011-02-06T09:22:00.000-08:00

El siguiente objeto matemático, extraño para muchos, y un buen conocido para otros, suele ser estudiado en una rama de las matemáticas no muy familiar por el todo el mundo, la topología. Según A. W. Tucker y H. S. Bailey:
“La topología es la rama de las matemáticas que trata de las propiedades de posición que son invariantes por cambios en tamaño o forma. Sus objetos están constituidos por superficies, redes y muchas otras figuras. Tal vez el modo más fácil de definir propiedades topológicas consiste en decir que son propiedades geométricas que permanecen inmutables a pesar de estiramientos o encorvamientos. La topología está llena de paradojas aparentes e imposibilidades aparentes y es, probablemente, más divertida que cualquier otra rama de las matemáticas”

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de característica de Euler igual a 0, que no tiene interior ni exterior. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde como tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Felix Klein. Parece que una mala traducción del alemán al inglés, confundió kleinsche Fläche -superficie de Klein- con kleinsche Flasche -botella de Klein-, y de allí el nombre con el que se conoce a esta superficie.

Si en un cilindro pegamos las dos circunferencias del borde en el mismo sentido obtenemos el toro -la superficie de una rosquilla-.

Pero, si las pegamos en sentido contrario, obtendremos una botella de Klein.

Para visualizarlo, se debe pasar la tapa superior del cilindro a través de su pared, con el fin de pegar el círculo superior con el inferior desde dentro. Desde luego, esto no puede realizarse con un modelo físico; de hecho la botella de Klein no es un subespacio de R³-no se puede embeber en el espacio tridimensional-, sino de R⁴.

Como curiosidad, decir que la botella de Klein se puede formar pegando dos bandas de Moëbius por sus bordes.

No hay líquido fuera ni dentro

Para terminar os dejo un vídeo sobre la botella de Klein y un enlace a una web dedicada por completo a la Botella de Klein

Vídeo 1:

Enlace:

Página web sobre la botella de Klein

Ajedrez en el AVE. Partidas Rápida.

2011-02-01T08:24:00.000-08:00

En ajedrez una partida rápida suele ser una partida que se disputa dando 5 minutos en el reloj de cada contrincante, es decir, cada jugador dispone de 5 minutos en su reloj para dar jaque mate al contrario. Pero nadie discutirá que a partir de ahora, también se debe definir como partida rápida la que han disputado hoy en el AVE Madrid-Valencia Anatoly Karpov y Viswanathan Anand contra diversos viajeros que hacían dicho recorrido, nada más y nada menos, que a una velocidad que por momentos ha alcanzado los 391 km/h.

Anatoly Karpov

Entre los dos, durante el trayecto disputaron diez multipartidas ante aficionados, viajeros del tren, atendieron a los medios de comunicación y firmaron autógrafos casi sin disponer de tiempo para acomodarse a sus butacas. ¡ Prueba de lo rápido que iba el tren, porque el viaje se hizo cortísimo, y en seguida llegaron a su destino !

Viswanathan Anand

Por cierto, Anand, actual campeón del mundo recuperará el primer puesto del ránking después de su reciente segundo lugar en el tradicional Campeonato de Wijk aan Zee, Holanda. ¡Felicidades!

Documental de la BBC del Último teorema de Fermat.

2011-01-25T11:17:00.000-08:00

Os invitamos en esta entrada a que disfrutéis de este estupendo documental de la BBC dedicado al que fue durante mucho tiempo uno de los retos más difíciles a los que se enfrentaron generaciones de matemáticos, "El último teorema de Fermat". La historia del teorema, que durante mucho tiempo fue llamado conjetura, tuvo finalmente un final feliz, porque fue resuelta por Andrew Wiles usando para ello toda una nueva batería de matemáticas que ni por asomo Fermat conocía.

Si te gustaron y quieres saber más, te recomiendo también la lectura del libro "El enigma de Fermat"

Abbas Ibn Firnas. El Leonardo da Vinci árabe

2011-01-21T02:33:00.000-08:00

Córdoba cuenta desde hace poco con un nuevo puente (el sexto sobre el Guadalquivir). El puente, que enlazará al fin la Autovía de Andalucía (A-4) con la carretera de Palma del Río, se ha llamado Abbas Ibn Firnas. Un nombre que ha sorprendido a muchos cordobeses que no conocían los logros de este personaje,y al cual dedicamos la entrada de hoy.

Puente Abbas Ibn Firnas

Los hermanos Wright no fueron los primeros en pensar en la construcción de una máquina capaz de volar. Muchos antes que ellos ya se habían diseñado aparatos teóricamente capaces de mantenerse en el aire de forma estable. A menudo se trataba de artefactos diseñados a partir de la observación del vuelo de las aves.

El precedente más famoso está en los diseños de Leonardo da Vinci, aún cuando en realidad el ornitóptero (avión que se mueve moviendo sus alas como los pájaros) de Leonardo no pasa de ser un diseño teórico sin que conste que se hubiera llevado a construir ningún modelo real y mucho menos de levantar el vuelo.

Pero lo cierto es que desde mucho tiempo antes de Leonardo, se habían considerado y realizado intentos para construir máquinas voladoras.

Desde la descripción de Icaro y Dédalo que hace la mitología griega, han sido muchos los visionarios que han construido artefactos con los que se creían capaces de levantar el vuelo como si fueran pájaros, aún cuando en la mayoría de los casos, descubrían de forma brusca que la puesta en práctica de sus teorías no se ajustaba a sus predicciones.

Fue precisamente en Córdoba en el año 852 que Armen Firman realizó un salto desde la torre de la mezquita provisto de una especie de alas de madera. Fue uno más de esos ensayos que por poco acabó en desgracia, los avances científicos es lo que tienen.

Uno de los espectadores de este salto era precisamente el personaje que da nombre al mencionado puente. El matemático, astrónomo, poeta, químico y humanista nacido en Ronda Abbas Ibn Firnas 810 D.C. el cual quedó vivamente impresionado por la gesta de Armén y en especial por el hecho de que las alas de madera habían contribuido a frenar la caída evitando males mayores.

Abbas Ibn Firnas era un inventor de enorme talento y gran prestigio en el Califato de Córdoba. Realizó tablas astronómicas, construyó un reloj de agua y un planetario. Descubrió un nuevo procedimiento para fabricar vidrio a partir de la arena y desarrolló el proceso de tallado del cristal rompiendo el monopolio de los egipcios, que eran los únicos conocedores de esa técnica.

Así es que ni corto ni perezoso, y a la edad de 65 años, decidió fabricar su propio aparato volador. A partir de la observación del vuelo de las aves construyó un armazón de madera forrado de seda. En lugar de hacer unas alas o una capa grande, como se había hecho hasta la fecha, Ibn Firnas construyó un planeador de verdad. Una auténtica ala delta con aparentemente algún mecanismo para controlar el vuelo.

Finalmente Ibn Firnas realizó la prueba desde una colina de la Arruzafa (en los arrabales de Córdoba). Evidentemente no hay pruebas de la experiencia, ni restos del aparato (estamos hablando del siglo IX), pero sí que hubo múltiples testimonios independientes de la proeza. El planeador realizó un vuelo largo con una duración de bastantes segundos ( más de 10,según las crónicas).

El aterrizaje en sí mismo no fue un ejemplo de perfección ya que Ibn Firnas se fracturó ambas piernas y la espalda. De todas formas, teniendo en cuenta los estudios de aeronáutica de la época,no lo hizo nada mal. El hombre se adelantó en varios siglos a su tiempo.

Finalmente Abbas Ibn Firnas murió en Córdoba en el año 887 d.e. tras padecer durante algún tiempo las secuelas causadas por su accidente de vuelo.

Marcus du Sautoy, fotografía matemática.

2011-01-15T11:26:00.000-08:00

Esta navidad he estado leyendo el libro de Marcus du Sautoy, "Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza". En mi opinión el libro es fantástico, porque su autor, al que por cierto admiro mucho, aparte de saber muchas matemáticas, sabe contarlas. Te explica conceptos matemáticos de cierta dificultad entrelazadas con pequeñas historias de su día a día o de sus viajes.

Recuerdo, por ejemplo aquella, en la que Marcus saltaba sobre la arena junto a la playa, ante la mirada atónita de la gente, buscando simetrías en las huellas que dejaban sus pies. Y también me viene a la mente, aquella en la que andaba por las aceras de una calle de Granada, por cierto unas de las ciudades más bonitas de España, fascinado por el tipo de simetría que tenían las losas que la cubrían.

Estas cosas, a mi particularmente me gustan y me tranquilizan, porque confieso que a veces me da un poco de vergüenza cuando en mi día a día las matemáticas entran por mi retina y no puedo sino, relacionar ese objeto o esa imagen, con algo que estado explicando o leyendo, supongo que es deformación profesional, pero también supongo que las matemáticas me gustan mucho, así que finalmente supero mis miedos a que me digan friki o cosas así y terminando cogiendo mi móvil y fotografiando aquello que me ha llamado la atención.

Así que ver, como hay más gente, que como yo, hace "cosas" que una gran cantidad de personas consideraría raras es una buena terapia.

Os dejo para finalizar esta entrada algunas fotografías matemáticas:

Aproximaciones decimales

Triángulo esférico

Elipse

Cuatro cuartos

Pitágoras en el periódico

Figuras en el espacio

Triángulo de Sierpinski

Cálculo de áreas

Eclipses de Sol y de Luna.

2011-01-04T14:08:00.000-08:00

En el último mes ha sido particularmente activo debido a dos fenómenos astronómicos importantes, a saber:

El eclipse de Luna del 21 de diciembre de 2010
El eclipse de Sol parcial del 4 de Enero de 2011

Veamos qué son y cuándo se producen los eclipses de Luna y de Sol gracias a "Aula de Astronomía", una sociedad astronómica del Principado de Asturias. Puedes encontrar más información sobre ellos en la siguiente web: Aula de Astronomía

Vídeo 1. Eclipse de Luna y de Sol

Vídeo 2. Eclipse de Luna y de Sol

Y si te perdiste el eclipse parcial de sol de hoy aquí tienes un espléndido vídeo que recoge este fenómeno.

Para finalizar esta astronómica entrada, os recomiendo dos estupendas webs donde estar bien informados sobre próximos fenómenos astronómicos y donde poder recrearse con algunos ya pasados:

NASA Eclipse WebSite Visitar
AstronomyLive Visitar

Matemáticas en el Fútbol.

2011-01-02T15:24:00.000-08:00

Soy un aficionado del Real Madrid confeso, es mi equipo. No obstante, como buen amante del fútbol no puedo negar que me gusta el juego del F.C. Barcelona, y en particular, de dos de sus jugadores: "Andrés Iniesta" y "Xavi Hernández". Su juego y su humildad están llevando al Barca a conseguir numerosos éxitos, y lo que es más, la victoria de la selección española en el mundial de Sudáfrica es en buena medida gracias a ellos.

Una de las imágenes más bonitas de la historia del fútbol

Con la entrada de hoy, la primera del año, quiero rendir mi pequeño homenaje a estos dos jugadores, pero en particular, me gustaría poner de manifiesto lo mencionado en un espléndido artículo del periódico el País el domingo 26 de Diciembre del pasado 2010. En él, y escribo literalmente el fragmento de artículo "en Chicago, dos profesores de Universidad de Nortwestern buscan una fórmula para aplicar al fútbol el análisis de redes sociales siguiendo los métodos empleados en rendimiento de equipos de trabajo o de empresas. Luis Amaral es un físico portugués y Jordi Duch es un informático españo. Toman como base de su estudio la Eurocopa de Alemania a partir de las estadísticas que divulga la UEFA. El análisis permitía estudiar la eficacia de cada selección y obtener un método de evaluación de los jugadores. La conclusión dio como resultado que España había sido el mejor equipo de la Eurocopa y que Xavi resultaba se el mejor jugador. El estudio fue publicado dos años después, en junio de 2010, en coincidencia con la conquista del mundial."

Esto, no hace sino, que poner de manifiesto que, el fútbol es competencia de matemáticos, físicos e informáticos y que las matemáticas se usan para crear modelos que parametrizan la realidad y permiten estudiar su eficiencia, y ahí, el juego mostrado por nuestra selección y en particular el juego, desarrollado por nuestro baluarte, Xavi Hernández, han sido como muestran las propias matemáticas y la historia los mejores.

Por cierto, y a modo de reflexión, ¿No recuerda el juego del Barcelona y de la selección a un grafo en el que Xavi e Iniesta siempre encuentran el camino óptimo para llegar a la portería contraria?

Feliz Año Nuevo 2011

Un pequeño paso para un hombre, pero un gran salto para la humanidad.

2010-12-20T11:48:00.000-08:00

A bordo del Apolo 11, los astronautas Neil Armstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins consiguieron la hazaña de llegar a la luna. A las 2:56:20 del 21 de julio de 1969, Neil Armstrong pisó la Luna y pronunció su famosa frase: “Es un pequeño paso para un hombre, pero un gran salto para la humanidad” ("That's one small step for a man, one giant leap for mankind").
Aldrin y Armstrong estuvieron cerca de dos horas y media caminando sobre la Luna, recogiendo muestras, haciendo experimentos y tomando fotografías.

Metromáticas.

2010-12-20T11:36:00.000-08:00

En esta entrada nos hacemos eco de la bonita, a la vez que curiosa, iniciativa que está llevando a cabo el Metro de Madrid. Hacer que las esperas sean más entretenidas pensando enigmas matemáticos y lógicos.

Metro de Madrid

Aquí os pongo uno de los retos que se les puso a los viajeros (2 de Noviembre). ¿Qué número sumado a 1,5 da lo mismo que si lo multiplicamos por 1,5?

Más información en el siguiente enlace Nota de prensa del Metro de Madrid

Ajedrez a ciegas.

2010-12-09T08:41:00.000-08:00

El ajedrez a ciegas es una variante del ajedrez en la cual uno o más jugadores juegan sin mirar las piezas que están en el tablero, normalmente se practica con los ojos vendados. El jugador debe de hacer los movimientos con la ayuda de un asistente que deberá mover las piezas en el tablero.

El ajedrez a ciegas se desarrolló originalmente como una manera de ayudar a la gente a mover sus manos con precisión sin el uso de la vista. En la India pre-medieval donde fue más desarrollado, al jugador que practicaba el ajedrez a ciegas se le permitía sentir todas las piezas en el tablero para así establecer una imagen visual en su mente antes de hacer su movimiento.

Por el año 700, Bin Jubair (665-714), se vuelve famoso al convertirse en el primer jugador de ajedrez a ciegas que le da la espalda al tablero y que juega sin ningún conocimiento directo del contenido del tablero, dejando que un asistente haga sus movimientos por él.

Con el tiempo el jugar al ajedrez a ciegas se convirtió en una práctica habitual entre los grandes maestros, ya que era enormemente beneficioso para mejorar su capacidad de concentración y para visualizar las jugadas. Así, el ajedrez a ciegas les servía como modo de entrenamiento.

Pero es más, durante un tiempo algunos grandes maestros realizaban simultáneas de ajedrez en las que un sólo jugador con los ojos vendados se enfrentaba a una serie de adversarios. No obstante, este tipo de exhibiciones también poco a poco fue remitiendo porque el agotamiento que produce requiere varias semanas de reposo absoluto anterior y posterior al evento.

Incluso diría más, el ajedrez a ciegas es absolutamente magnífico no sólo para los jugadores de ajedrez, ya que cualquier persona que trabaja o estudia con materias de tópicos intangibles se pueden beneficiar inmensamente practicando el ajedrez a ciegas. Ingenieros y científicos en particular podrían encontrar que el jugar al ajedrez a ciegas aumenta su habilidad de entender algunos de los procesos de los que ellos trabajan y estudian simplemente porque estan ejercitando esa capacidad de sus mentes.

Grandes Maestros y Ajedrez a ciegas.

Quiero destacar aquí a tres grandes ajedrecistas, que haciendo caso omiso a los consejos, que hacían conveniente, no jugar frente a un gran número de adversarios por el enorme esfuerzo que suponía, se lanzaban a la aventura.

El primero de ellos es Pillsbury.
Pillsbury fue un gran jugador a la ciega, algo que le hizo muy popular entre los aficionados. Batió todos los records de la época en cuanto al número de partidas en unas simultaneas, dejando la marca de Zukertort, que era de 16 partidas, en un total de 20 partidas. Hay que destacar que los rivales a los que se enfrentó el estadounidense eran más fuertes que los que tuvo su antecesor, en total obtuvo 14 victorias, 5 tablas y sólo una derrota.
En 1902 batió su propio record al jugar contra 21 rivales, durante el torneo de Hannover. Los rivales fueron jugadores que participaron en el torneo, por lo que muchos de ellos eran maestros. De hecho las apuestas vaticinaban que perdería todas las partidas, pero sorprendió a todos siendo derrotado sólo en 7, ganando 3 y consiguiendo tablas en las 11 restantes.
En 1903 volvió a superar su record y lo hizo sumando un rival más (22), esta vez en Moscú contra rivales algo inferiores a los otros records. En esta ocasión obtuvo 17 triunfos, 4 tablas y una derrota.
Y lo que era aún más impresionante, parecía que su capacidad y su memoria fotográfica no tenía límite. Después de las simultaneas era capaz de recordar las jugadas de todas las partidas que acababa de disputar, y era capaz de maravillar al público dando sesiones donde jugaba a la vez 16 partidas de ajedrez a la ciega, varias partidas de damas a la ciega y una mano de whist. Además de todo esto ponía a prueba su memoria con otro reto, al principio de la sesión se le daba una lista de 30 palabras complicadas y al final de la sesión tenía que recitarlas sin error. Una de estas exhibiciones la dio en La Habana en 1899, uno de los espectadores era un niño llamado José Raúl... de apellido Capablanca. El niño se quedó prendado por lo que vio allí y desde entonces no tuvo ojos más que para el ajedrez (esta es una historia que contó el mismo Capablanca).

El segundo de ellos es Miguel Najdorf.

Najdorf dando una simultánea en Rosario (Argentina)

Miguel Najdorf fue durante muchos años uno de los diez mejores ajedrecistas del mundo, además de estar considerado, junto a Reshevsky y Gligoric, como uno de los mejores jugadores de Occidente. Tenía gran habilidad para las partidas rápidas y a ciegas, tanto que en 1947 superó la plusmarca mundial de partidas simultáneas a ciegas, al jugar 45 en Brasil. Su estilo de juego era agresivo, amante de los sacrificios, y su nombre estará siempre unido a una de las más populares variantes de la defensa siciliana.

Y el tercero de ellos, y que tiene el record es Janos Flesh.
El húngaro Janos Flesh realizó una simultánea en 1960 con 52 partidas obteniendo un balance final bastante positivo

Fotografía Matemática en Madrid.

2010-12-08T11:03:00.000-08:00

Dos días en Madrid dan para mucho, la ciudad, que estos días ha sido un hervidero de gente, no ha perdido un ápice de su encanto y te seduce al pasear por sus calles.

Aquí van algunas de las fotos matemáticas que he realizado mientras recorría la ciudad.

Sucesión de prismas

Triangulando superficies

La suma de todos es importante

La belleza de lo simétrico

Matriz Sigma 2 de dimensión 5x7

Matemáticas por todas partes

Medicina matemática

Estímulos eléctricos ayudan a mejorar en matemáticas.

2010-11-20T00:48:00.000-08:00

Un reciente estudio realizado por la Universidad de Oxford y publicado en la prestigiosa revista Current Biology podría poner fin a los problemas que tienen muchos de nuestros alumnos/as con las matemáticas y a los terribles esfuerzos que tienen que hacer algunos profesores para que asimilen la que para ellos es la asignatura "hueso".
En el estudio se ha mostrado que la aplicación de corrientes eléctricas en el cerebro puede aumentar el rendimiento matemático durante 6 meses sin alterar otras funciones cognitivas.

La estimulación se lleva a cabao mediante una técnica no invasiva, llamada (ECDT) “estimulación de corriente directa transcraneal”, en la que se aplica una débil corriente al cerebro. Los descubrimientos realizados, si bien pienso que no mejorarían el día a día en nuestro ámbito escolar como antes mencionaba, si que podrían conducir a realizar tratamientos para aquellas personas con discapacidades numéricas graves, como por ejemplo la discalculia, y para los que perdieron sus capacidades numéricas debido a un ictus o a una enfermedad degenerativa.

Amor y Matemáticas.

2010-11-19T10:46:00.000-08:00

En principio estos dos conceptos suenan extraños al leerlos uno después del otro para la mayoría de la gente, porque no ven que relación puede existir entre elllos. No obstante, las matemáticas están llenas de historias de amor, de pasiones rotas, de hermosos romances que de alguna u otra manera tienen a la reina de las ciencias como telón de fondo.

Pero hoy, no nos ocuparemos de esas historias, sino del corto que trata exactamente de eso, de amor y de matemáticas y de título "Rites of Love and Math" (¿Existe una fórmula del amor sin muerte?).

El corto presentado en el pasado Festival Internacional de Sitges 2010 de cine fantástico y dirigido por un matemático llamado Edward Frenkel tiene 26 minutos de duración, y 26 minutos sin diálogos, sólo la banda sonora de Tristán e Isolda de Richard Wagner y una composición original Songs of Rites of Love and Math, de Raphael Fernandez.
La trama de la película gira en torno a algo que seguramente solucionaría muchos de los problemas que tiene hoy nuestra sociedad y que seguro también ayudaría a mucha gente y facilitaría la vida de otras, a saber, la tan ansiada fórmula del amor.

Puedes obtener más información sobre esta película en la web de Divulgamat en el escrito realizado por Alfonso Jesús Población Sáez. Ir a la web

Para terminar esta romántica entrada os recomiendo hacer clic en este precioso vídeo que demuestra que amor y matemáticas están estrechamente relacionadas.

Semana de la Ciencia 2010.

2010-11-08T03:49:00.000-08:00

Un año más se celebra en España este evento que intenta acercar la ciencia y las innovaciones tecnológicas al ciudadano de a pie. Conferencias, Exposiciones, Visitas a Museos, Talleres y un sinfin de cosas más que nos ayudan a entender el mundo que nos rodea y los avances tecnológicos que se producen en nuestra sociedad.

Semana de la Ciencia

Toda la información sobre todas las actividades que se realizan en la Semana de la Ciencia. Aquí

El acertijo de Einstein.

2010-11-06T08:50:00.000-07:00

Por pura casualidad y como siempre suele pasar, mirando otras cosas me he chocado de bruces con este curioso acertijo, que según cuenta la leyenda (no se ha podido comprobar su autoría) lo escribió Einstein cuando era sólo un niño, con la idea de que el 98% de la población mundial no lo pudiera resolver. Ponte a prueba e intenta conseguir estar en ese selecto grupo del 2%.

El acertijo dice así:

" En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad. Los dueños de estas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente"

Tenemos las siguientes claves:

- El británico vive en la casa roja.

- El sueco tiene un perro.

- El danés bebe té.

- La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.

- El dueño de la casa verde bebe café.

- La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.

- El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.

- El hombre que vive en la casa del centro toma leche.

- El noruego vive en la primera casa.

- El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.

- El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.

- El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.

- El alemán fuma Prince.

- El noruego vive al lado de la casa azul.

- El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua

Y la pregunta es: ¿Quién es el dueño del pez?

Aclaraciones:

Te conviene trabajar con lápiz y papel. La clave está en el orden de las casas. Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas. No hay trucos, es pura lógica. Con paciencia, te das cuenta que no es tan difícil.

Nota Final: El acertijo está sacado de la web http://www.juegosdelogica.com Ahí también puedes encontrar la solución si finalmente te das por vencido/a.

Marcus du Sautoy en Redes para la Ciencia.

2010-10-26T07:47:00.000-07:00

Marcus du Sautoy nos desvela los mensajes que esconde la naturaleza a través de la simetría en la entrevista realizada por Eduardo Punset en el número 8 de la revista Redes para la Ciencia.

La simetría abunda en la naturaleza

Fórmulas para todo.

2010-10-25T12:56:00.000-07:00

Según la Wikipedia, una fórmula es una expresión algebraica que relaciona variables o cantidades relacionadas entre sí. Los matemáticos usan las fórmulas para modelizar fenómenos que ocurren en la vida real, gracias a ellas por ejemplo se pueden predecir enfermedades, catástrofes y un sinfín de cosas más.

Pero, ¿Pueden las fórmulas aplicarse a cualquier fenómeno? ¿Es posible por ejemplo cuantificar el grado de amistad entre dos personas? Estas preguntas tienen una respuesta que cae en el campo de la filosofía más que en el de las matemáticas. En cualquier caso, como matemático cualquier fórmula puede tener un gran interés desde el punto de vista didáctico.

Veamos algunas de las fórmulas curiosas recogidas por el matemático español y autor de numerosos libros Claudi Alsina:

El aparcamiento perfecto.
El 11 de Diciembre de 2009, el periódico inglés The Daily Telegraph recogía entre sus noticias que el científico inglés Simon Blackburn había logrado encontrar una ecuación que ayudaría a hacer más feliz la vida de millones de conductores. "La ecuación del aparcamiento perfecto".
Dicha ecuación permite averiguar si en un determinado espacio cabe o no el coche, es decir, da el espacio mínimo para aparcar. La milagrosa ecuación es:

Las variables que intervienen en la fórmula son (en milímetros):
- El ancho del coche (a)
- El voladizo delantero (vd), que es la distancia del eje delantero al paragolpes
- El radio de giro del coche (r)
- La batalla (distancia entre los ejes) (b)
- La longitud del coche (l)

Todos estos datos de una forma u otra se pueden obtener del fabricante.
Por último, decir que la fórmula, aunque complicada ya está siendo usada, prueba de ello, es el sistema ADAS de Honda implantado en su modelo Accord

El momento óptimo para la boda.
También tenemos la fórmula matemática para determinar el momento óptimo de la boda. La fórmula hallada por el investigador inglés A. Dooley es la siguiente: Si una persona tiene un edad E y está en condiciones de fijar una edad máxima para casarse C, entonces la fórmula queda:

E + (C - E) x 0'386

Ejemplo: Si usted tiene 32 años -> E = 32, y es capaz de fijar una edad máxima de casarse en por ejemplo los 36, el resultado de la fórmula de Dooley nos dice que el momento óptimo para casarse será a los 34 años.

La fórmula de la felicidad.
En la revista Carrer de febrero de 2009 el ingeniero Leonardo Acho ofrece, la fórmula siguiente como fórmula de la felicidad:

VP = (S x (10 elevado a A)) / D

donde:

VP es la vida plena
S la salud
D el dinero...
A el amor y amistad.

Como metáfora funciona, pero como ecuación es un desastre. Volviendo al principio, ¿Cómo poner números a S y a A?

Big Bang Theory y Futurama. No a la telebasura.

2010-10-19T08:17:00.000-07:00

¿Nosotros elegimos la telebasura y por eso aumenta o ... solo hay telebasura y no nos queda más remedio que consumirla? Muchas personas no sabrían que hacer si no tuvieran tele. Incluso algunas cadenas españolas de televisión se aprovechan de esto y optan por potenciar sus programas de telebasura, y lo que es más grave, en horario infantil, y con esto "empeorar la educación de nuestros más pequeños".

Leer. Escuchar música. Visitar museos. Mirar las estrellas. Aprender a cocinar. Practicar deporte. Jugar al mus. Bailar. Visitar amigos. Aprender a tocar el violín. Conversar con los hijos. Adoptar una mascota. Jugar al dominó. Construir maquetas de barcos, aprender un idioma...Hay cientos de miles de cosas que hacer mejor que ver como gritan o se insultan personas de las que diríamos "nuevas famos@s".

Por esto, por ir en contra de la telebasura, apuestan series como Big Bang Theory y Futurama. En ambas tienen como colaborador a la hora de preparar los guiones a matemáticos y a físicos (incluso a tiempo completo como en Big Bang Theory). Esto hace que en ellas de forma constante aparezcan guiños a las matemáticas, a la física y a la ciencia en general con lo que el espectador se enriquece enormemente mientras ve cada uno de los capítulos. Pero ambas no se quedan ahí, es decir en meros documentales que interesan sólamente a unos pocos frikis, sino que, con un humor inteligente e ingenio y cultivando valores, tan apreciados hoy como la amistad, cautivan cada día a más personas que no pueden sino dejar de ver uno tras otro todos sus capítulos.

Escena de Futurama

La categoría de estas series ya ha sido reconocida a nivel internacional consiguiendo premios importantes (Emmy para Jim Parsons en Big Bang Theory, Mejor Comedia en los People’s Choice Awards 2009 para Big Bang Theory, Emmy para Futurama en la categoría de duración menor de una hora).

Protagonistas de Big Bang Theory

Más...

Futurama nace como hermana menor de "Los Simpson", comparte con la familia de Springfield no solo a su creador Matt Groening, sino su tono permanentemente trasgresor e irónico, ambientado en un futuro inventado que no otra cosa que el reflejo de los temas más acuciantes de nuestra sociedad contemporánea.
Big Bang Theory cuenta el día a día de dos compañeros de piso (dos jóvenes e inteligentes ciéntificos) que reciben la visita constante de otros dos compañeros de trabajo en la Universidad. Los cuatro pueden contarte cualquier cosa que quieras saber sobre ciencia, pero cuando se trata de lidiar con los asuntos cotidianos de la vida diaria en la tierra, es como si estuvieran perdidos en medio del cosmos, ya que principalmente ninguno de esos genios sabe como interactuar con la gente, y especialmente con las mujeres. Pero todo esto un poco cambia desde el momento en que aparece la guapa Penny, su nueva vecina.

Y para terminar...

Fotografía Matemática en la Sierra de Alcaráz.

2010-10-12T11:33:00.000-07:00

La Sierra de Alcaraz es una comarca manchega del suroeste de la provincia de Albacete. La comarca contaba en el 2006 según el INE con un total de 20.923 habitantes y una superficie de 2836,32 km², que repartida entre sus 22 municipios supone una densidad media de 7,4 habitantes por km².

Es una comarca que permite disfrutar de la naturaleza, (con parajes como el Nacimiento del Río Mundo y el estrecho de Hocino), de la gastronomía manchega con sus platos típicos, de la amabilidad de sus gentes y del descanso.

Podría seguir diciendo cosas pero seguro que se me olvidan muchas, porque ésta para muchos seguro que desconocida región de España merece la pena ser visitada. Y bueno, como no podría ser de otra manera, la fotografía matemática también está ligada con la sierra de Alcaráz.

Paralelípedos y Conos truncados nos protegen

Arco apuntado

Sucesión de circunferencias secantes

Y finalmente, una foto curiosa con una señal que antes nunca había visto.

Para más información sobre rutas por la Sierra de Alcaraz.
Vía verde de la Sierra de Alcaraz

El grafeno les da el Nobel de Física

2010-10-10T13:38:00.000-07:00

Dos científicos de origen ruso Andre Geim y Konstantin Novoselov y que trabajan actualmente en el Reino Unido reciben este año el Premio Nobel de Física por la obtención de un nuevo material, el grafeno.

El grafeno, deslumbra por sus potenciales aplicaciones: futuros ordenadores más eficaces que los actuales, pantallas electrónicas flexibles, paneles solares y un larguísimo etcétera que parece no tener fin, al ser considerado el grafeno como material más fuerte jamás antes conocido. Pero también sorprenden sus propiedades físicas: Es un óptimo conductor eléctrico, tan eficaz como el cobre, y como conductor de calor supera a cualquier otro material conocido. Además, el grafeno es prácticamente transparente, y a la vez tan denso que ni siquiera el helio (el átomo de gas más pequeño) lo atraviesa.

Andre y Konstantin obtuvieron este material, formado por una única capa de átomos de carbono, con un procedimiento experimental conceptualmente muy simple: quitando, con cinta adhesiva láminas sucesivas de un bloque de grafito, el material del que están hechas las puntas de los lápices.

Feliz Cumple Voyager 1.

2010-10-04T13:18:00.000-07:00

La sonda espacial "Voyager 1" cumplió el pasado 5 de septiembre 12.000 días en el espacio... más de 33 años. Ningún otro objeto fabricado por el hombre había "vivido tanto". Pero la hazaña no sólo queda ahí, la sonda está a unos 17.000 millones de kilómetros de la tierra, récord absoluto de distancia hasta ahora.

El 14 de febrero de 1990 (día de los enamorados) la Voyager 1 abandonaba los extramuros del Sistema Solar y en su camino nos dejaba imágenes espectaculares de Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y sobre todo de nuestro planeta Tierra que nos permitieron verlos como antes nunca se había hecho.

Y fue el pasado 7 de julio de 2009 Voyager 1 cuando ya estaba a 109,71 UA (16414 millones de kilómetros) del Sol, y había entrado en una región llamada Heliopausa, que es la zona terminal entre el Sistema solar y el Espacio Interestelar.

Finalmente dos curiosidades para terminar:

Desde una estación de seguimiento de la NASA, a 60 kilómetros de Madrid, contactan todos los días con la Voyager 1 con un radiotelescopio de 70 metros de diámetro. ¡Una orden a la sonda tarda en llegar desde Madrid unas 14 horas!
Sabiendo que la Voyager 1 podía llegar muy lejos, le instalaron un disco de oro, con una firma de toda la Humanidad. ¿Podrá ser reconocido y entendido por alguien? Quién sabe...

Con la cámara de fotos bajo el brazo.

2010-09-28T08:59:00.000-07:00

Una vez más hacemos una entrada en el blog en la que la fotografía matemática es la protagonista. Formas geométricas, números irracionales, simetrías, rotaciones, incluso conceptos tan abstractos como el infinito están presentes en nuestra vida cotidiana. Aquí os mostramos algunos ejemplos

El número cordobés

Simetría en Venecia

Triángulo Isósceles

Pirámide Cuadrangular

Nos vemos en el infinito

Mapa de la luna y LRO.

2010-09-21T11:59:00.000-07:00

La NASA ha creado recientemente el mapa más completo de los grandes cráteres de la Luna gracias a las imágenes proporcionadas por la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO). Esto pone otro granito de arena en pos de una futura misión que de nuevo permita pisar la luna.

Los expertos de la NASA han estudiado las imágenes captadas desde el año pasado por la sonda destinada a la exploración de la Luna. Estas nuevas imágenes, más precisas que las conseguidas hasta ahora, han ayudado a los científicos a determinar con mayor precisión la profundidad y el tamaño de los cráteres, así como su antigüedad, lo que de una forma u otra da pistas sobre lo caótico que debió ser nuestro sistema solar.

En un vídeo anterior se pueden observar los cráteres de más de 20 kilómetros de diámetro iluminados en vivos colores, que ayudan a hacerse una idea de la irregularidad del terreno lunar. Para realizarlo, han utilizado 2.400 millones de fotos hechas con el láser que lleva incorporado el LRO.

Relojes de sol.

2010-09-20T08:20:00.000-07:00

Desde hace un tiempo tengo una especial afición por los relojes de sol, me parecen unos instrumentos bastante curiosos y en mi opinión tienen algo de mágicos. Su diseño es muy variado y a veces diría que hasta sorprendente.

La historia del reloj de sol, como no podía ser de otra manera es la historia del ser humano, y de su búsqueda por medirlo todo, y en este caso por medir el tiempo. Existen relojes solares desde hace más de 3.500 años, las diversas culturas han poseído los conocimientos científicos suficientes de astronomía y matemáticas como para desarrollar artilugios que les permitían conocer el paso aproximado del tiempo.

En España llegaron a través de los romanos que conocían su construcción y solían emplazarlos en villas y caminos, pero posteriormente su uso decayó hasta la llegada de los árabes que son los difusores de su uso en Europa.

Construye un reloj de sol

¿Por qué las matemáticas?

2010-09-16T10:57:00.000-07:00

¿Por qué las matemáticas?, es el título de la exposición internacional itinerante realizada en colaboración con la Unesco y que pretende acercar las matemáticas al público en general. En este año 2010 recorrerá entre otros lugares, Santiago de Chile(América Latina), Burkina Faso (África) Córdoba (Europa) y 6 ciudades en Corea (Asia).

La exposición trata diversos temas que demuestran una vez más que las matemáticas explican fenómenos de la naturaleza y nos ayudan a entenderla. Como dijo Galileo Galilei "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza". Es una exposición totalmente interactiva, donde lo prohibido es "no tocar", e incluye carteles, modelos de experimentación y dispositivos interactivos en torno a algunos temas, entre estos podemos citar:

Leer en la naturaleza
Embaldosados y simetrías
Llenar el espacio
Conexiones, unir mediante líneas
Calcular
Construir
Estimandr
Optimizar

En fin, una exposición para disfrutar y para encontrar respuesta a cuestiones que quizás siempre nos habíamos planteado.

Fotografía matemática en sitios diversos.

2010-09-06T06:33:00.000-07:00

Comenzamos de nuevo el año escolar y con ello vuelven las entradas de Dematesy+. En esta ocasión queremos hacernos eco mediante diversas fotografías de como las matemáticas nos rodean en nuestra vida cotidiana y nos las encontramos en los sitios más insospechados. Bienvenidos de nuevo y gracias a todas las personas que nos siguen.

Simetría Axial

Simetría Central

Conseguimos la esfera con triángulos

Pirámide de base cuadrangular

Divisores de 100

Feliz Verano 2010.

2010-07-02T08:53:00.001-07:00

Desde masquemates os deseamos que paseís un feliz verano. Nos vemos de nuevo en Septiembre con muchas más cosas.
Mucha suerte para los profes que en estos días están opositando y a la selección española de fútbol para que finalmente se haga con el triunfo en el mundial de Sudáfrica.

Lago de Bled (Eslovenia)

Llenando copas hasta la mitad.

2010-06-29T07:42:00.000-07:00

Para muchas personas está claro, si queremos llenar la mitad de capacidad de una copa debemos llenar la mitad de contenido, y si en vez de la mitad queremos llenar la tercera o cuarta parte lo mismo deberemos llenar la tercera o cuarta parte de contenido. Es tan simple como una regla de tres pensarán.

Pero nada más lejos de la realidad, el problema de llenar una copa hasta la mitad no es tan fácil como parece en un principio. Esto tan sólo funciona si la copa es un tubo cilíndrico, en ese caso la altura a la que debemos llenar la copa para tener la mitad de volumen es exactamente la mitad del total.
Pero si la copa tiene forma de cono el problema no es tan fácil porque la altura depende de las raíces cúbicas (madre mía, que pintan esas raíces aquí pensarían muchos), y si llenamos la copa hasta la mitad de altura tan sólo beberemos la octava parte de su volumen.

La explicación de esto viene de jugar con la semejanza de triángulos y con la fórmula del volumen del cono:
La fórmula que nos da el volumen de un cono de altura H y radio R es :
Usando la semejanza de triángulos tenemos que:

De donde el volumen del cono de una altura "h" queda usando la relación que se obtiene de la figura anterior: Y para que el volumen de este cono sea exactamente la mitad del inicial igualamos:
Y de aquí se deduce despejando r que:

Por tanto como conclusión de todo lo anterior se obtiene que para tener la copa medio llena debemos llenarla aproximadamente un 80% de la altura inicial. Igualmente si queremos llenar la copa un tercio de su volumen deberemos llenar hasta una altura del 70% y del 63% para la cuarta parte.
Mucho de lo aquí escrito está sacado del libro "Matemáticas de la vida misma" escrito por Fernando Corbalán.

Rutas aéreas y Círculos máximos.

2010-06-28T00:14:00.000-07:00

Cuando una esfera se corta por un plano que pasa por el centro, la sección producida es un círculo que se llama círculo máximo. La circunferencia correspondiente a este círculo se denomina circunferencia máxima.Si el plano no pasa por el centro de la esfera, la sección se llama círculo menor, y la circunferencia correspondiente, circunferencia menor.

Los círculos máximos y en particular el arco de círculo máximo (trozo de círculo máximo) tiene especial importancia porque señala la distancia más corta entre dos puntos de la esfera. Dado que la Tierra se puede considerar como una esfera, los aviones trazan sus rutas entre ciudades lejanas de la Tierra siguiendo los círculos máximos porque esto permite acortar el tiempo de vuelo y, por tanto, el gasto de combustible.

Si quieres saber el círculo máximo que trazará el avión que te lleve en tu viaje para este verano te recomiendo visitar la siguiente web "Great Circle Mapper"

No obstante, existen situaciones donde los aviones no siguen el arco que determina el círculo máximo por determinados factores:

La metereología, tanto para evitar mal tiempo como para aprovechar o evitar vientos favorables o adversos. Así mismo muchos rutas se trazan usando niveles de vuelo cada vez más altos, para aprovechar con esto la menor densidad del aire.
Otro factor es el poder alcanzar en un tiempo determinado un aeropuerto en el que el avión pueda aterrizar en caso de emergencia. A veces también situaciones como limitaciones por motivos políticos, espacios aéreos restringidos por uso militar, y, obviamente, razones comerciales para hacer escalas en determinadas ciudades influyen en el trazado de la ruta aérea.
Y por último decir que cuando se vuela sobre tierra, en especial en Europa, donde el espacio aéreo está bajo la responsabilidad de hasta 68 centros de control nacionales y locales y el número de vuelos diarios es elevadísimo las rutas aéreas se pueden ver enormemente modificadas.

Superficies Regladas y Minimales.

2010-06-20T01:20:00.000-07:00

Podríamos decir que la Geometría, y más generalmente, las Matemáticas, han estado presentes en la Arquitectura desde el momento en el que el hombre siente la necesidad de construir un hogar donde guarecerse de las inclemencias de la naturaleza, descansar o mantenerse alejado de sus enemigos, ya sea excavando en cuevas, construyendo chozas o montando tiendas...
Así comienza el artículo el magnífico artículo del Profesor Titular de Geometría y Topología del departamento de matemáticas de la universidad del País Vasco Raúl Ibáñez Torres titulado "el vientre del arquitecto"

El diseño y construcción de una obra arquitectónica es un complejo proceso en el que el arquitecto ha de beber de diferentes fuentes, entre ellas indudablemente se encuentran las Matemáticas. Los avances en ramas de las matemáticas como la Geometría y la Topología y la llegada de nuevos materiales más flexibles, más fáciles de manipular y menos pesados (hormigón, fibra de vidrio, nylon, terylene,…), así como la existencia de movimientos Arquitectónicos más abiertos (por ejemplo, la Arquitectura Orgánica) hace que la presencia de nuevas y sugerentes formas sea habitual en la Arquitectura del siglo XX.

Muchas de las impresionantes construcciones con la que la arquitectura nos sorprende son superficies regladas y minimales.

Superficies Regladas
Las superficies regladas son, como indica su nombre, superficies que contienen rectas, o mejor dicho, que se pueden generar mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado. Por ejemplo, si una recta se mueve siguiendo una circunferencia situada en un plano perpendicular, genera la superficie de un cilindro, que es una superficie reglada.
Las superficies regladas tienen muchas ventajas desde el punto de vista de la construcción y por ello son usadas entre otras lugares en la construcción de barcos (para el diseño del casco) y edificios.
Pero las superficies regladas más interesantes son las alabeadas, es decir, las superficies que tienen doble curvatura, o dicho de otro modo, las superficies en las que un plano tangente
también es secante y la intersección entre el plano y la superficie es justamente la recta o las rectas generatrices de la misma superficie.
Con el uso de estas superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), además de crear una arquitectura rica y una plástica característica y expresiva, gracias a su doble curvatura se consigue una eficacia estructural nada despreciable, ya
que precisamente la doble curvatura, a menudo inversa, proporciona
una elevada rigidez y una gran capacidad de transmisión de las acciones mecánicas hacia los bordes o los puntos de apoyo.

Muchos arquitectos son los que se han atrevido a utilizar las superficies regladas como Antonio Gaudí, el danés Jørn Utzon quien construyo la casa de ópera en Sidney, Bernard Laffaille, entre otros.

Superficies Minimales.
Una superficie en el espacio que en pequeñas piezas sigue la forma de una película de jabón es llamada una superficie minimal. El nombre es debido al hecho de que superficies minimales localmente minimizan el área. Éstas ocurren con frecuencia en la naturaleza, por ejemplo en las celdas membranosas y pueden ser producidas no sólo como películas de jabón sino también más permanentemente como fascinantes membranas de pegamento.
El estudio de las superficies minimales tiene sus raíces, como no, en Euler (1707-1783), Lagrange (1736-1813), Meusnier (1754-1793) y otros y, constituye un área de investigación en matemáticas activa actualmente.
Las helicoidales son las únicas superficies en el espacio tridimensional que son al mismo tiempo minimales y regladas.

Las superficies minimales satisfacen la desinteresada demanda de eficiencia de la naturaleza y esto las hace extra fuertes y estables. Ya que también son estéticamente agradables, captan el interés de los arquitectos e ingenieros, como se puesto de manifiesto más que de sobra en los trabajos del famoso arquitecto Alemán Frei Otto

Olimpiastadium (Munich) por Frei Otto

Recomiendo visitar la web de emuseo

Fotografía Matemática en Córdoba.

2010-06-16T23:40:00.000-07:00

Córdoba es una ciudad preciosa. Dá gusto perderse por sus calles llenas de geranios y disfrutar de sus maravillosos legados arquitectónicos y culturales que posee, y en los que es fácil encontrar muchas matemáticas. Como en otras ocasiones sobran las palabras.

Te espero en el infinito

Paralelas y perpendiculares

Recubrimiento del plano

Qué bella es la geometría

Llenos de geometría

El famoso arco califás cordobés

Simetría

Florence Nigthingale

2010-06-14T11:58:00.000-07:00

Nació en Florencia, Italia, el 12 de mayo de 1820; murió en Londres, Inglaterra, el 13 de agosto de 1910.

A Florence Nigthingale se la conoce como la madre de la enfermería. Su gran contribución en el ámbito de las matemáticas fue aplicar la estadística y utilizar gráficos para explicar que las tasas de mortandad en la guerra podían reducirse si se tomaban las suficientes medidas higiénicas.

Nigthingale fue una innovadora en la recolección, tabulación, interpretación y presentación gráfica de las estadísticas descriptivas (a ella se deben los gráficos de área polar, de gran uso en medicina). Mostró como la estadística proporciona un marco de organización para controlar y aprender, y puede llevar a que mejoren las prácticas quirúrgicas y médicas. A ella también se le debe el desarrollo de una Fórmula Modelo de Estadística Hospitalaria para que los hospitales recolectaran y generaran datos y estadísticas consistentes.

Nightingale ayudó a promover lo que era entonces una idea revolucionaria (y religiosa para ella), que los fenómenos sociales podían ser objetivamente medidos y expuestos al análisis matemático. Su trabajo con estadística médica fue tan impresionante que fue elegida como miembro de la Sociedad Estadística de Inglaterra.

Todo esto condujo finalmente a que gracias a Nigthingale, las autoridades militares, el parlamento y la propia Reina Victoria llevaran a cabo la tan necesaria reforma hospitalaria.

Puedes encontrar más información sobre esta increible mujer haciendo clic aquí

Curiosidades Matemáticas.

2010-06-14T10:48:00.000-07:00

Indiscutiblemente las mates con humor entran mejor.

¿Por qué lo llaman pi?

Gracias Bolzano

Por favor, ¡que nunca lo vea en una examen!

Ten cuidado con el final

Poincaré, Perelman y la vida.

2010-06-13T08:39:00.000-07:00

Estamos acostumbrados a ver en televisión a futbolistas, actores, actrices y cantantes famosos rodeados de miles de cámaras y ganando miles de millones de euros, son guapos y bellas, viven rodeadas de fama y dinero, tienen todo lo que se supone que cualquier persona en su sano juicio desea. Pero... ¿Es esto la vida ideal? ¿Pasa esto con todas las profesiones? ¿Cómo serán las personas más inteligentes del planeta? ¿Tendrán un comportamiento excéntrico o se acercarán a la total normalidad?

La mayoría de los mejores científicos son personas casi anónimas para el público en general, personas tan sólo reconocidas por un colectivo muy selecto, sin embargo son las que descubren cosas importantes, las que hacen que nuestro mundo sea mejor. Y casi todos ellos llevan una vida de lo más normal y tranquila, y casi que estoy seguro que todos prefieren esta vida a la de esos chicos malabaristas del balón.
En particular, los buenos matemáticos tienen fama de ser personas raras, poco sociables, encerrados en sus pensamientos. Por lo que noticias como las que se aparecen en los medios de comunicación estos días del matemático Gregory Perelman no ayudan a mejorar éste San Benito, pero sin duda no dejan de una manera u otra de llamar nuestra atención.
Gregory Perelman, es considerado como una de las personas más inteligentes del mundo, es un genio, Perelman es un matemático ruso que se hizo famoso por demostrar uno de los llamados, 7 problemas del milenio, "El teorema de Poincaré".
Cuando se reconoció la veracidad del trabajo de Perelman, se le otorgó la Medalla Fields en el marco del XXV Congreso internacional de matemáticos (ICM2006) con sede en Madrid en agosto de 2006, la cual rechazó argumentando no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, y estimando que no necesitaba otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo. Pero no se quedó ahí la cosa ya que también rechazó el premio del millón de dólares diciendo que los jueces ni siquiera pueden entender la solución al problema, menos podrían ratificarlo.

Actualmente, Perelman lleva una vida muy distinta seguramente a la que cualquier famoso rico tendría, de hecho todo lo contrario, vive sólo con su madre, algunos casi dirían que rozando la pobreza. De hecho, se han visto unas imágenes dónde aparecía en el metro de San Petersburgo con un aspecto bastante desaliñado. ¿El por qué? Tan sólo él lo sabe, de sus declaraciones se deduce que para él, el único recocimiento importante es el suyo propio, el saberse capaz de haber demostrado uno de los problemas más famosos de la historia para él eso es suficiente, para qué la fama, para qué el dinero, para qué una vida radicalmente distinta a la que cualquier persona desearía.

Si quieres saber más sobre la conjetura de Poincaré te recomiendo:

La hoja volante (nº 10) Un sitio web diseñado por la UAM
Que veas el vídeo siguiente dónde se explica de forma clara la conjetura de Poincaré:

La conjetura de Hirsch, Francisco Santos y la programación lineal

2010-05-30T03:16:00.000-07:00

A veces cuando en clase explicas determinados contenidos matemáticos a los alumn@s es difícil hacerles ver cómo esas fórmulitas que escriben o esas derivadas que calculan se pueden usar en la vida real, incluso cuesta que imaginen las dificultades y el tiempo que llevó conseguir determinados resultados que ellos asumen como cierto sin más.

Así que, noticias como las que nos encontramos el pasado 26 de mayo en el periódico "Un español resuelve la llamada conjetura de Hirsch, luz en los problemas de programación lineal" pueden ayudar a hacerles ver la importancia que tienen las matemáticas en nuestro día a día.

La programación lineal (que se estudia en el sistema educativo español en las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales de 2º de Bachillerato) nació hacia 1939 con los trabajos del ruso L. V. Kantorovich (1912-1986), quien en 1975 recibió el Premio Nobel de Economía por ello. Pero su desarrollo se mantuvo en secreto durante la segunda guerra mundial. No en vano se trata de la teoría de cómo organizar de la mejor manera posible una cantidad limitada de recursos (o defensas) para obtener de ellos al mayor rendimiento (o conseguir los mínimos daños). Dicho en lenguaje técnico, la programación lineal es el problema de encontrar el máximo (o mínimo) de una función lineal en un dominio definido por desigualdades también lineales.

De la programación lineal se han dicho cosas como...

"La programación lineal se usa para asignar recursos, planificar producción o carteras de inversión, organizar horarios, formular estrategias de mercado, o militares, etc. La versatilidad e impacto económico de la programación lineal en el mundo industrial de hoy es verdaderamente increíble"

"Si hiciéramos estadísticas sobre qué problema matemático está usando más tiempo de computación en este momento en el mundo (excluyendo problemas de manejo de bases de datos, como búsqueda u ordenación) la respuesta sería probablemente programación lineal"

Durante más de 30 años el método del simplex, ideado por George Dantzig en 1947 ha sido el único método practicable para resolver grandes problemas de programación lineal. Su importancia ha sido tal que en el año 2000 fue incluido entre los 10 principales algoritmos más trascendentales del siglo XX en el "top ten" que elaboró la revista 'Computing in Science and Engineering'.

La Conjetura de Hirsch, formulada hace ya más de 50 años, y que ha resuelto el español Francisco Santos, está relacionada con la complejidad de este algoritmo. La complejidad implica, por ejemplo, más tiempo de cálculo -caro y escaso- en ordenadores. Lo que dice la conjetura a grandes rasgos es que hay un límite determinado para la complejidad del algoritmo del símplex.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Franciso Santos lo que ha demostrado es que esto es falso encontrado un contraejemplo para dicha conjetura que supera el límite dado por Hirsh.

Martin Gadner.

2010-05-28T08:23:00.000-07:00

El pasado día 22 fue un día triste para las matemáticas, y para todas aquellas personas que han crecido divirtiéndose con un acertijo o un juego del genial Martin Gardner.
Martin Gadner, el maestro de los juegos y pasatiempos matemáticos, falleció desgraciadamente el pasado sábado día 22 de mayo a la edad de 95 años en Norman, Oklahoma (Estados Unidos).

Su relación con la matemática recreativa comenzó en 1956 cuando empezó a publicar una columna mensual en la revista Scientific American llamada Juegos Matemáticos. Desde esta fecha hasta 1981, Gardner trató todo tipo de problemas, pasatiempos y paradojas relacionadas con las matemáticas (el juego de la vida de Conway, poliominós, el cubo Soma, tangrams, Escher...) La gran calidad de sus artículos y su eminente carácter divulgativo le hicieron saltar a la fama en el mundo matemático.
Entre sus libros yo me quedó con: ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar.

Paradoja de Epiménides

Gracias por trasmitir tu sabiduría. Descanse en paz.

La sucesión de Fibonacci en Lateralus.

2010-05-22T00:23:00.000-07:00

Tool es el grupo favorito de mi "sobrina", a la que por cierto este año tengo la suerte de darle clase en 4º ESO.Y fue ella, gran aficionada a la música la que un día me habló de esta canción"Lateralus" y de que le había sorprendido que en ella se usaba algo que habíamos visto en clase de matemáticas, "la sucesión de Fibonacci".
Para ello creo, que esto fue todo un descubrimiento, porque se dió cuenta de dos cosas:

Que las matemáticas son universales, salen de las paredes del aula, de lo que se enseña en los libros.
Que forman parte de nuestras vidas, de nuestro día a día, y que son enormemente bellas

Disfruten del vídeo que es una aunténtica pasada. Gracias Vic.

MacMahon y sus puzzles de colores.

2010-05-20T08:34:00.000-07:00

A veces la vida tiene esto, quizás nunca su intención fue ser famoso, pero el personaje que hoy nos ocupa, el señor MacMahon es para muchos un desconocido y su nombre puede recordar muchas cosas, pero casi nadie lo relaciona con las matemáticas. Sin embargo los puzzles que inventó hace ya más de 100 años son bastante populares.

Percy Alexander MacMahon o MacMahon, nació el 26 de septiembre de 1854 en Aliena, Malta. Hijo de militar, fue educado en una escuela de Cheltentham para seguir los pasos de su padre en el ejército británico. Estuvo destinado en la India durante 5 años, pero por suerte para él tuvo que regresar a Inglaterra por una enfermedad desconocida. Allí pasó a ser capitán e inmediatamente ser nombrado instructor de matemáticas en la Real Academia Militar. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1890, que le concedió la Medalla Real en 1900. Recibió la Medalla Silvester en 1919 y la London Mathematical Society, de la que fue presidente entre 1894 y 1896, le concedió la Medalla Morgan en 1923.

Como matemático estudió sobre todo las funciones simétricas y las particiones y recubrimientos del plano, pero también fue un apasionado de la Combinatoria. Y es sobre ella de lo que van los dos puzzles que pantentó en 1892.

"El puzzle de los 24 cuadrados y 3 colores"

Los cuadrados están divididos, cada uno, en cuatro triángulos isósceles iguales que están coloreados según todas las posibilidades con repetición.

El reto propuesto por McMachon consiste en construir con los 24 cuadrados anteriores un rectángulo de seis por cuatro respetando las dos condiciones siguientes:

Cada par de lados en contacto deberán ser del mismo color
Todo el perímetro del rectángulo deberá ser del mismo color

"El puzzle de los triángulos divididos en tres partes y cuatro colores"

El puzzle está formado por los 24 triángulos divididos en tres partes iguales que pueden colorearse con 4 colores diferentes, pudiéndose repetir obviamente.

El reto propuesto por MacMahon en esta ocasión es construir un hexágono de lado doble que los de los triángulos, con las sigiuentes condiciones:

Los lados que se toquen deben ser del mismo color.
El perímetro del hexágono debe ser de un sólo color.

¿Es posible resolver estos juegos? ¿En caso de ser afirmativa la respuesta anterior, Cuántas soluciones tienen?

Sería el ingeniero americano Wade Philpott (1918-1985) quién pondrían luz a estos dos retos tres décadas después de ser propuestos, calculando todas las posibles soluciones.

Algunas webs interesantes y relacionadas con el tema:

http://naturalmaths.com.au/hexagonia/macmahon.htm
http://www.asahi-net.or.jp/~rh5k-isn/Puzzle/
http://www.gamepuzzles.com/edgemtch.htm

Nota: Mucha de la información aquí recogida es de la revista matemática Suma

Chessboxing.

2010-05-18T11:50:00.000-07:00

Dos disciplinas tan distintas en principio como el ajedrez y el boxeo se unen para formar este nuevo deporte. Para muchos el chessboxing es un auténtico disparate, por lo irónico de ver a dos fornidos boxeadores sentados frente a frente moviendo piezas en un tablero.

El duelo se desarrolla alternando 4 minutos de partida de ajedrez con dos minutos de combate de boxeo hasta un máximo de seis rondas de ajedrez y cinco de boxeo, siempre que antes no se ha dado mate o no se ha producido un K.O. Curiosamente, el actual campeón mundial es un estudiante de matemáticas, el ruso de 19 años Nikolai Shazin.

Ay Haití.

2010-05-09T10:46:00.001-07:00

Ya hace algún tiempo que ocurrió el desgraciado terremoto que sacudió Haití, el terremoto dejó tras de sí una cantidad innumerable de víctimas, y lo condenó a ser más pobre de lo que ya era (uno de los más pobres del mundo).
Casi siempre estas desgracias suelen olvidarse cuando pasa algún tiempo y tan sólo las personas que lo viven más directamente siguen manteniéndolo en su mente y saben que todavía queda mucho para recuperar la normalidad, e incluso saben que ya nada volverá a ser como antes, porque el terremoto se llevó muchas vidas.

Nota del autor del blog: Aunque no sea una entrada propia de matemáticas, iniciativas como éstas merecen la pena y tienen cabida en este blog. La canción es un hinmo a la alegría, a la vida, a valorar todo lo que nos rodea, y a ser conscientes de que todos somos Haití.

El teorema de Pick.

2010-05-09T10:00:00.000-07:00

El teorema de Pick es un resultado geométrico curioso que nos permite calcular de forma muy sencilla el área de un polígono que cumpla ciertas condiciones. Se debe al matemático austriaco nacido en Viena en 1859 Georg Alexander Pick, que murió en 1943 en un campo de contentración nazi.

El teorema nos da una fórmula, descubierta por Pick en 1899, para calcular el área de polígonos simples (esto es, sus lados no se cortan entre sí) y cuyos vértices son los nodos de una cuadrícula, como ocurre en la siguiente figura:

El área, se obtiene en función de los nodos de la cuadrícula que stán en el perímetro del polígono y de los que están en el interior del polígono, de la siguiente forma: Area = x + y/2 - 1, esto es "La suma de: El número de nodos en el interior del polígono y la mitad de los nodos que hay en el polígono. Menos 1".

Fotografía Matemática en la Alhambra.

2010-05-03T01:10:00.000-07:00

La Alhambra es preciosa, por muchas veces que vayas siempre descubre algo nuevo, algo que antes te habías perdido, algo que te seduce, algo que te enamora, algo que justifica una y mil veces la entrada. La Alhambra fue construida con un gusto exquisito, desde los jardines del generalife hasta los palacios nazaríes la belleza de cada uno de sus rincones te sorprende de forma increible conforme paseas tranquilamente.
Pero además, la Alhambra está llena de matemáticas. Los árabes debido a su religión que les impedía dibujar personas o animales fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos, de hecho como luego se ha comprobado, en ella se encuentran los 17 grupos de simetría que existen. Y no sólo ahí se quedan, sino que en sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan puertas de entrada es posible encontrar matemáticas.
En fin, un goce para los sentidos, un deleite al alcance de todo el mundo.

Hueso Nazarí

Arco Tumido

Infinito

Fuente Octogonal

Parábolas

De interés "La Alhambra y el teorema de Fedorov"

Alicia en el país de la maravillas.

2010-04-25T01:16:00.000-07:00

El pasado 16 de abril de 2010, se estrenaba en España Alicia en el país de las maravillas, adaptación del famoso libro de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, cuya primera edición fue publicada en 1865.

La película, tiene el aliciente de estar dirigida por Tim Burton (no podía ser otro) y cuenta con la participación (una vez más y ya van 7) de su actor talismán, Johnny Deep en el papel del sombrerero, y esto, justitifica la entrada para muchos entre los que me incluyo, dado que el universo de Alicia se adapta perfectamente al universo imaginativo de Burton. Y aunque la película ha recibido algunas críticas por no haber sido un guión escrito por Tim Burton y por convertir a Alicia en una adolescente casadera, el sentarte en tu butaca y dejarte llevar al maravilloso mundo subterráneo de Carroll bien merece la pena.

Alicia en el país de las maravillas, que tiene su origen en un cuento improvisado que Lewis Carroll le contó a su pequeña amiga Alicia Lidell y a sus dos hermanas durante un paseo en barca por el río Támesis en 1862, no se puede considerar como un cuento más, de hecho pienso que no es un cuento infantil, muchos niño@s pueden leerlo y disfrutar con las situaciones que le ocurren a Alicia y los bonitos dibujos que lo ilustran, pero seguro que no llegarán a entenderlo del todo o a saborearlo plenamente hasta que no vuelvan a releerlo cuando sean más mayores.

Para los matemáticos Alicia tiene un encanto especial, su autor, el misterioso Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll fue diácono anglicano, lógico, fotógrafo y escritor, pero en particular matemático. La vocación matemática y lógica de Carroll se manifiesta prácticamente en cada página de Alicia y de su siguiente obra "A través del espejo". Juega con la geometría, por ejemplo, en los continuos cambios de estatura de la protagonista; con la simetría, a través de los gemelos Tararí y Tarará; incluso aborda la aritmética avanzada cuando Alicia sospecha que al caer por la madriguera ha olvidado todo lo que sabía e intenta recordar la tabla del cuatro: «Cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece, y cuatro por siete...¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!». La mayoría podría considerar que sus respuestas son erróneas, pero esto ilustra la multiplicación con cambio de bases -diferente a la base 10 que usamos en nuestro sistema de numeración habitual-. Los resultados de Alicia son correctos: 4 x 5 = 12 (en base 18), 4 x 6 = 13 (en base 21), incluso tiene razón al decir que nunca llegará a 20, al menos con la tabla del cuatro, ya que la única forma de obtener este resultado es multiplicando 1 x 12 (en base 6)».

Para finalizar un enlace con actividades matemáticas sobre este maravilloso cuento

Noche mundial en defensa de la luz de las estrellas.

2010-04-20T07:36:00.000-07:00

Si miramos las efemérides, el 20 de Abril es recordado entre otras cosas, porque nacía Mahoma en el 571, nacía Adolf Hitler en 1889, se inaguraba en 1992 la Expo en Sevilla, moría el actor mexicano Mario Moreno “Cantinflas” y Bill Gates presentaba el famoso sistema operativo Windows 98.
Pero desde el 2007 para los aficionados a la astronomía el 20 de abril es la fecha en la que cada año se celebra la Noche Mundial en Defensa de la Luz de las Estrellas, esta iniciativa pretende incidir en la importancia de la luz de las estrellas como patrimonio cultural, científico y medioambiental de la humanidad, así como conmemorar los principios de la iniciativa Starlight.

La noche de hoy ofrece una oportunidad para participar de una manera u otra en la defensa del cielo nocturno de todo el planeta. Por ejemplo, en algunos lugares de España (Monfragüe o Canarias) se organizan actividades y charlas para conmemorar este día. Pero de un modo más particular y anónimo, cada uno de nosotros podemos aportar nuestro granito de arena apagando las luces innecesarias y mostrando que es posible recuperar la luz de las estrellas al tiempo que se ahorra energía.
Otro mundo es posible, e iniciativas como éstas dan ese primer paso necesario.

Más info en la web de StarLight

Nature by numbers.

2010-04-15T08:22:00.000-07:00

Nature by numbers es un vídeo precioso, con imágenes espectaculares y una música extraordinaria realizado por Cristóbal Vila y dedicado a la sucesión de Fibonacci y al número de oro. Sobran más comentarios, tan sólo disfrutarlo y verlo una y otra vez.

Ver vídeo

Talento matemático. El proyecto Estalmat

2010-04-14T08:15:00.000-07:00

En mi opinión nuestro sistema educativo todavía carece de los medios adecuados suficientes para atender a estos alumn@s, se piensa más en los que presentan dificultades de aprendizaje. ¿El por qué? Supongo que es, porque son mayoría, y porque es más fácil atenderlos. ¿Qué hacer entonces con esos alumn@s que tienen capacidades notablemente superiores a los del resto?

El tristemente fallecido Miguel de Guzmán se hacía años atrás, estas preguntas:

¿Qué sucederá con alumnos de entre 12 y 14 años con un talento especial para las matemáticas?

Muy probablemente transcurrirán sus años escolares inadvertidos, frustrados, sin fruto para la sociedad, por falta de un tratamiento adecuado; posiblemente van al fracaso y a la inadaptación por aburrimiento.
¿Qué sucedería si se pudiera atender de algún modo a su orientación?

Sin duda una gran satisfacción personal para ellos, un gran beneficio para la sociedad, una gran utilidad para el avance de la ciencia y tecnología a la larga en nuestra comunidad.
¿Por qué en nuestro país no se hace nada a este respecto?
Hay quienes piensan que tomar medidas positivas en esta situación contribuiría a fomentar el elitismo, al favorecimiento de unos pocos en detrimento de la atención igualitaria. Pero justo sucede lo contrario. No hacer nada significa que entre estos niños sólo se lograrán plenamente aquellos que provienen de medios familiares pertenecientes a un estrato superior de la sociedad. La justicia social y la atención al bien común deberían motivar la preocupación activa en este problema de quienes tienen la responsabilidad de dirigir la política educativa. Los gastos que una acción educativa razonable requeriría son mínimos y el rendimiento que de ellos se obtendría sería inmenso.

Para dar respuesta a estas preguntas nació en 1998, El proyecto Estalmat. En ese año, la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, de la mano de Miguel de Guzmán (el gran impulsor del proyecto) decidieron involucrarse en un reto ilusionante cuya intención es ayudar a la detección y al estímulo del talento precoz en matemáticas, y en definitiva, dar una atención educativa más adecuada a este alumnado.
Nota: Puedes conseguir información del proyecto (plazos de inscripción, etc...) a partir del enlace anterior

Recomiendo: Vídeo de Documentos TV "Superdotados al este de la campana de Gauss"

Alcalá la Real mira al cielo.

2010-04-08T11:06:00.000-07:00

Mirar el cielo y perderte entre las constelaciones que lo inundan cada noche es una de las actividades más bonitas que se puede hacer. Por momentos puedes dejar volar tu imaginación y viajar a otra época, convertirte en Hipatia o en Aristarco de Samos, puedes pensar que allí, muy lejos, en el confín del universo puede haber también vida, o simplemente te puedes dejar llevar y pasar el tiempo tranquilamente.

Estoy seguro que aficionarse a la astronomía es algo fácil, pero por desgracia nuestro sistema educativo relega a la astronomía a un segundo plano, y tan sólo iniciativas personales de algún profesor inquieto permiten acercar la astronomía a nuetros escolares.

No obstante a veces uno se despierta con buenas noticias, y es que la sociedad astronómica alcalaína "Einstein" pretende firmar un convenio con el Instituto Astrofísico de Andalucía (IAA) para colocar un observatorio astronómico en un paraje conocido como "Los Llanos". Para ello miembros de la sociedad han visitado estos días El Observatorio Astronómico Hispano-Alemán de Calar Alto (CAHA). El CAHA está situado en la Sierra de Los Filabres, al norte de Almería (Andalucía, España). En él trabajan conjuntamente el Instituto Max-Planck de Astronomía de Heidelberg, Alemania, y el Instituto de Astrofísica de Andalucía (CSIC) de Granada, España.

Si al final, este proyecto se lleva a cabo, muchas de las futuras generaciones de alcalaínos seguro que se enamoran de las estrellas y miran más al cielo.

Proporcionalidad en Lilliput.

2010-04-07T08:53:00.000-07:00

El escritor irlandés Jonathan Swift es famoso por "Los viajes de Gulliver", una obra en la que narra las imaginarias aventuras de Lemuel Gulliver en cuatro lejanos y sorprendentes países. Dos de ellos son lugares semejantes a nuestro mundo pero con las dimensiones diferentes. Brobdingnag es la tierra de los gigantes, y Lilliput, el país de los enanos.

Los habitantes de Lilliput miden 15 cm y Gulliver 180 cm, lo que dá, una razón de proporcionalidad de 12, es decir 180 : 15 = 12, lo que significa que Gulliver es 12 veces mayor que ellos.

Pero lo curioso es que esta razón de proporcionalidad se conserva en todos los objetos que utilizan los liliputienses. Así por ejemplo: Un dedal les sirve de cubo de agua; un vaso de piscina infantil, un plato hondo de palangana, un pincel de escoba...

También es curioso que, en la tierra de los gigantes, Brobdingnag, sus habitantes tengan un tamaño 12 veces mayor que el de Gulliver. ¿Por qué el 12? La respuesta está es el sistema métrico inglés (1 pie son 12 pulgadas).

Termino recomendando la visita a la web de problemas y experimentos recreativos. Donde, entre otras cosas se puede encontrar una colección de problemas relacionados con los viajes del Gulliver.

Fotografía Matemática en Sanlúcar y el Puerto.

2010-03-30T23:45:00.001-07:00

El último día del mes de marzo lo cerramos con una serie de fotos realizadas en el Puerto de Santa María y en Sanlúcar de Barrameda, dos pueblos marineros cargados de historia en la provincia andaluza de Cádiz. Feliz Semana Santa a todos.

Rectas paralelas y perpendiculares

La lluvia amenaza a la geometría

Espiral de Arquímedes

La espiral cobra vida

¿Te sabes la tabla?

Las matemáticas llenan Cádiz en Semana Santa.

2010-03-30T08:59:00.000-07:00

Pasear por Cádiz en estas fechas permite contemplar esos maravillosos Pasos de Semana Santa que cruzan la ciudad de un lado a otro y que la llenan de ese olor a incienzo que se va mezclando poco a poco con el ya deseado olor a azahar de la primavera. Cádiz es alegría, está llena de gente con ganas de disfrutar de ese tan deseado sol, de esas tapas y de esos colores que le dan una particularidad especial a esta preciosa ciudad.

Pero también ahora, y desde el 12 de Marzo, pasear por Cádiz tiene otro aliciente, ya que es posible contemplar las esculturas matemáticas fabricadas en hierro por el mexicano Enrique Carvajal.

Foto EFE

Enrique Carvajal, nació en Chihuahua, en 1947. Desde finales de los años sesenta empezó a crear una obra escultórica, que se considera única en la tradición mexicana y latinoamericana. Desde esa época ha realizado más de 120 exposiciones individuales en países como México, Alemania, Bélgica, Brasil, Colombia, Holanda, Suecia, Noruega, Irlanda, Inglaterra, Portugal, Italia, Canadá, EEUU, Francia o Japón, entre otros.

La muestra que recorre Cádiz, está compuesta por un total de sesenta obras que abarcan desde el pequeño al gran formato, con esculturas expuestas tanto en la vía pública (Paseo Marítimo, Campo del Sur, Paseo Caleta) como en el Castillo de Santa Catalina, tiene el sugerente título de "La matemática sensible de Sebastián" está diseñada por el escultor mexicano, y puede contemplarse desde el 12 de Marzo al 30 de Septiembre.

Fotografía Matemática.

2010-03-18T06:58:00.000-07:00

Cada día soy más amigo de las camáras fotográficas y de llevarlas siempre conmigo. La belleza de las matemáticas se plasma en multitud de objetos, de lugares y de momentos que muchas veces sólo duran un instante que conviene inmortalizar para siempre.

Aquí os muestro algunos de estos momentos.

Eadem mutata resurgo

Figuras en el espacio

Parábolas cordobesas

Preciosa periodicidad

Feliz día de Pi.

2010-03-14T12:56:00.001-07:00

Hoy día 14 de Marzo es un día especial para los matemátic@s de todo el mundo porque celebran la efeméride del quizá el número más importante y famoso, el día de Pi.
En los países anglosajones el mes se pone antes que el día al escribir una fecha, por lo que hoy día 14 de Marzo es para ellos 3/14, que coincide con la parte entera y con las 2 primeras cifras de parte decimal de dicho número.

Así para celebrar tan importante fecha, matemátic@s de todo el mundo realizan diversas actividades para conmemorar este evento. Entre las actividades, que por cierto suelen realizarse a las 1:59 para hacer coincidir con las 3ª, 4ª y 5ª cifra decimal, destacan recitar el mayor número de decimales de memoria de Pi, explicar curiosidades sobre este importante número o ver la famosa película de título 'Pi'.

Por cierto, como datos anecdóticos:

La persona que ha sido capaz de memorizar más decimales del número Pi ha sido un japonés de 59 años llamado Akira Haraguchi con 83.431 dígitos del número Pi de memoria. ¡Casi nada!
Albert Einstein nació 14 de marzo de 1879

Te puede interesar: Pi Day

Pictogramas y Cartogramas.

2010-03-14T00:34:00.000-08:00

En Estadística es frecuente y yo diría que necesario, utilizar representaciones visuales que complementen a las tablas que resumen los datos de un estudio. Con estas representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se pueden entender los resultados del análisis del estudio de una forma más rápida y directa.

Dos de los gráficos más habituales que acompañan a un estudio estadístico, y que suelen usarse por los medios de comunicación con bastante frecuencia por que su sencillez de comprensión para el público no especializado son los pictogramas y los cartogramas.

Los pictogramas, Es un tipo de representación gráfica que se utiliza para variables cualitativas, y que consiste en dibujar, para cada valor de la variable, una figurita dependiendo de la frecuencia, es decir del número de individuos que toman ese valor de la variable.
Se suelen presentar dos tipos de pictogramas:

En el primero, se elige una figura que representa un número de individuos fijado y luego se repite para cada valor de la variable tantas veces como indique su frecuencia. Por ejemplo en el pictograma adjunto, cada "hombrecillo" representa 2 millones de habitantes.

En el segundo tipo, se representa a diferentes escalas un mismo dibujo. El escalamiento de los dibujos debe ser tal que el área de cada uno de ellos sea proporcional a la frecuencia de cada valor de la variable que representa.

Los cartogramas, son mapas que muestran datos asociados a respectivas áreas. Los cartogramas se pueden realizar mediante el uso de distintos colores o intensidades para remarcar las diferencias o mediante la modificación de los tamaños de lo que se conoce como "unidades de enumeración" los cuales aumentan o disminuyen en función de los valores correspondientes de la variable de estudio. En este segundo caso, al modificar las dimensiones del mapa en función de una variable diferente al área puede llevar consigo que aparezcan cartogramas con un aspecto disparatado y chocante respecto al mapa base, lo que puede afectar a la comprensión del cartograma.

Cartograma con la Pluviometría Anual es España

Fuente: Proyecto WorldMapper. Universidad de Sheffield. ReinoUnido

Una recomendación: Una web con cartogramas para analizar y pensar

Reflexiones sobre la Belleza y la Utilidad de las Matemáticas.

2010-03-06T00:36:00.000-08:00

Esta entrada es un extracto del artículo publicado en la Revista Matemática "Pi" del IES Alfonso XI de Alcalá la Real.

"Cuentan que, a Euclides en una de sus clases, un alumno le preguntó para qué podrían servir todas aquellas elucubraciones intrincadas que estaba escribiendo. Euclides inmediatamente ordenó a uno de sus servidores allí presentes que le diera una moneda a aquel alumno insensato y que se fuera de su clase. “Lo que éste busca no es saber, es otra cosa”, dijo Euclides sabiamente.

Año tras año, nuestros alumnos nos preguntan, entre otras cosas

¿Para qué sirven las matemáticas? ¿Cómo pueden ser bonitas las matemáticas?

Nosotros, los profesor@s luchamos por mostrarle de la mejor manera posible unos conocimientos que muchos de nuestros alumnos terminan por odiar, y no encuentran en ellos nada más que dificultades y malos ratos. ¿Dónde está ahí la belleza? ¿Para qué me sirve todo esto?, piensan muchos de ellos. Y al final, todo se reduce a intentar conseguir el aprobado.

La belleza de las matemáticas es algo totalmente subjetivo, está en ella misma, en un razonamiento, en su exactitud, en su abstracción, en el esfuerzo que conlleva la realización de un problema, en la intuición, en la perseverancia, en su magia, en su lógica, en la imaginación.

Por ejemplo, dos ajedrecistas pueden jugar durante horas una partida de ajedrez y para mucha gente, esto se sale por completo de toda lógica, y no entienden cómo algo así puede ser divertido e incluso interesante para ellos.

Con las matemáticas pasa igual, el encontrar su belleza como en otras tantas cosas de esta vida, depende de uno mismo, de usar “las gafas” adecuadas para ello, de tener la paciencia suficiente de sentarte y pensar, de hacer matemáticas y de disfrutar de ellas a pesar del esfuerzo que pueda suponer entenderlas.

Esto choca por completo con el estado actual de nuestra sociedad, dónde la paciencia ha dejado de ser una virtud valorada, dónde todo debe ser instantáneo, dónde sólo memorizamos y no comprendemos, dónde pasamos de largo perdiéndonos muchas cosas importantes, dónde todo necesita tener una aplicación inmediata para darle ese matiz de interesante y atractivo.

Las matemáticas están en todas partes, y se usan para muchas más cosas de las que te imaginas. Solamente hay que mirar con los ojos adecuados y tener el bagaje matemático suficiente para encontrar en ellas la belleza y la aplicación que esconden".

Fotografía Matemática y las Tablas de Daimiel.

2010-03-06T00:01:00.000-08:00

El parque nacional de las Tablas de Daimiel se encuentra situado en los términos municipales de Daimiel y Villarubia de los Ojos, en la provincia de Ciudad Real (Castilla la Mancha).
La falta de lluvias abundantes durante años y su sobreexplotación debido al uso indiscrimiando de sus acuíferos le habían dado a este lugar de enorme belleza un aspecto triste y desangelado.
Pero gracias a las continuas lluvias que están cayendo en España durante este invierno, que por una parte están provocando enormes daños y complicaciones en muchos lugares, han permitido que las Tablas recuperen todo su esplendor. Dar un paseo por el parque se convierte en una maravilla y te llena de alegría el ver como el agua casi llega a las pasarelas. Además aparecen fotografías tan bonitas como éstas, que están llenas de matemáticas.

Infinito

Simetría

Teorema de Thales

Perpendiculares y Paralelas

La curva de Lorenz, el área de concentración y el índice Gini.

2010-03-03T07:41:00.000-08:00

En ocasiones, se usa la renta per cápita de un país para determinar su grado de desarrollo. Pero esta magnitud supone que la renta se distribuye uniformemente entre los habitantes de un país, cosa que en la realidad y por desgracia no sucede así.

La curva de Lorenz es una forma gráfica de mostrar la distribución de la renta en una población. En ella se relacionan los porcentajes acumulados de población con porcentajes acumulados de la renta que esta población recibe. En el eje de abcisas se representa la población "ordenada" de forma que los percentiles de renta más baja quedan a la izquierda y los de renta más alta quedan a la derecha. El eje de ordenadas representa las rentas.

En la gráfica se muestran como ejemplo la representación de dos países imaginarios, uno en azul y otro en rojo. La distribución de la renta en el país azul es más desigual que en el país rojo. En el caso del país azul, el cuarenta por ciento más pobre de la población recibe una renta inferior al veinte por ciento del total del país. En cambio, en el país rojo, el cuarenta por ciento más pobre recibe más del veinte por ciento de la renta. La línea diagonal negra muestra la situación de un país en el que todos y cada uno de los individuos obtuviese exactamente la misma renta; sería la equidad absoluta. Cuanto más próxima esté la curva de Lorenz de la diagonal, más equitativa será la distribución de la renta de ese país.

Otra forma de estudiar la curva de Lorenz es estimando el área de la superficie que se encuentra entre la curva y la diagonal. Esa superficie se llama área de concentración. En la gráfica de siguiente queda coloreada de color rosado. Cuanto mayor sea este área más concentrada estará la riqueza; cuanto más pequeña sea este área, más equitativa será la distribución de la renta del país representado.

El índice Gini, es un índice de concentración de la riqueza y equivale al doble del área de concentración. Su valor estará entre cero y uno. Cuanto más próximo a uno sea el índice Gini, mayor será la concentración de la riqueza; cuanto más próximo a cero, más equitativa es la distribución de la renta en ese país.

Un ejercicio interesante y que se propone a partir de esta entrada es investigar para algunos países estas tres características, con ello nuestros alumn@s pueden ser conscientes de las tremendas desigualdades que existen entre unos países y otros.
Por ejemplo Noruega tenía en 2002 un índice Gini de 0'258 mientras que Polonia de 0'341

XXVII Torneo de Ajedrez de Linares.

2010-03-02T08:21:00.000-08:00

Apesar de la tan nombrada crisis que azota desgraciadamente a nuestro país un año más, y ya van 27, se ha celebrado el que para muchos es el mejor torneo de ajedrez del mundo, el de Linares. En esta ocasión la organización invitó a los grandes maestros Veselin Topalov, Levon Aronian, Vugar Gashimov, Boris Gelfand, Alexander Grischuk y Francisco Vallejo que durante 10 emocionantes rondas lucharon por alzarse con un triunfo que se llevaría en la última ronda el búlgaro Topalov.

Vídeo proyectado en la inaguración del torneo

Todas las partidas, los resultados, fotos y vídeos del torneo en su página web oficial

Doblando papeles y Potencias.

2010-02-17T02:13:00.000-08:00

Durante la ESO aparecen una y otra vez las potencias. Os proponemos en esta entrada una actividad en la que se relacionan las potencias de dos (en particular las progresiones geométricas) y los dobleces de un papel.

Empecemos: ¿Qué grosor tiene una hoja de papel?

Considerando que un paquete de 500 folios mide unos 5 cm. Entonces tenemos que 5 cm: 500 = 0,01 cm por folio. Cada vez que doblamos el papel el grosor aumenta el doble 2 x 0,01= 0,02 cm. Al doblarla otra vez, tendré el doble de lo anterior, esto es: 2 x 0,02= 0,04 cm

Y así sucesivamente:

Observa que con 10 dobleces, el grosor es de 10 cm, y que con 22 dobleces es de 419, 43 m, que es más alto que la Torre Eiffel, que mide 300 m de altura.

Continuamos doblando:

Cuando llegamos a las 27 dobleces el grosor alcanza la altura de la montaña más alta del mundo, el Everest , que mide 8.848 m sobre el nivel del mar. Y al doblar 42 veces, el papel ya tendrá un grosor de 43.980.465.111,04 cm; que redondeando nos da 439.800 km que es incluso más que la distancia de la Tierra a la Luna 384.400 Km.

El único problema para llegar a la Luna es que nadie ha conseguido doblar una hoja de papel ni 15 veces, por muy grande que fuera la hoja. El record está en 12 veces.

Enlace Interesante: Doblando papeles y fractales

Marcus du Sautoy.

2010-02-15T08:55:00.001-08:00

Debido a su libro "La música de los números primos" ya hablamos en una entrada anterior de uno de los más famosos divulgadores de las matemáticas en el mundo, Marcus du Sautoy.
Marcus du Sautoy es inglés, pero su apellido denota un origen francés. Es catedrático en la afamada universidad de Oxford y su afán por hacer llegar las matemáticas a todo el mundo y que la gente las vea de otra manera le ha llevado a rodar documentales que son un autentico éxito (the story of maths) y a dar conferencias por medio mundo. Actualmente se ha convertido en un auténtico fenómeno social, y sus libros, permitánme la expresión, se venden como rosquillas porque son una auténtica delicia.

Os presentamos una serie de enlaces donde conocer más sobre él y sus obras.

Dos enlaces con sendas entrevistas realizadas en el País semanal a Marcus du Sautoy bajo el título de "Las matemáticas son como una droga" y "La Alhambra es un microcosmos de simetrías" .

Un artículo Miguel A. Goberna, titulado "El fenómeno du Sautoy"

Olimpiadas de Matemáticas.

2010-02-10T06:33:00.000-08:00

Os presentamos en esta entrada una web con una excelente colección de problemas clasificados por niveles para preparar a nuestros alumnos/as para los diversos certámenes matemáticos o incluso quién sabe para las olimpiadas matemáticas.

Visitar web con Problemas de Entrenamiento para Olimpiadas

¡Gracias David, por la web!

Con "A" de Astrónomas.

2010-02-10T01:59:00.000-08:00

Un recorrido por el papel de la mujer en la astronomía.
Hasta el 14 de marzo de 2010, se puede visitar en Sevilla la exposición "Con A de Astrónomas", un recorrido por el papel de la mujer en la Astronomía.

A través de una serie de paneles, se hace un recorrido por los principales hitos de la Astrofísica donde el papel de la mujer ha sido fundamental desde la antigüedad hasta nuestros días. El descubrimiento de los púlsares, la estructura a gran escala del Universo, o la medida de las distancias estelares pasearán ante nuestros ojos explicadas de una manera divulgativa y amena.

Esta exposición cuenta con su homónima en versión digital que por suerte es descargable. El material a la vez que interesante es muy didáctico.

Más info: Lugar: Casa de la Ciencia, Pabellón de Perú, Avenida de María Luisa s/n. (Sevilla). Hasta el 14 de marzo de 2010 y de martes a domingo de 10 a 21,00 horas. Entrada gratuita.

Tobia Ravá, el sucesor de Pitágoras.

2010-01-31T02:00:00.001-08:00

Para Pitágoras el número era el material esencial de todas las cosas. Todo es número decía.

Tobia Ravá, pintor nacido en Padova (Italia) en 1959 y afincado en Venecia, expresa este sentimiento Pitagórico a través de sus obras, todas ellas llenas de números y más números.

Para conocer más de su obra y su biografía os recomendamos visitar su web

Y también es interesante la lectura del artículo de la revista Sigma Tobia Ravá, un Pitagórico italiano moderno.

El cubo de Necker.

2010-01-25T07:53:00.000-08:00

El Cubo de Necker es una ilusión óptica publicada por primera vez en 1832 por el cristalógrafo suizo Louis A. Necker.
Esta figura de apariencia plana se puede interpretar como un figura tridimensional pero de dos formas distintas. La clave está en la supuesta intersección de las aristas del cubo que se superponen a la vista; según decidamos cuál está en primer plano, así optaremos por una u otra interpretación.

Si dibujamos las intersecciones de las aristas nos aparece, lo que se conoce como una figura imposible.
Las "figuras imposibles" son todos aquellos diseños geométricos que puedas llegar a dibujar en un papel, pero que nunca lograras construir en el mundo real de tres dimensiones. Unas figuras que producen mucha admiración en matemáticos.

Puedes encontrar más figuras imposibles e ilusiones ópticas en la web de "Epsilones"
Para saber más sobre el cubo de Necker mira el siguiente vídeo a cargo de mi querido amigo Rafael Ramírez Uclés.